基于多邊形接觸模型的內電車鉤建模研究

鄒瑞明， 張志超， 馬衛華

(1. 西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031； 2. 中國鐵道科學研究院 機車車輛研究所，北京 100081)

鉤緩裝置在起到機車車輛間連接、牽引和緩沖作用的同時，對機車車輛的運行安全性也有較大程度的影響，這一點對于重載列車顯得尤為突出。重載列車的編組數量和牽引質量相對普通列車要大得多，由于牽引制動、線路條件等因素的影響，其縱向沖動也要大得多。縱向沖動惡化了鉤緩裝置的工作環境，易引發鉤緩裝置的疲勞失效，進而導致脫鉤、斷鉤等安全事故[1]。為了改善重載列車的運行安全性，降低鉤緩裝置帶來的風險隱患，不少學者針對鉤緩裝置的強度、疲勞以及工藝設計的改進等方面做了大量的研究工作，也取得了較為顯著的成效[2]。然而，通過對近年來重載列車安全事故的調查研究表明，鉤緩裝置的偏轉行為對于機車車輛動力學也存在較大的影響，過大的縱向壓鉤力容易導致車鉤發生壓屈失穩，并在車鉤處產生較大的橫向分力，而這部分橫向分力最終通過機車車輛的懸掛系統傳遞到輪對上，借助輪軌力來與之平衡，引發異常大的輪軌橫向力，導致擴軌掉道，甚至脫軌傾覆等重大安全事故[3-6]。因此，為了明確鉤緩裝置在承壓時的動態響應及其對機車車輛動力學性能的影響，鉤緩裝置的穩鉤能力及其動力學模型的建立成為近些年的熱門話題，通過這些研究過程，鉤緩裝置的動力學模型也一步一步地得到了改善[7-13]。

羅世輝針對重載機車鉤緩裝置的結構特點和穩鉤原理進行了深入的分析，在此基礎上建立了考慮車鉤自由轉角與鉤肩特性的鉤緩裝置動力學模型，并運用該模型分析了重載試驗中出現的機車脫軌問題[4]，但是此模型的緩沖器是通過剛度特性進行模擬，并未考慮緩沖器的非線性遲滯特性；馬衛華則進一步考慮了從板的縱向自由度，并采用了片段線性化的緩沖器特性，通過該模型分析了SS3B型電力機車在長大下坡道上的穩鉤能力，指出采用13號車鉤的SS3B型電力機車在30‰下坡道上所能承受的最大壓鉤力為1 100 kN左右[9-10]；吳慶和許自強在以上二人的工作基礎上進一步完善了鉤緩裝置的動力學模型，不僅建立了具有非線性遲滯特性的緩沖器模型，而且通過融合摩擦力元和鉤肩、止擋特性建立了具有通用性的鉤緩裝置結構模型[11-13]。但這種模型用以模擬內電車鉤還存在值得改進之處，首先，鉤尾框在車鉤箱中有少許活動空間，鉤尾銷也因而具有一定的活動范圍，所以將車鉤的轉動中心固定于鉤尾銷處是值得商榷的；其次，鉤尾摩擦弧面處的摩擦力是采用緩沖器的回復力作為法向力，取一固定長度作為力臂，通過摩擦轉矩的形式施加于鉤尾處進行模擬，未能表現出鉤尾處的弧面-弧面接觸摩擦特性；最后，其鉤頭連掛面處也是分別采用摩擦力矩和垂向摩擦力模擬車鉤連掛面處的水平摩擦力和垂向摩擦力，也未能表現出鉤頭連掛面間的曲面-曲面接觸摩擦特性。

本文在詳細分析了內電車鉤結構特性和穩鉤原理的基礎上建立了內電車鉤的動力學模型，其中鉤尾處的弧面-弧面接觸和鉤頭連掛面間的曲面-曲面接觸都首次采用了多邊形接觸模型，相對傳統動力學模型而言，能夠更為真實地反應內電車鉤在不同工況下的動態響應，同時還能夠模擬連掛鉤頭間的垂向竄動和跳鉤等問題，相對有限元接觸模型而言，又具有更高的計算效率。

1 多邊形接觸模型

在計算多體系統動力學中，通常將接觸問題簡化為點與點之間的相互作用，這種方法雖然得到了較為廣泛的應用[14]，但是采用單點接觸分析接觸問題畢竟存在一定的局限性，并且對于復雜曲面出現多點接觸甚至共形接觸時，接觸點的確定存在一定的難度；另外一種求解精度較高的有限元分析方法(FEA)所需計算代價過大。多邊形接觸模型則可視為是點接觸方法和有限元法之間的一個折中，即剛體表層采用多邊形建模，借助多邊形判定接觸區域并對接觸區域進行離散化處理，最后通過彈性基礎模型對接觸力進行求解，這種接觸算法與計算機圖形學密切相關[15]。

多邊形建模是一種常見的建模方式，模型的幾何外形主要由節點和多邊形組成，其中節點位置通過歐幾里得空間位置坐標進行定義，多邊形則由各節點組成，模型的幾何外形可通過所有多邊形的拓撲關系進行確定。

假設剛體表面由一層厚度為b的薄彈性層覆蓋，接觸力則可以通過彈性基礎模型進行求解，若忽略彈性層中的切向應力，其法向位移un和壓力pn之間的關系為

( 1 )

式中：K為材料的彈性模量，對于泊松比ν<0.45的線彈性層，其彈性模量K為

( 2 )

其中，E為材料的楊氏模量。對于勻質彈性體而言，其接觸剛度k為

( 3 )

兩接觸體之間的接觸剛度ke可視為兩彈性體接觸剛度的串聯

( 4 )

則第i個接觸單元的法向接觸力Fni為

Fni=keAeiuni

( 5 )

式中：Aei為該接觸單元所對應的有效接觸面積；uni為該接觸單元的壓入深度。

另外，接觸單元的切向力則由其法向接觸力Fni和切向相對速度vti決定

( 6 )

式中：μ為摩擦系數；vf為靜摩擦臨界速度。兩接觸體間的接觸力可根據所有接觸單元法向力和切向力的矢量和進行求解。圖1為多邊形接觸模型的計算流程。

2 內電車鉤的結構特性

本文采用的內電車鉤符合文獻[16]標準，其結構組成見圖2，它可與其他國產機車、貨車實現整套互換或緩沖器單獨互換，具有標準化程度高、運用檢修方便等特點。當車鉤受拉時，力傳遞順序為：鉤頭-鉤尾銷-鉤尾框-緩沖器-前從板-底架，在此過程中，車鉤帶動扁銷自動卡位進入鉤尾框梨形孔的尖端，從而實現自動對中；當車鉤受壓時，力傳遞順序為：鉤頭-鉤尾圓弧面-前從板圓弧面-緩沖器-底架，在此過程中，鉤尾銷和鉤尾框基本上不承受縱向壓力，但鉤尾銷與鉤尾框上的梨形孔相配合可起到限制車鉤發生過大偏轉的止檔作用。同時也能看出，不論車鉤是受壓還是受拉，緩沖器都處于壓縮狀態，因而具有相同的拉壓特性。

3 內電車鉤穩鉤原理研究

內電車鉤的鉤尾弧面和前從板弧面間在縱向壓力的作用下存在接觸摩擦，如果兩弧面間有相對運動或相對運動的趨勢，就在弧面間產生相應的動摩擦力或靜摩擦力，而這個摩擦力便是車鉤穩鉤力矩的來源，起到阻止車鉤發生偏轉的作用，見圖3。

由于鉤尾框在車鉤箱中具有一定的轉動自由度，根據文獻[17]的分析，在緩沖器自由狀態下鉤尾框有將近2°的偏轉，在車鉤拉動鉤尾框至緩沖器最大行程83 mm時，其轉角甚至可達5°，鉤尾銷隨鉤尾框的轉動也具有一定的活動空間，因此從嚴格意義上來說，車鉤的轉動中心并不固定在某一處，另外，鉤尾摩擦弧面與從板摩擦弧面的半徑并不相同，在鉤尾接觸面的摩擦力尚未達到飽和之前，兩弧面之間的運動關系應為純滾動，其接觸點位置沿著圓弧面移動，因而在鉤尾接觸面發生相對滑動之前，車鉤的轉動中心應位于鉤尾摩擦弧面與從板摩擦弧面的接觸點處。

圖4為車鉤尾端與前從板圓弧面接觸摩擦分析示意圖，前從板圓弧面圓心為OR，半徑為R，鉤尾圓弧面圓心為Or，半徑為r，車鉤轉角為θ。分別過兩端鉤尾圓弧面的圓心作摩擦圓，其半徑Rf=rsinφ，其中φ為摩擦角，根據摩擦圓理論，兩端接觸點之間的連線AB應與摩擦圓相切，同時連線AB亦可視為連掛車鉤間的傳力線，當車鉤處于穩鉤狀態時，車鉤并不會對車體產生額外的橫向分力，所以其傳力線應與車體中心線平行，假設鉤尾與從板間處于滾動摩擦與滑動摩擦之間的臨界狀態，可得出以下關系式

( 7 )

式中：Lp為車鉤受壓時，鉤尾摩擦弧面的圓心至車鉤連掛中心線的距離。

通過式( 7 )可求得內電車鉤臨界狀態下的車鉤轉角θ為

( 8 )

由式( 8 )可知，內電車鉤的穩鉤能力主要取決于鉤尾的摩擦狀態，表1所示為理論上不同鉤尾摩擦系數所對應的車鉤臨界轉角，當車鉤轉角低于臨界值時，車鉤處于穩鉤狀態，但是由于軌道不平順的存在，兩車體間存在橫移和搖頭運動，所以實際上車鉤傳力線與車體中心線并不會保持絕對平行，而是處于一個動態的調整過程，隨著縱向壓鉤力的增大，車體間的相對錯位也會有所增大，同時導致車鉤轉角的增大，一旦車鉤轉角超出臨界轉角，在縱向壓鉤力的作用下，鉤尾處開始出現滑動，車鉤轉角大幅增大，其產生的橫向分力也會對機車動力學性能帶來一定的負面影響。

表1 不同摩擦系數下的臨界轉角

4 內電車鉤動力學模型的建立

4.1 車鉤建模研究

圖5所示為一對連掛內電車鉤動力學模型的拓撲結構圖，模型共由2個車鉤、2個從板和2個緩沖器組成，其中緩沖器固連于車體上，由于緩沖器具有相同的拉壓特性，因此這里忽略鉤尾框的建模，將其與從板視為一體，相對緩沖器具有縱向(x方向)自由度，2車鉤分別與從板相連，具有縱向(x方向)、橫向(y方向)和繞鉛垂軸(z方向)轉動的自由度，其轉動中心位于接觸弧面上，并根據內電車鉤的結構特性輔以相應的止檔力元，另外，鉤尾處和連掛鉤頭處的接觸摩擦問題采用多邊形接觸模型建立，車鉤與從板的多邊形網格見圖6，其中車鉤由3 160個多邊形組成，從板由1 184個多邊形組成，其結構外形均根據實際尺寸建立，在接觸面處的網格較細，能夠較好的保證計算精度。

4.2 緩沖器數學模型

考慮到緩沖器所具有的非線性遲滯特性，本文主要根據QKX-100型緩沖器落錘試驗得出的特性曲線，分別建立以緩沖器行程為變量的加載特性曲線fu(x)和減載特性曲線fl(x)，見圖6，緩沖器阻抗力可以由表征剛度特性的彈簧力和表征遲滯特性的遲滯力組成，其中某一特定行程x下的彈簧力fk可以定義為

( 9 )

為了保證函數在加載特性和減載特性間切換的連續性，在遲滯力中引入切換速度ev，這樣遲滯力fhys可定義為

(10)

式中：Δv為緩沖器兩耦合連接點的相對速度，引入符號函數sign(Δv·x)，可以得到緩沖器的數學模型

FB=

5 內電車鉤動力學模型的驗證

為了驗證該模型的正確性，本文建立了SS4B型電力機車的動力學模型，模型中兩臺相同的4軸機車通過該內電車鉤動力學模型進行連掛，從而組成八軸機車，同時提取某重載線路綜合試驗中列車緊急制動工況下的壓鉤力，見圖7(注：5～10 s為過渡段)，并施加在連掛機車的動力學模型上進行仿真計算，軌道不平順采用美國五級譜，機車運行速度與試驗中列車制動初速一致，為70 km/h，通過對比分析仿真結果與相應的實測數據來驗證該內電車鉤動力學模型的正確性。通過對實測數據的分析可知，車鉤大致在1.95°左右發生失穩，根據式( 8 )可逆推出鉤尾摩擦系數大致在0.19，因此仿真模型中的鉤尾摩擦系數也取為0.19。

圖9所示為仿真車鉤轉角與實測車鉤轉角的對比情況，從中能夠看出，仿真結果與實測結果在整體上具有一定的相似度，當車鉤轉角達到1.95°后將產生較大幅度的偏轉，這也印證了前面的理論分析，值得注意的是車鉤的最大轉角并不是出現在壓鉤力最大的時刻，而是出現在壓鉤力開始減小的階段。當車鉤轉角達到最大值時出現了一個峰值，這是由于車鉤在失穩后促使車體發生搖頭或橫移，并在二系橫向止檔處產生沖擊所引起的。另外，由于摩擦力總與運動方向相反，因此即便當壓鉤力減小后，內電車鉤也不會及時復位，試驗數據顯示車鉤在偏轉后的轉角持續穩定在5°左右，而仿真結果則總體呈現減小趨勢，這主要是由于車體的穩鉤特性引起的，仿真相對試驗而言有一定的局限性，參數設置上也存在一定的差異。圖9所示為連掛車鉤鉤頭處的相對轉角和垂向相對位移，在車鉤承壓之前，2鉤頭間具有一定的相對運動，但在承壓后，2鉤頭間表現出了較好的穩定性，鉤頭間幾乎不會發生相對偏轉，垂向相對位移穩定在37 mm左右，就整體上而言，該鉤緩裝置動力學模型還是能夠較好地模擬內電車鉤的動態行為，包括2連掛鉤頭間的相對運動。

6 結論

(1) 根據摩擦圓理論可知，內電車鉤的穩鉤能力主要取決于鉤尾的摩擦狀態，當車鉤轉角小于臨界值時，車鉤處于穩鉤狀態，一旦車鉤轉角超出臨界值，在縱向壓鉤力的作用下，鉤尾處開始出現滑動，車鉤也將發生失穩；

(2) 相對傳統模型而言，基于多邊形接觸模型而建立的內電車鉤進一步考慮了鉤尾處弧面-弧面以及連掛鉤頭間曲面-曲面的接觸摩擦特性，能夠更為準確地反映內電車鉤在不同工況下的動態行為；

(3) 通過與線路試驗數據的對比分析可知該模型具有較好的可靠性，同時，該模型還能夠用于模擬連掛鉤頭間的垂向竄動和跳鉤安全性等問題。

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