數學教學，不該忘卻“下一次”

祝黃琴

[摘 要]當下數學教學，學生被教師牽著鼻子走的現象仍舊大行其道。因此，教師要由精到粗，由令到需，由此及彼，在積累中提升學生的發現力，在轉化中提升學生的研究力，在拓展中提升學生的遷移力，從而在不斷關注“下一次”中促進教學效率的不斷提升。

[關鍵詞]由精到粗 由令到需 由此及彼 數學學習力

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）14-058

縱觀當下數學教學，各種被習得的知識、假掌握的方法、偽滲透的思想充斥課堂，掌握了本課內容，學生“下一次”獨自面對又將何去從呢？如何才能扭轉這一尷尬的教學質態，讓數學教學更好地著力于“下一次”，從而提升學生的學習能力呢？

一、由精到粗，在積累中提升發現力

生活中的很多數學問題并不是顯而易見的，而是蘊藏在相對復雜的結構之中，學生只有具備一定的觀察能力，才能在紛繁復雜的現象中提煉出相應的數學問題。

如教學“加法交換律”時，不少教師都喜歡這樣處理：首先出示例題“圖書角有故事書18本，歷史書27本，兩種書一共多少本？”學生迅速列式并計算“18+27=45”；隨后，教師引導學生運用另外的方法列式計算“27+18=45”，并要求學生觀察。有的學生發現兩個算式的得數相等，有的學生發現算式變化了但結果沒有變，有的學生發現數字沒有變化但位置發生了變化。最后，教師提煉總結：”兩數相加，位置交換，結果不變。”

加法交換律是一個具有“種子”價值的教學內容，引領學生發現并掌握這一定律，對于學生后續的“生長性”具有重要意義。所以，教師應該以“找規律”的視角定位本課的教學。數學中的內在規律都蟄伏在復雜的視像之中，而教材為了契合簡約化的要求，常常為學生排除了其他干擾性元素，雖然便于學生直接獲取最終結論，但無形之中也遮蔽了學生從干擾元素中提煉核心要素的契機。教師完全可以向學生同時展現多個曾經解決的加減法問題，并引導學生思考：為什么加法都有兩種解答方法，而減法只有一種？學生在觀察、發現的基礎上自然能提出“加法中位置變化結果仍相等，但減法就不可以交換位置”的設想。如此一來，學生全程經歷了“想找規律”“尋出規律”“驗證規律”的思維之旅，發現力就得到不斷提升。

二、由令到需，在轉化中提升研究力

很多教師常常在課堂教學結束時讓學生思考“為什么學習這一內容？我們掌握了什么方法？”遺憾的是，這些都是教師一廂情愿的設置，學生成為被動的接受者和執行者。學生是具有鮮明能動性的學習者，教師不能以過度的指令和要求禁錮學生的思維，而要努力將各種要求轉化為學生自身的認知需要。

如教學“釘子板上的多邊形”時，教師出示了3個“外面的釘子”不一樣，“里面的釘子”也不一樣的圖形，學生在找規律時一籌莫展，教師引導學生總結原因。學生表示例子太少，概括不出規律，有的學生還提出又“里”又“外”的，看不過來。于是，教師引導學生按照從外到內分因素研究，并引導學生思考“外面的從幾個開始研究？”從而確立從易到難的順序，以“3個點”作為研究的起點。

這一案例中，教師并沒有直接告訴學生答案，而是引領學生分析原因。其中“分因素”“從易到難”都是在面對困境時學生產生的認知需求。學生一旦積累了有效的研究經驗之后，面臨“下一次”拷問時，就會自覺地調動自身的經驗嘗試解決問題，從而促進研究力的不斷提升。

三、由此及彼，在拓展中提升遷移力

課堂教學的結束并不意味著思考的結束，教師應該樹立以教材內容為原點的意識，在學生發現問題、思考問題、解決問題之后，要進行問題的聯想、拓展與補充，為學生開啟全新的思維旅程。

如在教學“乘法分配律”后，教師在總結方法、升華經驗的基礎上要求學生思考：學習了乘法分配律之后，你還有什么想研究的嗎？此時，學生的思維以教材為原點進行了全方位地聯想：有學生表示可以看看除法是否適合這樣的規律；有的學生驗證三個數或者更多的數相乘是否也適合這樣的規律；有的學生覺得可以試試多個數相加的和與另一個數相乘是否也有這樣的規律……

類比是一種重要的學習方法，而類比的推進實施不可與聯想脫離開來，只有引領學生經歷從這個規律到另一個規律的過程，學生的思維意識才能更加深入而全面。如果數學教學不滿足于教材的內容，而是引領學生再往前一步，由教學的內容逐步向“下一個”邁進，學生舉一反三、觸類旁通的意識和習慣才能轉化為高效的創新能力。

劍指“下一次”的教學，是教師對學生學習力的一種預約與期盼，更是對學生內在認知潛力的尊重與開掘。數學教學只有胸懷“下一次”，才能真正盤活教材資源的內在聯系，激活學生自身的認知動力，從而為數學課堂教學效率的提升奠基。

（責編 童 夏）