緘默知識視閾下數學核心知識的教學策略初探

李新

[摘 要]數學教學中，通過以退促進、以體驗促理解、以對話促轉化、以變式促鞏固等策略，幫助學生正確利用緘默知識，實現核心知識的內化。

[關鍵詞]數學教學 緘默知識 核心知識 教學策略 體驗 理解 轉化 鞏固

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）14-035

數學核心知識，是指在數學課程和教材中具有內在邏輯的連貫性和一致性，處于不可或缺的、重要的和主干地位的基礎知識。緘默知識由英國思想家波蘭尼提出，指無法系統表述的知識。緘默知識難于表達、陳述，但它為人的認識活動提供最終的解釋性框架和知識信念。所有顯性知識的增長、應用和理解都依賴于緘默知識，因此，顯性知識植根于緘默知識。

作為教師，需要認識到學生是擁有大量緘默知識的。學生學習數學的過程，也就是其顯性知識與緘默知識進行豐富、轉換、提升的過程。小學階段的數學核心知識包含緘默知識，也就是說，在小學數學學習的某一階段，核心知識是以緘默的狀態被學生擁有的。下面，筆者從緘默知識的視角，對數學核心知識的教學進行初步的嘗試和探索。

一、以退促進，使核心知識在退中生長

1.“退”到學生的生活經驗

《數學課程標準》指出：“數學教學應緊密聯系學生的生活實際，從學生已有的基礎知識和生活經驗出發。”因此，教師應準確把握學生已有的經驗和知識，以此為助力開展教學，使學生獲得核心的知識。學生進入課堂前不是一張白紙，而是已經儲備了許多前數學經驗，這對于他們掌握和理解數學核心概念具有積極的促進意義。如“認識平均數”一課的教學，平均數這一核心概念所涵蓋的內容包括平均數的計算及其意義。平均數的計算方法、公式是顯性知識，平均數所蘊含的公平合理、互相平攤、不多不少、不偏不倚的數學思想則是緘默知識，因此教師在教學中應喚醒學生已有的生活經驗。課始，教師可說：“比賽中，男生組5人的總成績是455分，女生組4人的總成績為372分，男生組獲勝。”這時有學生立刻提出反對意見，教師可在學生的討論中引出公平的比較方法——比較平均數。這些帶有數學元素的生活經驗，是教師進行核心知識教學時有待激活的思維生長點。

2.“退”到學生的已有認知

奧蘇伯爾認為：“學習者認知結構中具有同化新知識的原有知識基礎，才能開始有意義的學習。”這說明，已有的緘默知識將支撐學生對核心知識的理解。例如，教學“三位數乘兩位數”一課時，教師可先通過復習兩位數乘兩位數的計算，激活學生的已有認知，再讓學生嘗試計算三位數乘兩位數。又如，教學“小數乘法的簡便計算”時，先讓學生進行整數乘法的簡便運算，再將運算律擴充到小數領域。這樣教學，使學生在原有認知的基礎上，實現了核心知識的自然生長。

3.“退”到學生的思維起點

研究表明：在構建某一顯性知識時，是由學生自主選擇、組織所需要的緘默知識的。這就意味著教師應從學生的思維起點入手，協助學生找尋可利用的緘默知識。如教學“平行四邊形”一課時，教師可先讓學生說說從平行四邊形的名稱中想到了什么，使學生從圖形名稱的思考上初步了解平行四邊形的特征。此外，教師還應在學生的思維起點處，辨別學生已有的緘默知識對理解核心知識會造成怎樣的影響，或去蕪存菁，或因勢利導。

二、以體驗促理解，使核心知識在體驗中厘清

1.在情境中體驗

核心知識的教學，既是傳遞、掌握顯性知識的過程，又是檢驗、修正、應用緘默知識的過程。緘默知識不是孤立存在的，總是依附于情境，與一定的情境相聯系。因此，教師應通過具體的教學情境，促進學生的顯性知識與緘默知識不斷豐富和轉化。例如，教學“間隔排列的規律”一課時，教師可通過創設情境，讓學生理解“兔比蘑菇多1個”“夾子比手帕多1個”等內容，并思考“1是怎么多出來的”等問題，促進學生對規律的理解。又如，在“認識11～20各數”的教學中，教師先創設情境“評比表中的一欄只能放下9朵小紅花”，激活學生已有的“10朵小紅花換作1朵大紅花”的緘默知識，接著遷移至“原始人類用1塊大石頭替換10塊小石頭”的計數，使學生產生10根小棒換大棒的想法，所謂的大棒就是10根小棒捆成1捆。這樣教學，使學生在情境中憑借緘默知識，自然地理解了位值的改變與升級。

2.在實踐中體驗

《數學課程標準》倡導：“數學教學應為學生提供充分從事數學活動的機會。”核心知識與內隱的思想方法的一致性、緘默知識的實踐特性，決定了學生只有在實踐中構建知識，學習方能得到完善。例如，教學“認識千克”一課時，教師通過稱、掂、比等實踐活動，幫助學生建立1千克的實際觀念。又如，教學“認識升與毫升”一課時，教師先讓學生猜測1升水倒入雪碧瓶中能否裝得下，再讓學生將1升水與果汁瓶的容量比大小，判斷容器的容量是與1升同樣多，還是比1升多或少。最后讓學生動手實驗并進行驗證，交流結果。通過實踐活動，學生逐步形成對1升的感悟。

三、以對話促轉化，使緘默知識在對話中外顯

1.師生對話

緘默知識外顯化，可促進學生對核心知識的理解。課堂教學中，可以通過師生對話、交流討論等方式，實現緘默知識的外顯化。在對話過程中，伴隨著每個學生個性化見解的表述，他所擁有的緘默認識的立場、觀點也隨之“流淌”出來，能夠被自己同時也被他人所認識和理解，并在此基礎上開展批判、檢討、修正和利用。例如，教學“認識平面圖形”一課時，在教師總結“像這樣有四條邊的圖形是四邊形”后，再讓學生自己嘗試總結“有五條邊的圖形是五邊形”“有六條邊的圖形是六邊形”。這時，有學生問道：“有七條邊的圖形是七邊形，有八條邊的圖形是八邊形？”“那有一百條邊的圖形就是一百邊形？可一百邊形就很像一個圓了。”……在師生寬松、自由的對話中，學生的緘默知識得以顯現，既加深了他們對核心知識的理解，又豐富了學生的認知。

2.生生交流

在核心知識的建構過程中，不同學生相關的緘默知識的質量、構成、屬性等不完全相同，所以不同學生的學習效果在程度、方向和性質上都不盡相同。但借助交流合作，每個人把自己有關的緘默知識顯性化地傳達出來，將各種緘默知識經過比較、分析、選擇、整理、組合或融合后，就可能使問題得到解決。例如，教學“圓的周長”一課時，教師讓學生通過小組合作學習，利用提供的材料測量不同大小的圓的周長，這合作的過程是學生緘默知識顯現、交流的過程。

3.自我反省

在核心知識的學習活動中，教師還可以讓學生通過自我反省的內部對話形式，回顧學習歷程，分析緘默知識顯性化的過程，提高自我分析學習行為的能力，進而助推元認知能力的發展。在課堂教學中，教師可以讓學生適時回顧：“我們學習了什么，是怎樣學習的？探索了什么，是怎樣探索的？得到了什么規律，是怎樣獲得的？”通過對緘默知識的反省，并對它的內部結構進行調整、修改、提升，使學生形成更高水平的數學直覺，加深對核心知識的理解。

四、以變式促鞏固，優化緘默知識的影響

緘默知識對核心知識的影響具有雙重性，既可能對知識的形成起促進作用，又可能對知識的形成起阻礙和干擾的作用。這就需要教師在教學過程中植入變式練習，以突顯知識的本質屬性，避免緘默知識在知識形成中所起的負面影響。教師在核心知識的教學中，可設計一定數量的變式練習，利用變式練習展現核心知識的本質屬性與非本質屬性，幫助學生領會知識的要義，修正對核心知識有干擾作用的緘默知識，優化學生已有的緘默知識的結構，使學生清晰、牢固地掌握核心知識。

總之，教師在進行教學設計、實施教學的過程中，應從緘默知識的視角出發，正視、巧用學生已有的緘默知識，使學生真正理解所學知識。

（責編 杜 華）