幫助學生弄清數學知識的“來龍”“去脈”

丁昕

【摘 要】數學是一門系統性、邏輯性很強的學科。小學數學既是作為“科學的數學”，又是作為“教育的數學”。小學數學知識雖然簡單，但是知識背后蘊藏的過程、方法、思想是極其豐富的。我們在進行教學時，要努力展現數學本身的魅力，要從兒童的角度解讀“數學知識從哪兒來”，引領學生弄清數學知識的“來龍”“去脈”，真正促進學生的學習和發展！

【關鍵詞】數學知識；來龍去脈

數學是一門系統性、邏輯性很強的學科，各部分知識之間的縱、橫聯系十分緊密。學生學習新的數學知識都離不開原有的知識和經驗，教師只有理解了教材內容的前后聯系，領會了例題習題的呈現意圖，弄清了數學知識的來龍去脈，才能讓學生吃好吃有營養的數學，更好地實施自然的、生態的教學。

一、數學知識從哪兒來——生活常識的提煉

要想教師教得清楚，學生學得到位，就必須首先回答“某個數學知識從哪兒來”的問題。我以為，生活是數學的源泉。很多數學知識追溯其源頭，會發現就是生活常識的合理提煉。

比如，在人類發展史上，從遠古時期到公元六七世紀古印度發明現在所采用的記數符號和“十進制”記數系統，馬克思稱“十進位”記數法為最美妙的發明之一。那么，“10個一是1個十”這一人類的結晶是直接告訴學生，還是再現知識的形成過程，讓學生弄清其“來龍”呢？一番思考，我做了如下設計：

【數一數】

師：遠古時代，我們的祖先靠打獵為生。有一天，一位獵人捉到了幾只小兔子。（課件出示：3只小兔子）一共有幾只小兔？

（學生直接報出3只）

師：我們一眼看出來了。獵人們為了把兔子的數量記錄下來，就擺出了3個小石子來代表3只小兔。（課件出示3個石子）

師： 看看獵人第二天擺出的石子（課件出示8個石子圖），你能看出他捉到了幾只小兔嗎？你是怎樣數出來的？

（學生一個一個地數或兩個兩個地數）

師（課件出示15個石子圖）：這回太多了，一眼看出來有點困難，請你先猜一猜，大約有多少？要想知道到底有多少，我們就要數一數。請同學們和老師一起數。（一個一個地數）

【圈一圈】

師：獵人只會用自己的十個手指頭數數，這么多石子他有點數不過來了。請你幫幫他，怎樣擺石子，就能讓獵人一下數出來呢？

生：先數出10個石子放一邊，再數剩下的5個。

（如果學生沒想出，可由教師給出）

師： 這時候來了個聰明人，他數出10個小石子放在一堆，還圈了一個圈。

師：他圈了幾個石子？為什么這么圈？

生：因為獵人只會用10個手指數數，只能數到10，把10個放在一起，剩下的再從1開始數。

師：你太聰明了，幫助獵人很快數出了石子的數量。

師：用小棒代替石子再擺一擺，把15根小棒分成10根、5根，一下子就能看出是15根。

【捆一捆】

師：把這10根小棒一根一根得放在手心里，邊放邊數。不多不少正好10根，這10根小棒叫作10個一。

師：這10個兄弟現在就是一家人了，我們用皮筋把它們捆成1捆。這1捆小棒就是1個十。

師：夠10根捆1捆，10個一就是1個十。（板書：10個一是1個十）

在上述設計中，首先通過“數一數”環節，讓學生感受到當物體的數量較大時，不能一下子看出，一個一個地數又比較麻煩，為后面引出新的計數方法做鋪墊。然后通過“圈一圈”“擺一擺”環節，感受到把10個作為一個整體的方便，引起更多學生的共鳴，使學生更愿意把10當作一個整體，這樣既簡單又清晰。最后的“捆一捆”這個動作，讓學生最終接受并認可“10個一就是1個十”，至此“十進制”已經深深地烙在學生的心里。原來，“十進制”來得這么自然、貼切，源自“人只有10個手指”這個常識，源自“獵人只會用10個手指數數”這么簡單！

二、數學知識到哪兒去——追求知識的生長

我們常有這樣的教學感受：今天學了三位數乘一位數，學生會筆算三位數乘一位數；明天學了乘數中間有0的乘法，學生會做；后天學了乘數末尾有0的乘法，學生也會做；但是，后期的某一天，把所有題型放在一起進行綜合練習，學生就不知道怎么做了。

比如，在聽完《軸對稱圖形》一節課后，我聽到許多學生說：“生活中處處有軸對稱”。我以為，這樣的總結反映出我們的教學是有問題的。我懷疑這樣的句型“生活中處處有……”的原因是，我在擔心學生在學習“軸對稱”時有沒有真正思考？難道我們教學“軸對稱”是要學生僅僅知道“生活中到處有軸對稱”這樣一個結論嗎？于是，在我2班學生學完“軸對稱圖形”后，我有了如下的課尾設計：

師：我們要嘗試換另一個角度看圖形，換一個角度觀察我們生活的世界，看到這個圖形，你聯想到什么？

師：我們走出了圖形的測量，通過折疊，從靜態到動態了。折疊是以“線”為軸的，旋轉是以“點”為中心的。換一個方式觀察，圖形又是一番風景。

師：還能再換方式觀察思考嗎？

師：公元1858年，莫比烏斯發現：把一個紙帶扭轉180°后再兩頭粘接起來的紙條具有魔術般的性質。因為，普通紙帶具有兩個面（即雙側曲面），一個正面，一個反面，兩個面可以涂成不同的顏色；而這樣的紙帶只有一個面（即單側曲面），一只小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣！我們把這種由莫比烏斯發現的神奇的單面紙帶，稱為“莫比烏斯帶”……

這樣的設計，在全面學習“軸對稱圖形”之后，出現“扇葉圖”，點到即止的介紹“中心對稱”，消除了學生因為學習“軸對稱”而形成的思維封閉（定勢），打開學生的視野——生活中不僅僅到處有“軸對稱”，還有其他“對稱”，這是智慧的一次擴展。

總之，小學數學既是作為“科學的數學”，又是作為“教育的數學”。小學數學知識雖然簡單，但是知識背后蘊藏的過程、方法、思想是極其豐富的。我們在進行教學時，要努力展現數學本身的魅力，要從兒童的角度解讀“數學知識從哪兒來”，讓學生感受到知識的來源，進而考慮“數學知識到哪兒去”，追求知識的自然生長，引領學生弄清數學知識的“來龍”“去脈”，真正促進學生的學習和發展！

【參考文獻】

[1]羅潔.讓素質教育走進數學課堂[J].北京教育，1994年10期

[2]羅恩.淺議打造小學數學高效課堂策略[J].現代閱讀（教育版），2013

[3]王彬.淺析小學數學課程評價的多元化處理[J].現代閱讀（教育版），2013（03）