電力牽引貨運列車節能運行研究(二)：速度跟蹤組合控制方法

楊 杰，賈利民，付云驍，羅云鳳

(1.北京交通大學 軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044；2.江西理工大學 電氣工程與自動化學院，江西 贛州 341000)

在給定目標速度曲線的前提下，如何實現對速度曲線的高品質追蹤控制，直接影響列車運行控制的安全性和節能性。列車運行過程是典型的非線性、大滯后、多約束、多目標的復雜時變過程，對這個過程的控制采用既有的基于線性模型和線性控制器的方法往往難以收到理想的控制效果。

目前，關于列車節能運行控制的研究主要分為目標速度曲線優化和目標速度跟蹤控制兩大環節。其中，目標速度曲線是控制系統跟蹤的對象。列車速度跟蹤控制主要是針對列車運行控制的特點，設計節能性好、魯棒性強、適用范圍大、運算速度快、安全穩定的智能控制系統。該領域國內外相關研究所采用的方法樹狀圖如圖1所示。

圖1 列車節能運行控制國內外研究方法樹狀圖

列車節能運行控制問題最早提出于20世紀60年代[1]。半個多世紀以來，國內外專家學者對該領域的發展進行了廣泛的研究[2-9]。20世紀80年代起，隨著計算智能的發展， 許多學者開始嘗試運用人工智能解決列車運行控制問題。日本學者Yasunobu[5，10]最早取得實質性的突破，成功將模糊控制技術應用于仙臺地鐵系統，奠定了模糊控制在本方向發展的重要基礎。近五年來， 文獻[11-14]從不同角度運用不同方法對列車節能運行控制問題展開了積極探索，并取得了豐碩的成果，為本領域的發展起到了積極的推動作用。

文獻[15]基于模糊邏輯提出了用機器語言實現優秀司機專業知識與決策過程的表達與建模，并逐步將模糊預測、兩層遞階控制、智能多目標優化理論應用到了中國鐵路的自動控制領域。文獻[16-21]對本領域展開了持續、深入的研究工作，并取得了許多重要成果。為本領域的發展奠定了重要基礎。

基于人工智能的控制方法對模型的依賴性比較低，能夠解決或者減弱列車系統的非線性問題，且通過程序設計比較容易處理各種約束條件。但該類方法往往存在計算量與計算精度之間的矛盾。同時，控制策略的工程可行性要求控制級位變化頻率不宜太高、變化幅度不能太大，且要考慮電氣、機械系統的響應時間。況且，我國鐵路交路長，機車型號多，線路復雜，行車密度大。我國針對特定線路和列車制訂“列車操縱示意圖”不具普遍意義，國外已有的節能運行控制系統也難以適應中國復雜的路網環境。另一方面，限于我國鐵路行業對安全生產等方面的考慮，研究成果在現場測試和應用是比較困難的，這也在一定程度上影響了理論研究成果與實際工程應用之間的充分對接。

綜上所述，基于前人成果，充分借鑒控制、優化、通信、IT等領域的最新方法，借助于軟件仿真和半實物聯合仿真等技術手段，研究開發新一代智能速度跟蹤控制系統具有重要的學術意義和實際應用價值。

1 問題描述

列車是一個龐大的系統，在不同維度上分為ATS(列車自動監控系統)、ATC(列車自動控制系統)、ATP(列車自動防護系統)、牽引傳動系統、制動系統、受電系統、牽引供電系統、輔助供電系統、轉向架系統、故障診斷系統、通信系統、司控系統和人機界面等多個子系統，如圖2所示。

圖2 機車構成(部分)示意圖

本文基于前期關于目標速度曲線優化的研究成果[21]，依據給定的車、路、時條件，在滿足運行約束的前提下，實現貨運列車運行速度對于目標速度曲線的準確跟蹤控制。列車控制系統結構原理示意圖如圖3所示。

圖3 列車控制系統結構原理示意圖

控制目標主要體現在節能性、安全性、運行品質三個方面。其中，節能性主要是指在給定的運行條件和運營約束條件下，以最小的牽引能耗完成行車任務。安全性目標主要包含縱向沖動限制和防止撞線制動兩種情況。運行品質則要求列車的操縱行為要盡量保持穩定操縱、速度平滑、準點運行和精確停車。

2 仿真平臺設計

為了便于在算法設計過程中對算法效果進行直觀的驗證、對比和仿真分析，本文在MATLAB環境下基于GUI界面設計、M文件和Simulink模型混合編程設計了如圖4所示的列車運行控制仿真平臺。

圖4 軟件仿真平臺構成示意圖

利用GUI圖形界面設計開發了人機界面?？梢詫Ω鞣N參數、模式、精度、線路等信息進行設置，并傳遞給M文件和Simulink模型進行相關的計算。仿真結果如圖5所示。

如圖5所示，人機界面的主窗口分為上下兩個區域，上半部為各種仿真參數的設置。下半部為兩個圖形顯示窗口，左邊的是目標速度曲線優化[21]的結果顯示，右邊的是列車運行速度跟蹤控制的仿真結果顯示。由于版面限制，為了保證插圖的清晰度，后文中的仿真圖沒有直接采用軟件仿真平臺的人機界面截圖，而是在Matlab環境下將數據提取出來，重新對速度跟蹤控制效果進行單獨繪圖。

圖5 軟件仿真平臺人機界面設計

3 算法設計

由于列車是典型的大慣性、大滯后系統，我國現有機車主要采用了相對比較成熟的PI(比例積分)控制技術。該技術是一種比較經典的線性控制器，它根據給定值與輸出值之間的誤差，通過權值Kp和Ki對比例和積分項進行線性組合，形成控制量，具有簡單、易用、穩定等優點。但列車系統是典型的非線性、多約束復雜系統，隨著時代的進步，單純采用PI算法的控制效果如圖6所示，已經難以滿足系統對控制精度的要求。

圖6 PI控制器的速度跟蹤控制效果仿真

在圖6中，藍色三角形用以標識該處為彎道，三角形在圖中的縱坐標是彎道半徑的倒數乘以1 200。多個藍色三角形重疊在一起時，看上去會像是梯形。綠色粗曲線是該處的海拔高度，坐標數值以坐標軸縱軸為準，以表征線路的坡度情況。橫坐標上有粉色圓圈的地方代表此處為隧道。綠色直線下方多了一點，表示此處為分相。

3.1 模糊PID(FPID)控制器

模糊控制可以形式化地表達和實現人的控制策略、知識和經驗。不需要對被控對象的精確建模，具有魯棒性強、容錯能力強和運算量相對較小的優點，對于PID算法無法處理的非線性、強耦合、時變、大滯后問題能夠較好地應對。通過針對性地設計，模糊規則可以充分融入優秀司機的駕駛經驗，使得控制器具有更好的魯棒性，控制系統能夠合理應對列車運行過程中的控制目標變化、動力學特征變化、約束條件變化以及運行環境特征變化等線性控制系統無法處理的情況。但單純使用模糊控制對列車運行進行控制則控制精度不高、動態特性較差。

FPID控制器充分結合PID控制和模糊控制的優點，通過模糊控制在對象描述方面的優勢，在模糊規則的設計中融入人類關于快速響應、抑制超調、快速收斂的先驗知識， 動態調整PID控制器的參數， 從而改進PID控制器的動態性能，具有較好的動態性能。PI、PID和FPID控制器對帶有時滯特性的系統關于單位階躍信號的響應如圖7所示。

圖7 PI、PID和FPID對階躍響應的對比

由圖7可知，對于大滯后系統而言，FPID在上升時間、峰值時間、調節時間等動態特性上都具有明顯優勢，加速快、超調小、收斂迅速。而PID算法對于大滯后系統的控制，在超調量上略小于PI，但在調節時間方面并不比PI算法的控制效果具有明顯優勢。本文針對列車系統的運行特性和控制要求，在Simulink平臺中設計了如圖8所示的FPID控制器模型。

圖8 FPID控制器模型

如圖8所示，控制器對給定值與輸出值之間的誤差求導數，并根據誤差和誤差的導數按照模糊規則輸出Kp、Ki和Kd的修正變化率Kpc、Kic和Kdc。修正變化率經過積分累加后分別與Kp、Ki和Kd進行求和，改變PID算法的Kp、Ki和Kd參數，從而改變輸出的走勢。

模糊規則的設計需要充分考慮被控對象的特點，借鑒人類智能在系統操縱領域的先驗知識進行設計。本文的模糊規則見表1～表3。

表1 FPID控制器模糊規則(Kp)

表2 FPID控制器模糊規則(Ki)

表3 FPID控制器模糊規則(Kd)

值得一提的是，在對Kpc、Kic和Kdc進行積分時，必須設置上下限，否則，隨著時間的推移，積分結果會出現累計效應，使得Kp、Ki和Kd出現無法預測的大范圍漂移，影響控制效果。同時，上下限的設置即不能太大，也不能太小。太大的話無法對Kp、Ki和Kd的漂移進行很好的約束；太小的話又會限制Kp、Ki和Kd的變化范圍， 失去了FPID的優勢。設計人員需要在設計過程中結合模糊規則的設置反復斟酌、推敲。本文對該算法的限制范圍是初始值的0.2～5倍。

圖9 FPID控制器的速度跟蹤控制效果仿真

如圖9所示，FPID控制器的速度跟蹤控制仿真效果比PID控制器略有進步，跟蹤精度有所提高，但還是存在不可避免的局部震蕩、超調等問題。例如：橫坐標t=100～200 s間的超調會引起超速制動；橫坐標t=300～400 s間的超調也比較大；其他地方也普遍存在速度波動。

3.2 牽引力前饋環節

列車的大滯后特性是控制系統實現高品質跟蹤控制的重要障礙。在前期進行目標速度曲線規劃時，后臺程序已經按照數學模型對運行過程進行了仿真計算，理論上每一個計算步長內的最佳牽引力已經計算出來了，只是因為模型精度等問題，會與實際值有一定誤差。本文在加載控制輸入(目標速度曲線，圖10中的Speed_TV)時，將后臺程序存儲的牽引力一并加載(圖10中左上角的F)，作為控制器的前饋，仿真效果如圖11所示。

圖10 帶牽引力前饋環節的FPID控制器模型結構圖

對比圖9和圖11可以發現，采用前饋環節的FPID控制器可以在一定程度上緩解列車系統的大滯后問題，但仍然無法在保證響應速度的同時很好地控制超調量，也沒能對局部低限速區段的“撞線”問題進行有效解決。

控制器的超調量與響應速度在某種程度上是一對相互矛盾的關系，Kp較大則響應速度快，但超調量較大。通常情況下，適當的超調并無大礙，例如圖11中橫坐標t=300 s和t=1 200 s附近。但在t=100 s和200 s之后的低限速區段，若不能很好地控制超調量則會出現撞線，引起列車保護制動。

圖11 帶牽引力前饋的FPID控制器的速度跟蹤效果仿真

當然，撞線問題可以通過加大限速安全裕量的方式解決。但這樣的話會在一定程度上增加低速區段的通過時間，影響全局運行時間的配置，最終導致全局能耗的增加。這也反映出了節能性目標和安全性目標這一對矛盾關系的一個方面。若要在這一對矛盾關系中做到恰如其分，可以通過分別建立節能性和安全性目標關于限速安全裕量的代價函數，再以一定的權值構建加權目標函數，最后對目標函數求關于限速安全裕量的偏導，以求解目標函數的極小值和理想的限速安全裕量。本文采用一種不用增加限速安全裕量也可以避免低限速區段撞線制動問題的方法，即首先將控制過程分為多個模態，分別設計一個FPID控制器與之一一對應(見3.3節)，并在輸出與限速值非常接近的時候，在輸出端按照接近程度分段對牽引力加以限制(見3.4節)，以解決低限速區的撞線問題。

3.3 MMFPID控制器

列車運行過程從牽引系統的工作狀態上來看具有一定的階段性特征?，F有理論通常是將理想化的列車節能運行分為加速、勻速、惰行、制動四種模態[3，4，7]。考慮到生產現場的實際情況，列車在啟動階段往往會有一段短距離的低速運行，直到車尾也平穩移動起來才能切換到加速模態。因此，本文在列車啟動階段增加了一個啟動模態。另外，列車的制動過程也可以分為再生制動、空氣制動、聯合制動等不同模式。再生制動因其可以在制動過程中將列車動能轉化為電能回饋給電網，近兩年來被越來越廣泛地采用。再生制動在低速階段存在制動力不足的問題，準確的停車控制往往靠聯合制動。因此，本文將制動模態分為再生制動和聯合制動兩個模態。不同模態下列車運行對控制器的性能要求也有一定的差異性。例如，列車在啟動模態下從限制車鉤力的角度控制列車緩慢啟動即可，其他基本不需要太多的控制；加速模態要在盡量保持最大牽引力的同時，防止加速-勻速模態切換點的超調問題；勻速模態的關鍵任務是快速穩定跟蹤速度輸入；惰行模態需要重點關注的是最優惰行關系的動態調整和惰行-制動模態切換點的準確定位；再生制動模態主要是關注剩余計劃運行時分的充分利用；聯合制動模態只需要關注準確停車即可。列車在途中運行期間，往往主要是在加速、勻速、惰行三種模態之間切換。

針對各個模態的運行特征，本文分別設置了6個FPID子控制器構成組合控制器，每一個子控制器根據對應模態對控制器的性能要求在模糊規則和參數設計上因地制宜，靈活設置?？梢暂^好地回避控制器設計過程中不同要素的限制與平衡。所有控制器由一個調度模塊進行統一協調，同一時刻僅有一個控制器工作。MMFPID控制系統模型結構圖如圖12、圖13所示。

圖12 MMFPID控制系統模型結構圖

圖13 MMFPID模塊內部結構圖

3.4 輸出限幅

經過模態劃分以后，控制系統還是沒能徹底解決超調量引起的撞線制動問題，但已經為問題的解決提供了很好的操作空間。

本文在圖12中的列車模型模塊的輸出做了防止撞線的輸出限制。當控制器檢測到輸出與限速值非常接近時，按接近程度對牽引力進行不同程度的輸出限制，在不影響整體跟蹤控制效果的同時，有效防止局部超調。這也充分體現了MMFPID控制的優點，可以比較容易實現局部細節的調整。采用帶牽引力前饋和輸出限幅的MMFPID控制系統的速度跟蹤控制效果如圖14所示。

圖14 帶牽引力前饋和輸出限幅的MMFPID控制系統的速度跟蹤控制效果仿真

4 對比分析

為了對比說明MMFPID的性能，本文分別采用目前在役列車應用最為廣泛的PID控制和列車運行控制領域既有的模糊控制按照相同的實驗條件進行速度跟蹤控制對比仿真。

4.1 PID控制器

PID/PI控制是目前應用最為廣泛的經典算法，在我們日常能接觸到的控制器中，有超過九成是采用的PID控制算法。

本文按照PID算法對圖11中的控制器模型進行重新設計，并取消了牽引力前饋模塊，構建了基于經典PID控制器的控制系統模型。通過前文中搭建的如圖4、圖5所示的軟件仿真平臺，對PID控制系統進行了速度跟蹤控制效果仿真，仿真效果如圖15所示。

圖15 經典PID的控制器的速度跟蹤控制效果仿真

通過圖15可以看出，PID控制的總體效果比本文提出的帶牽引力前饋和輸出限幅的MMFPID要相距甚遠，只能基本實現對輸入速度的大致跟蹤。特別是會在局部線路條件復雜的區段產生比較大的誤差。例如：在t=500～600 s的區間，列車剛駛出陡坡，隨后遇到彎道和隧道相疊加的工況，車速出現了暫時性地較大偏離。

4.2 模糊控制器

如3.1節所述，模糊控制對被控對象不需要精確建模，比較適合對具有非線性、多約束、多目標、時變等特性的復雜系統的控制。本文基于經典的TS模糊控制器重新對4.1節的控制器進行了設計。其中，模糊規則見表4。新系統在如圖4和圖5所示的軟件仿真平臺中的速度跟蹤控制仿真效果如圖16所示。

表4 模糊控制器模糊規則(Kp)

圖16 經典模糊控制器的速度跟蹤控制效果仿真

由圖16可以看出，模糊控制的優點是對各種路況的適應程度都差不多，誤差范圍比較一致。缺點是即使在例如t=750～900 s之間的平直道上也很難精確地收斂于目標速度值，而是在一定的誤差范圍內持續震蕩。單純地采用模糊控制的速度控制效果與本文提出的帶牽引力前饋和輸出限幅的MMFPID相距甚遠。

從上述對比案例的分析可以看出，將PID控制對目標速度的收斂性優點和模糊控制對各種線路條件的魯棒性優點相結合形成的FPID是解決列車運行控制較為理想的控制手段。本文在FPID的基礎上采用了多模態劃分、牽引力前饋、輸出限幅的組合控制策略，收到了如圖14所示的速度跟蹤控制效果，且計算速度快，能夠滿足貨運列車在線實時控制的性能要求。

5 結論

本文在前期關于列車節能運行的目標速度曲線優化研究[21]的基礎上，圍繞貨運列車的速度跟蹤控制問題，針對列車系統大滯后、多目標、多約束的特點，展開控制器的設計研究。在PID、FPID的基礎上，根據被控對象的工況特征，將列車運行過程分為6種工作模態，提出MMFPID控制方法，針對列車運行過程中的每一種工作模態分別設計控制器，從而實現更為精細的控制效果。為了應對列車系統大滯后的問題，采用牽引力前饋，較大地提升了控制器的動態性能。為解決車速超調在低限速區段引起列車撞線制動問題，采用輸出限幅的策略。仿真結果表明，帶牽引力前饋和輸出限幅的MMFPID具有滿意的控制效果，且在局部細節的針對性處理方面仍有潛力可挖。

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