考慮加載歷程和梁軌相互作用的橋上軌道受力分析

石 龍，吳定俊，李 奇

(1.中國鐵道科學(xué)研究院 鐵道建筑研究所，北京 100081；2.同濟(jì)大學(xué) 橋梁工程系，上海 200092)

在軌道交通橋梁設(shè)計(jì)中，溫度、列車、鋼軌折斷等荷載作用下的梁軌相互作用問題關(guān)系到橋墩縱向剛度的設(shè)計(jì)取值、鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器設(shè)置與否，對此國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行過大量研究[1-6]。在以往的梁軌相互作用研究中，一般是考慮各種荷載單獨(dú)作用下的梁軌相互作用情況，多個(gè)荷載組合作用時(shí)則通常將單個(gè)荷載作用的結(jié)果線性疊加。事實(shí)上，多個(gè)荷載的組合作用存在一個(gè)加載歷程，由于梁軌作用是非線性問題，所以單獨(dú)計(jì)算每個(gè)荷載作用下的梁軌響應(yīng)再將計(jì)算結(jié)果線性疊加，會引起計(jì)算誤差[7]。為定量分析這種誤差，本文在已有研究成果基礎(chǔ)上，建立梁軌相互作用有限元模型，考慮加載歷程，計(jì)算梁軌系統(tǒng)在溫度荷載、列車豎向力和列車制動力 3種荷載下的鋼軌縱向附加力，并與按傳統(tǒng)線性疊加方法所得結(jié)果進(jìn)行比較分析，最后對梁軌相互作用計(jì)算問題提出建議。

1 考慮加載歷程的梁軌計(jì)算模型

考慮加載歷程的梁軌相互作用計(jì)算的關(guān)鍵是選擇合理的線路縱向位移阻力本構(gòu)模型。本章介紹縱向位移阻力本構(gòu)模型和采用ABAQUS軟件建立的梁軌相互作用有限元模型，并列表給出計(jì)算采用的各項(xiàng)參數(shù)。

1.1 扣件縱向位移阻力本構(gòu)模型

本文以城市軌道交通橋梁為背景，采用支撐塊承軌臺及WJ-2型小阻力扣件。對于該扣件，已有研究文獻(xiàn)采用的縱向位移阻力本構(gòu)模型有：文獻(xiàn)[4]采用考慮不同膠墊形式和不同螺母扭矩的縱向位移阻力模型，但沒有區(qū)分有無豎向荷載的情況；文獻(xiàn)[5]采用理想彈塑性模型模擬扣件縱向位移阻力關(guān)系，對本構(gòu)模型進(jìn)行簡化，但仍沒有明確區(qū)分有無豎向荷載的情況；文獻(xiàn)[6]區(qū)分了有豎向荷載和無豎向荷載兩種情況，無豎向荷載時(shí)采用非線性曲線模擬阻力位移本構(gòu)關(guān)系，在有豎向荷載時(shí)假設(shè)軌道的縱向阻力為常量。

本文采用《鐵路無縫線路設(shè)計(jì)規(guī)范》(送審稿)[8]規(guī)定的小阻力扣件模型，其位移阻力關(guān)系如圖1所示。該模型假定無豎向荷載的最大扣件阻力為13 kN/m/線，有豎向荷載的最大扣件阻力為26 kN/m/線，彈塑性臨界位移均為0.5 mm。

圖1 小阻力扣件縱向位移阻力關(guān)系

圖1中描述的扣件縱向位移阻力關(guān)系是雙線性模型，可用于不考慮加載歷程的梁軌相互作用分析。若考慮加載歷程，就會出現(xiàn)問題：假定扣件在第一步荷載作用下達(dá)到塑性狀態(tài)，第二步荷載作用時(shí)，如果其與第一步荷載大小相等方向相反，按照雙線性模型，扣件的位移、阻力將按原曲線路徑回到初始狀態(tài)，與事實(shí)不符。一般而言，彈塑性本構(gòu)模型會有滯回特性，考慮加載歷程時(shí)，需采用滯回曲線來規(guī)定扣件縱向位移阻力關(guān)系，如圖2所示[9](以扣件無豎向荷載為例)。這是考慮加載歷程的梁軌相互作用分析方法與傳統(tǒng)方法的本質(zhì)區(qū)別。

圖2 扣件縱向位移阻力滯回模型

鋼軌從無豎向荷載到有豎向荷載的瞬間，扣件的縱向位移阻力本構(gòu)模型也會發(fā)生變化，即從圖1中的無載曲線變?yōu)橛休d曲線，RUGE等[7，10]認(rèn)為這個(gè)變化是跳躍發(fā)生的。雖然這一變化模式缺乏試驗(yàn)數(shù)據(jù)支持，但在沒有更合理模型之前，本文仍然采用RUGE提出的縱向剛度變化模式。

1.2 梁軌相互作用有限元模型

文獻(xiàn)[5]對梁軌相互作用計(jì)算常用的3種模型進(jìn)行比較分析，指出由“路基+橋跨+路基”模型計(jì)算出的鋼軌縱向附加力最大。本文采用該模型進(jìn)行考慮加載歷程的梁軌相互作用分析，圖3為模型示意。

圖3 梁軌相互作用計(jì)算模型

取七跨跨徑為L=30 m的單線簡支梁橋?yàn)橛?jì)算對象，兩端路基上鋼軌長度取L+40 m=70 m，軌道橋梁采用無砟軌道支撐塊承軌臺結(jié)構(gòu)，扣件阻力即為整體線路縱向阻力。主梁、鋼軌采用梁單元模擬，鋼軌與主梁間連接扣件采用間距為1 m的彈塑性彈簧模擬[6]，支座、立柱、基礎(chǔ)對橋跨的縱向約束采用線性彈簧模擬。采用上翼緣剛臂連接梁形心軸與扣件彈簧，下翼緣剛臂連接梁形心軸與支座，并將主梁截面特性(面積、慣性矩等)賦予梁形心軸，以準(zhǔn)確計(jì)算鋼軌撓曲力。使用通用有限元軟件ABAQUS進(jìn)行計(jì)算分析，模型結(jié)點(diǎn)總數(shù)23 208個(gè)，梁單元數(shù)11 600個(gè)，線性彈簧單元共7個(gè)，彈塑性彈簧單元共524個(gè)。

1.3 計(jì)算參數(shù)

簡支梁計(jì)算截面取軌道交通高架橋典型單線U梁斷面，如圖4所示。鋼軌采用60 kg/m標(biāo)準(zhǔn)軌，表1列出了采用的梁軌相互作用主要計(jì)算參數(shù)[6，11，12]，其中列車豎向靜活載仍采用傳統(tǒng)的等效均布荷載進(jìn)行模擬，列車縱向制動力也等效為縱向均布荷載，均布力的作用范圍均為列車編組總長。

圖4 單線U梁跨中斷面(單位：mm)

項(xiàng) 目參數(shù)說明列車活載采用6輛編組的地鐵A型車,每輛車長度22.8m,固定軸距2.5m,車輛定距15.7m,列車總長136.8m,重車軸重為160kN制動力率0.25梁軌溫差±20℃縱向位移阻力無豎向荷載時(shí)最大阻力為13kN/m/線,有豎向荷載時(shí)最大阻力為26kN/m/線,彈塑性臨界位移均為0.5mm扣件豎向剛度45kN/mm墩頂縱向剛度160kN/cm/線

2 計(jì)算結(jié)果

考慮加載歷程的梁軌相互作用分析不同于傳統(tǒng)計(jì)算方法的一個(gè)重要特點(diǎn)是，列車通過軌道橋梁時(shí)，鋼軌豎向存在從無載到有載再到無載的荷載歷程，由于扣件的最大縱向阻力受鋼軌豎向是否承載的影響，故在此過程中扣件縱向剛度經(jīng)歷兩次變化，每次變化都會對鋼軌縱向附加力產(chǎn)生一定影響[7，10]。對于這個(gè)影響，RUGE和WIDARDA在文獻(xiàn)[10]中采用動態(tài)和靜態(tài)方法進(jìn)行詳細(xì)分析，他們指出：①考慮列車通過時(shí)扣件縱向剛度的改變會對鋼軌縱向附加力產(chǎn)生重要影響，通過實(shí)例計(jì)算鋼軌最大壓應(yīng)力會提高10%；②動態(tài)方法的計(jì)算結(jié)果收斂于靜態(tài)計(jì)算結(jié)果。故本文考慮扣件剛度在荷載作用歷程中的變化，采用靜態(tài)方法計(jì)算此變化的影響。

2.1 考慮加載歷程的影響分析

假設(shè)軌道橋梁順序經(jīng)歷如下加載歷程：①橋梁相對軌道升溫ΔT=+20 ℃；②承受列車豎向荷載、扣件縱向剛度參數(shù)改變；③承受列車縱向制動力。圖5為采用考慮加載歷程方法和線性疊加方法得到的鋼軌縱向附加力沿鋼軌長度的分布曲線。

由圖5可見，考慮加載歷程得到的鋼軌縱向附加力與線性疊加方法有如下異同：

(1)兩者的總體分布形態(tài)一致，局部分布形態(tài)不同。

(2)兩者的分析結(jié)果在簡支梁各支座位置相差較小，在各跨跨中位置相差較大，考慮加載歷程與線性疊加方法相比，中間三跨跨中鋼軌拉力提高70%以上，右邊跨跨中鋼軌壓力提高近90%。

圖5 兩種計(jì)算方法的鋼軌縱向附加力

(3)考慮加載歷程求得的鋼軌縱向附加力最大值較線性疊加方法小。

表2為兩種計(jì)算方法得到的鋼軌縱向附加力最大值，鋼軌的最大拉壓力均降低6%～7%。

表2 兩種計(jì)算方法鋼軌縱向附加力最大值 kN

圖6、圖7分別為兩種計(jì)算方法得到的鋼軌撓曲力和鋼軌制動力沿鋼軌長度的分布曲線。

圖6 鋼軌撓曲力曲線

圖7 鋼軌制動力曲線

由圖6、圖7可見，考慮加載歷程得到的鋼軌撓曲力和鋼軌制動力，在靠近橋梁右邊跨的位置均存在被削去峰值的現(xiàn)象，使鋼軌最大壓力降低。

2.2 往復(fù)荷載歷程的作用效應(yīng)分析

往復(fù)荷載歷程，即在其歷程中存在作用對象相同、作用大小相等方向相反的荷載歷程。往復(fù)荷載歷程在城軌高架橋中包括：

(1)溫差往復(fù)荷載歷程。軌道相對于橋梁白天升溫、夜晚降溫。

(2)撓曲往復(fù)荷載歷程。列車通過時(shí)，橋梁豎向從無載到有載再到無載的過程，相當(dāng)于先對橋梁施加豎直向下荷載，再對橋梁施加豎直向上荷載。

(3)制動往復(fù)荷載歷程。列車在橋上制動時(shí)，制動停止瞬間制動力正向最大，隨后制動力立即降為零，相當(dāng)于軌道瞬時(shí)受到一個(gè)反向制動力的作用。

采用線性疊加方法進(jìn)行梁軌相互作用分析時(shí)，往復(fù)荷載作用下鋼軌縱向附加力的合力為零；而考慮加載歷程時(shí)卻不一定為零。

假設(shè)軌道橋梁順序經(jīng)歷如下加載歷程：①橋梁相對于軌道升溫ΔT=+20 ℃；②承受列車豎向荷載，扣件縱向剛度參數(shù)改變；③承受縱向制動力；④制動力消失(制動停止)。縱向制動力和制動力消失引起的鋼軌縱向附加力及其合力(即制動停止后的鋼軌殘余力)如圖8所示。

圖8 制動往復(fù)荷載作用下的鋼軌縱向附加力

由圖8可見，兩者引起的鋼軌制動附加力相對于橫軸并不完全對稱，其合力不為零。表3給出圖8中3條曲線的最大值，可見在一定的加載歷程下，列車制動并停止后的鋼軌殘余制動壓力可達(dá)到制動過程中壓力最大值的34.6%。

表3 鋼軌制動力及其合力最大值 kN

溫差和撓曲往復(fù)荷載歷程也有類似結(jié)果。以溫差往復(fù)荷載歷程為例，假設(shè)橋梁相對于軌道升溫ΔT=+20 ℃再降溫ΔT=-20 ℃，由升溫和降溫引起的鋼軌縱向附加力及其合力(即溫差往復(fù)荷載作用后的鋼軌殘余力)如圖9所示，表4給出圖9中3條曲線的最大值。

圖9 溫差往復(fù)荷載作用下的鋼軌縱向附加力

kN

由圖9、表4可見，在日溫差往復(fù)荷載作用后鋼軌殘余溫度拉力可達(dá)日溫差荷載作用過程中拉力最大值的52.2%，將影響后續(xù)溫度荷載和制動力作用下的梁軌系統(tǒng)響應(yīng)。也可推斷，考慮季節(jié)性溫度荷載作用后梁軌系統(tǒng)的殘余內(nèi)力，對日溫差和制動荷載作用下梁軌系統(tǒng)響應(yīng)的影響不容忽視。

為進(jìn)一步說明圖2扣件縱向位移阻力滯回曲線，圖10給出在前述溫差往復(fù)荷載歷程下某一扣件的縱向位移阻力關(guān)系曲線。

圖10 溫差往復(fù)荷載歷程作用下某扣件縱向位移阻力關(guān)系曲線

由圖10可見，在橋梁相對鋼軌升溫20 ℃后，該位置扣件屈服，處于升溫平衡點(diǎn)A；梁軌溫差恢復(fù)為0 ℃即橋梁相對鋼軌降溫20 ℃，扣件沒有恢復(fù)到初始狀態(tài)，而是處于降溫平衡點(diǎn)B。扣件中有較大的殘余縱向恢復(fù)力，其值達(dá)到最大縱向恢復(fù)力的58.1%，這是往復(fù)荷載作用效應(yīng)不能相互抵消的根本原因。

2.3 循環(huán)荷載歷程的作用效應(yīng)分析

多次往復(fù)荷載的順序作用即構(gòu)成循環(huán)荷載歷程。如城軌高架橋在其使用期間持續(xù)經(jīng)歷升溫、降溫的溫差往復(fù)荷載循環(huán)；列車通過時(shí)，橋梁經(jīng)歷撓曲往復(fù)荷載循環(huán)；多次列車制動使橋梁經(jīng)歷制動往復(fù)荷載循環(huán)。

圖11、圖12分別給出在前述3種循環(huán)荷載作用下左邊第一跨簡支梁固定支座與跨中處鋼軌縱向力的變化情況。

圖11 循環(huán)荷載歷程下左邊第一跨簡支梁固定支座處鋼軌縱向力

圖12 循環(huán)荷載歷程下左邊第一跨簡支梁跨中處鋼軌縱向力

由圖11、圖12可見，僅經(jīng)過一次往復(fù)荷載循環(huán)，鋼軌支座和跨中的縱向力就可以達(dá)到收斂值。計(jì)算結(jié)果表明，鋼軌上所有點(diǎn)的縱向附加力均在一次往復(fù)荷載循環(huán)作用下即收斂。

這種快速收斂現(xiàn)象有其內(nèi)在原因。以溫度循環(huán)荷載為例，結(jié)合圖10說明：在第一次梁相對軌道升溫后，梁軌間扣件一部分處于彈性狀態(tài)(縱向位移阻力對應(yīng)圖10中C點(diǎn))，另一部分處于塑性狀態(tài)(縱向位移阻力對應(yīng)圖10中A點(diǎn))。隨后梁相對于軌道降溫，處于彈性狀態(tài)的扣件沿CD彈性恢復(fù)，處于塑性狀態(tài)的扣件沿AB彈性恢復(fù)，由于降溫與升溫是等幅的，故降溫完成后兩類扣件均不會達(dá)到反向的塑性狀態(tài)，而是分別處于D、B兩點(diǎn)上；之后無論發(fā)生多少次溫度升降循環(huán)，兩類扣件的縱向位移阻力點(diǎn)只會分別在CD、AB兩條線段上往復(fù)滑動，且在每次降溫后保持不變，穩(wěn)定地收斂于第一次升降溫后的D、B兩點(diǎn)。撓曲循環(huán)荷載和制動循環(huán)荷載作用下鋼軌縱向附加力的快速收斂現(xiàn)象也是同樣原因，它們都是由扣件的彈塑性滯回特性決定的。

3 最大有載阻力的影響

一般來說，當(dāng)扣件型號、膠墊類型、螺母扭矩確定時(shí)，扣件的無載最大阻力變異性較小，但其有載最大阻力則不然，這是因?yàn)榭奂休d最大阻力與豎向荷載的大小有關(guān)[9]。實(shí)際運(yùn)營列車通過橋梁時(shí)，從靜力上來說，每次列車的裝載量不同，作用于軌道上的靜活載就不同；從動力上來說，車與橋的耦合振動使作用于鋼軌上的豎向力并不恒等于車的軸重，而是與耦合振動相關(guān)的時(shí)程變量，所以扣件的有載阻力也是動態(tài)變化的。國內(nèi)外目前對于扣件阻力的試驗(yàn)測試較少，對于各種扣件的有載阻力取值意見不一。以下考慮無載阻力保持13 kN/m/線不變，有載阻力在17～35 kN/m/線之間變化(彈塑性臨界位移保持0.5 mm不變)，計(jì)算下列加載歷程時(shí)鋼軌縱向附加力的分布特點(diǎn)：①橋梁相對軌道升溫ΔT=+20 ℃；②承受列車豎向荷載、扣件縱向剛度參數(shù)改變；③承受制動力。

圖13為上述荷載歷程作用下，鋼軌縱向附加力沿鋼軌長度的分布形態(tài)隨扣件有載最大阻力變化的曲線。

圖13 整個(gè)荷載歷程下鋼軌縱向附加力分布

由圖13可見，隨著扣件有載最大阻力的增加，整個(gè)荷載歷程作用下的鋼軌縱向附加力分布形態(tài)基本不變，列車荷載作用區(qū)段的縱向力有較大差異，但處于列車作用區(qū)段外的鋼軌拉壓力最大值變化不大。

考慮到制動力在鋼軌縱向附加力中所占比例較大，在前述荷載歷程下，單獨(dú)提取出制動力結(jié)果，其鋼軌拉壓力最大值隨扣件有載最大阻力的變化情況如圖14、圖15所示。圖14、圖15也給出不考慮加載歷程的制動力計(jì)算結(jié)果作對比。鋼軌制動力最大值的變化率見表5。

圖14 鋼軌制動拉力最大值與有載最大阻力關(guān)系曲線

圖15 鋼軌制動壓力最大值與有載最大阻力關(guān)系曲線

荷載工況考慮加載歷程不考慮加載歷程拉力最大值變化率3.02%1.44%壓力最大值變化率1.89%1.65%

由圖14、圖15及表5可見，無論考慮加載歷程與否，鋼軌制動拉壓力最大值變化均較小，最大不超過4%(扣件有載最大阻力變化范圍17～35 kN/m，變化率超過100%)。綜合圖13可知，鋼軌縱向附加力最大值對扣件有載最大阻力的變化不敏感。

產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因如下：由圖13可見，鋼軌附加力最大值發(fā)生在列車作用區(qū)段外側(cè)，外側(cè)區(qū)域始終處于無豎向荷載狀態(tài)，其最大縱向阻力保持13kN/m/線不變，同時(shí)外側(cè)沒有制動力作用，故有載最大阻力的變化不會對鋼軌附加力最大值產(chǎn)生明顯影響；列車作用區(qū)段內(nèi)存在豎向荷載作用時(shí)，其最大縱向阻力在17～35 kN/m/線之間變化，制動力直接作用于該區(qū)域，故隨著扣件有載最大阻力的增加，列車荷載作用區(qū)段的縱向力有較大差異。

4 結(jié)論

本文以城市軌道交通中常見的簡支U梁高架橋?yàn)槔芯靠紤]加載歷程的梁軌相互作用，得出以下結(jié)論：

(1)與傳統(tǒng)線性疊加法相比，考慮加載歷程求得的鋼軌拉、壓力最大值均有6%～7%的降低。鋼軌縱向附加力在簡支梁跨中部位有較大提高，在支座部位有小幅降低。

(2)考慮加載歷程時(shí)，往復(fù)荷載作用下鋼軌縱向附加力的合力不為零；循環(huán)荷載作用下鋼軌縱向附加力會快速收斂于定值，且最大值較大，不容忽略。

(3)無論考慮加載歷程與否，扣件有載最大阻力的變化對于鋼軌縱向附加力最大值的影響有限。

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