基于自適應終端滑?？刂频某擒壛熊嚲_停車算法

王青元，吳 鵬，馮曉云，張彥棟

(西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都 610031)

精確停車是城軌列車自動駕駛(ATO)系統的關鍵技術之一，其精度通常要求在±30 cm之內。精確停車能保證城軌交通系統的高效率運行。若列車停站不準確，不僅影響乘客的上下車，而且會造成列車晚點等諸多問題。因此，研究城軌列車精確停車算法具有重要意義[1]。

文獻[2]設計模糊控制器，基于已知線路數據，實現有限離散級位下城軌列車的自動停車控制。文獻[3]分析了城軌列車制動系統的構成特性，提出適合控制器設計的制動系統模型。該模型能夠較好描述城軌列車制動系統的動態特性，并且基于該模型的自動停車控制系統在實驗中也取得了滿意的性能?；诖?，文獻[4，5]分別運用LQR和模糊PID控制，實現了列車在平直道的精確停車控制。但是上述控制器在設計的過程中，需要事先得知模型的準確參數，然而列車的設備包括制動系統等出現磨損和老化是不可避免的，這使得列車制動模型參數會發生變化。文獻[6]引入了自適應控制，較好地克服了模型參數不確定性所帶來的控制失準，但是其處理線路附加阻力的方式具有一定的局限性，面對線路變坡點時，切換過于頻繁。在列車運行過程中，應盡可能的減少控制信號的切換，這樣不僅降低制動系統設備的磨損，又能降低列車運行時的沖擊度，提高旅客乘坐的舒適性。文獻[7]為了克服自適應控制引起的控制輸入頻繁切換問題，進行了輔助系統的設計，平滑處理了變坡點的控制。該自適應控制算法雖然能使系統穩定，但當線路擾動較大時，列車運行狀態收斂到要求的跟蹤誤差范圍的快速性方面存在缺陷。文獻[8]運用迭代學習控制對列車精確停車進行了研究，經過多次重復學習，列車最終可以克服運行環境的干擾，但是不斷迭代的方式實時性較差。文獻[9，10]將預測控制算法運用于停車控制器的設計，具有較好的魯棒性，停車精度高。文獻[11]在此基礎上，引入參數估計以實現對列車制動系統模型參數的在線辨識，設計了自適應廣義預測控制算法，其能較好地處理模型參數的不確定性和外部擾動。然而預測控制所采用的二次規劃算法在求解過程中較為耗時，實時性方面不易保證。文獻[12]通過引入應答器的數據，通過在線學習的方式對列車實施精確的控制，但是該算法依賴于應答器提供的數據。

自適應終端滑?？刂埔蚓哂袑ο到y內在參數擾動和外部干擾完全的自適應性、有限時間內收斂至平衡點等特點[13]，廣泛應用于各種領域[14，15]。將線路斷面引起的附加阻力和列車基本運行阻力以擾動形式引入滑?？刂破?，可有效減少對線路信息的獲取，如線路坡道、線路曲線，并且對列車在明線或隧道內引起的擾動具有抑制作用。自適應終端滑模控制可在有限時間內收斂至平衡點，使得列車在停車過程中較快地跟蹤參考曲線，能有效保證停車精度。本文通過對列車停車過程的分析，利用自適應終端滑模控制提出一種具有較強自適應性和魯棒性的停車控制算法，并引入擾動觀測器以進一步增強系統的抗干擾能力，以應對坡道較大線路所造成的附加干擾。通過仿真對所提出的算法進行了驗證。

1 列車停車過程數學描述

1.1 列車牽引計算模型

列車在運行過程中受到線路附加阻力和基本阻力的干擾，可通過牽引力或制動力調整其運行工況。運動學方程可以表示為[16]

( 1 )

式中：M為列車的總質量，由列車自重和載荷質量組成，單位為t；γ為列車回轉質量系數；v為列車的實時速度，單位為m/s；x為列車的距離，單位為m；F(t)為列車牽引力或者制動力，作為列車的控制輸入；Rb(t)是基本運行阻力；Rc(t)是線路附加阻力，單位均為kN。假設列車的質量是均勻分布的。

基本運行阻力Rb(t)主要由空氣阻力和機械阻力構成，可以表示為

Rb(t)=(r1+r2v+r3v2)Mg·10-3

( 2 )

式中：r1、r2和r3是阻力系數；g為重力加速度常數，m/s2。

列車基本運行阻力受環境因素影響，如風速、軌面情況等，工程中通過多次試驗擬合獲得各項系數，因此，模型中使用的公式在列車實際運行過程中不可避免地存在外部環境因素引起的擾動。

線路附加阻力Rc(t)主要包括坡道、曲線和隧道對列車所形成的線路阻力。

Rc(t)=(wi+wr+ws)Mg·10-3

( 3 )

式中：wi為單位坡道附加阻力；wr為單位曲線附加阻力；ws為單位隧道附加阻力。

為更加準確地計算線路附加阻力，引入多質點模型，如圖1所示。即認為列車質量是根據列車長度均勻分布的，將整個列車視作均勻棒體，單位長度的質量相同。相比之下，利用單質點模型所計算出的附加阻力會出現明顯的阻力階躍跳變現象，而勻質棒模型的線路附加阻力相對緩和，使得模擬列車運行過程更貼近實際。

圖1 勻質棒模型

1.2 列車制動系統

制動系統作為列車運行安全的基礎保證，在需要減速的時候會對列車運行速度進行調整?，F有城軌列車制動設備主要由電空聯合制動系統構成，其通過調節列車電制動力和空氣制動力的分配，以實施最終的制動。由于制動作用會受系統中機電裝置傳輸延時的影響，其過程可被近似描述為典型工業過程中一階滯后純延時環節[3]。因此，制動系統的數學模型可以表示為

( 4 )

式中：ac為控制加速度，它是由制動控制器的作用產生的列車加速度；at為目標加速度，即ATO設定的列車制動加速度；τ為系統響應時間常數；Td為控制傳輸延時。

為了方便后續動力學關系描述，令

( 5 )

與此同時，由列車運行單位基本阻力和單位線路附加阻力構成的加速度可以表示為

d(t)=-W(t)-a-bv-cv2

( 6 )

根據式( 6 )可得

( 7 )

既有城軌列車制動系統的控制運行方式多為無級制動模式[17]，因此設定列車制動系統為無級模式，則列車制動系統以及車輛動力學的模型框圖如圖2所示。

圖2 制動系統模型

為方便后續控制器設計，采用pade逼近方法和拉普拉斯逆變換后可得

( 8 )

式中：λ為采用pade逼近方法時引入的與控制傳輸延時Td相關的常數，其與Td的關系表達式為

( 9 )

為便于表示，將式( 8 )表示為

(10)

城軌列車停車過程采用一次制動方式，ATO系統將會實時跟蹤停車制動曲線，完成精確停車[17]。停車的首要目標是實現高的停車精度，保持在±30 cm內。而且在整個停車過程中，需要對停車曲線保持較高精度的跟隨性，并保證控制信號的平滑切換。

由圖3可知，列車在開始進入停車模式之前，沿著ATO模式運行曲線進行速度跟蹤控制。在進入停車模式后，由于制動系統的延遲因素，其對停車制動曲線的跟隨性將會有一定時間上的滯后。但是，經過控制器的快速調整后，其可以快速地跟蹤停車模式曲線，最終實現精確停車。在整個列車停車過程中，最大的控制難點在于對速度曲線的精確跟蹤，因為較高的跟蹤精度有利于保證后續停車位置的精確。然而，由于整個線路的坡道以及曲線的設計是由地勢、車站分布、施工成本等因素綜合決定，因此列車附加阻力具有較強的非線性。所以，如何有效克服線路附加的擾動是一個十分重要的研究目標。

圖3 制動系統模型

2 控制器設計

在整個列車停車過程中，對于控制器而言，其最大的控制難點在于對速度曲線的精確跟蹤。其次，整個線路的坡道和曲線設計的復雜性決定了列車附加阻力的高度非線性。所以若控制器本身具有較好的擾動抑制能力，則在運行過程中的跟蹤精度將得以保證，并有利于最終精確停車的實現。

由制動系統的工作流程可知，系統的延時參數等可能受到外界影響或者因系統磨損產生慢時變性，因此列車制動系統的參數不確定性會對列車的穩定運行產生影響。所以在控制器的設計過程中需考慮系統模型參數的不確定性。

列車停車控制的結構框圖如圖4所示。所設計的控制器需具備良好的魯棒性，使其能克服系統外界阻力的干擾，并能克服制動系統參數的不確定性，從而實現穩定的在線控制，保證列車在停車過程中實現高精度速度跟蹤、精確停車以及平滑控制輸入等要求。

圖4 控制器結構圖

2.1 自適應終端滑模控制器

自適應終端滑?？刂撇粌H具備很強的魯棒性，而且可以使系統狀態在有限的時間內收斂到期望的運行軌跡。另外其還具備較強的參數自適應處理功能，保證系統在具備參數不確定性時，不會出現不必要的不連續切換。

定義誤差狀態方程為

(11)

式中：e1為列車位置誤差；e2為列車速度誤差；xr為參考距離曲線；vr為參考速度曲線。將式(11)取微分代入到式( 7 )，可以得到新的誤差狀態空間方程為

(12)

在停車過程中，為滿足準點要求，需要對參考距離和參考速度曲線實現精確的跟蹤，因此設計的滑動超平面需要引入列車位置誤差e1和列車速度誤差e2，以保證誤差的快速收斂。設計終端滑模函數為

(13)

式中：β>0；p和q為正奇數，而且滿足1

下面將設計滑?？刂破鳎瑢崿F對列車參考速度和參考位置的在線跟蹤。

對滑模函數(13)求導可得

(14)

與此同時，由式( 6 )和式( 7 )可得

(15)

(16)

結合式(15)和式(16)，將式(16)帶入到滑模函數的一階導數(14)中有

(17)

基于滑膜控制器原理，滑?？刂戚斎氲男问綖?/p>

u(t)=ueq+un

(18)

式中：ueq為系統的等效控制項；un為系統的非線性切換控制項。

令式(17)趨近于零可得

(19)

(20)

式中：k>0為控制增益。

又由于列車實際運行中列車的阻力項都是未知的，即D是未知的，但是D有界，因此實際的控制器應改為

(21)

式中：q4=q1c；q5=q2b；q6=q2c；且有k>Dmax。

選取如下形式的Lyapunov函數

(22)

令k0=k-Dmax，對式(22)求導并將控制器式(21)代入可得

(23)

則該系統穩定，且因切換項的存在能較好的克服運行過程中的擾動。但是為了增強魯棒性，會增大切換項的控制負擔，最終增加控制系統發生抖振的可能性。因此，基于自適應終端滑?？刂评碚?，引入參數自適應機制。首先將控制器修正為

(24)

構造如下Lyapunov函數

(25)

式中：λi>0(i=1，2，…，9)為相應參數的自適應增益。

將式(25)進行求導可得

(26)

其中

將式(24)代入式(26)，有

(27)

為滿足Lyapunov穩定性，對式(27)進一步整理可得參數自適應律為

(28)

根據上述所設計出來的自適應終端滑模控制律，因為其中不連續切換函數ksgn(sm)的存在，必將導致ATO系統發出不連續的控制信號，以保持列車的運行狀態在滑模面上。但是列車在實際運行過程中，會由于線路附加阻力、基本運行阻力或者測量偏差等因素使得列車的運行狀態無法停留在滑模面上，而使得狀態誤差在理想的滑模面上進行反復地穿越，最終形成抖振現象[18]。為避免過度的抖振以導致列車運行控制輸入的頻繁切換，將式(24)控制切換項中的符號函數sgn(sm)替換為飽和函數sat(sm)，φ為飽和寬度。

(29)

2.2 擾動觀測器

飽和函數的引入必將降低系統的魯棒性，然而列車在運行過程中所受到線路干擾可能較大，特別是坡度較大的線路條件下，會造成列車停車不精確等問題。因此，引入擾動觀測器以增強系統的抗干擾能力。

考慮控制器式(24)，引入擾動觀測值，將式(24)轉變為

(30)

設計如圖5所示結構的擾動觀測器。

圖5 擾動觀測器結構圖

由圖5可知，實際模型和名義模型分別為

(31)

根據圖5設計的擾動觀測器的原理，考慮輸入項為ur和d的傳遞函數，可得

(32)

(33)

由式(32)和式(33)可得擾動觀測值的表達式為

(34)

由式(34)可知，如果有Gn(s)=G(s)，則可以精確地觀測出所需要的擾動值，但是在實際系統中，Gn(s)與G(s)之間可能存在偏差。由式(34)可分析出，估計值的偏差主要來自于模型的誤差。

(35)

式中：ΔG(s)=Gn(s)-G(s)。Q(s)為低通濾波器，Q(s)=1。

由式(35)可知，如果模型存在偏差，所得到的觀測器值也一定會存在偏差，模型誤差大小決定觀測值偏差的大小。引入擾動觀測器后，將會在一定程度上削弱切換函數的增益。由于列車制動系統的參數是制動系統老化造成，其參數漂移是屬于慢時變的，因此系統的模型誤差一般相對較小。所以，引入擾動觀測器能提高控制系統的抗干擾能力，且能降低切換增益，以避免抖振的產生。

3 仿真分析

分別對比不帶擾動觀測器的自適應終端滑模控制器(ATSMC)和帶擾動觀測器的自適應終端滑模控制器(ATSMC+DOB)的控制效果，考慮仿真線路為坡度較大的停車線路，如圖6所示。車輛參數及其控制參數見表1和表2?？紤]擾動觀測器在設計過程中使用的模型參數具有20%的誤差，同時，設計擾動觀測器的低通濾波器的時間常數為0.05，階次為3次。

圖6 坡度較大的線路條件圖

參數取值最大制動減速度/(m·s-2)1單位基本阻力公式2.09+0.039v+0.000675v2車重/t350質量回轉系數0.1制動模型延遲Td/s1.2制動模型響應時間τ/s0.4理想制動減速度/(m·s-2)-0.6制動起始點速度/(m·s-1)19.8制動起始點位置/m1200制動停車點位置/m1533.63單節車廂長度/m22車輛數8

表2 列車運行基本參數

如圖7所示，當列車運行在坡度較大的線路上時，由于外界干擾較強，導致自適應終端滑?？刂破鞯目刂凭认陆?，而為了克服外界的擾動，控制器在1 320～1 370 m處增強了不連續的非線性切換控制以維持控制的精度，如圖8所示。但是頻繁切換導致列車運行的舒適性降低，并且增大了制動系統的磨損。由于外界干擾較強，最終使得列車停車精度變低，停車誤差為61 cm，并未滿足精確停車的要求?；跀_動觀測器的自適應終端滑?？刂频姆抡娼Y果如圖9所示，其不僅保證了列車在坡度較大的線路上的穩定運行，而且最終的停車精度為15 cm,達到了要求。因為引入擾動觀測器，降低了不連續切換的可能性，使得列車停車全程過程中，并未出現圖8所示的控制輸入不斷切換的現象，一定程度上提高了列車運行的舒適性，如圖10所示。

圖7 ATSMC停車控制結果

圖8 ATSMC控制信號

圖9 ATSMC+DOB停車控制結果

圖10 ATSMC+DOB控制信號

如圖11和圖12所示，自適應終端滑模控制在面對較大外部干擾時，其狀態誤差收斂較慢，即列車的距離誤差和速度誤差整個過程偏差也較大。而基于擾動觀測器的自適應終端滑?？刂破髟诿鎸^大外部干擾時，調整速度較快，整個過程狀態誤差收斂較快，表現出較強的抗擾動能力。

圖11 停車過程距離誤差

圖12 停車過程速度誤差

為進一步探討基于擾動觀測器的自適應終端滑?？刂破鞯男阅埽謩e對比基于不同制動系統模型誤差ΔG(s)所設計出的擾動觀測器的控制效果。

圖13為不同模型誤差下的擾動觀測結果，當系統模型誤差較小為20%或者無誤差時，擾動估計較為準確。而當模型誤差較大為50%，擾動估計值偏差較大。圖14為不同模型誤差下列車距離誤差結果，當模型誤差較小或者無誤差時，因為觀測結果較為準確，控制效果較好，停車過程中距離偏差收斂較快，最終停車精度得到保證，在±30 cm內。而當系統模型誤差較大時，由于擾動誤差較大導致列車距離誤差無法實現收斂，最終無法實現精確停車，停車精度為±80 cm。

圖13 不同模型誤差下的擾動估計值

圖14 不同模型誤差下的停車過程距離誤差

通過上述分析，模型誤差在一定程度上影響了停車控制算法的性能。但列車制動系統參數主要變化是由于磨損老化導致，屬于慢時變，在一定程度上系統模型誤差較小，因此所提出的算法能滿足運行的要求，具有普遍適用性。

4 結論

本文以城軌列車自動駕駛系統為研究對象，針對城軌列車精確停車算法進行了深入研究。結合列車制動系統模型，給出了列車停車過程的數學描述?；诹熊嚲_停車的目標，提出了停車控制器設計的主要性能指標。針對列車自動駕駛中的精確停車技術，提出了自適應終端滑模控制器。利用終端滑?？刂圃O計停車控制算法，以增強控制系統自適應性為目的，引入參數自適應機制，并通過仿真驗證了算法的有效性。在自適應終端滑模控制停車算法框架的基礎上，設計擾動觀測器，并將擾動觀測器的觀測值引入到了控制算法的估計項中，增強了系統的魯棒性和抗擾動能力。仿真平臺對所提出的停車控制算法進行了全面的驗證。當模型具有參數不確定性和外部擾動較強時，所提出的控制算法可以保證列車運行精確停車，同時平滑了控制輸入，避免頻繁切換。但當模型誤差達到50%時，停站精度未得到保證，后續將作進一步研究。

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