散粒煤對敞車靜壓力的三維有限元模擬

王斌杰，趙方偉，李 強

(1.北京交通大學 軌道車輛結構可靠性與運用檢測技術教育部工程研究中心，北京 100044；2.中國鐵道科學研究院 金屬及化學研究所，北京 100081)

貨車的重載化是鐵路貨物運輸的主要發展方向[1]。隨著貨運量的增加，作為鐵路貨物運輸主要車型的敞車在結構強度方面面臨嚴峻考驗。敞車以裝載散粒煤為主，因此，散粒煤對敞車的壓力影響成為突出的問題。

針對散粒煤對車輛的作用問題，尤其對敞車端、側墻的壓力問題，我國于1978年做了大量試驗，通過試驗的手段分析提出了散粒煤的類液態壓力的作用機理，修訂的TB/T 1335—1996《鐵道車輛強度設計及試驗鑒定規范》[2]認為散粒煤對端、側墻的壓力沿車長和車寬均勻分布。美國鐵道學會AAR標準[3]按朗肯土壓力公式計算散體作用于敞車端、側墻的壓力，認為其壓力分布是線性三角形分布。前蘇聯于1987年修訂的規范[4]規定散粒煤以兩倍的被動庫侖土壓力作用于端墻，認為對端墻的壓力沿車高為線性三角形分布。文獻[5]認為散粒貨物對側墻的靜側壓力近似按庫侖理論建立，采用附加質量的方法著重分析了散粒貨物對車體側墻的動側壓力，認為散粒貨物在一定的橫向振動加速度作用下呈類液態性質，散粒貨物動側壓力分布規律為拋物線，其值隨振動加速度的大小而變化。文獻[6]運用水平層分析法，以二維平面問題為基礎，分析散粒貨物對鐵路敞車端墻極限狀態的被動側壓力。文獻[7]以1/2沖擊車和受試車有限元模型，依據車輛沖擊試驗規定，利用大變形碰撞非線性有限元方法進行重載敞車的沖擊仿真分析，研究散體對敞車的沖擊側壓力規律。文獻[8]認為靜態的側壓力敞車所儲散體貨物服從Mohr-Coulomb屈服準則，采用二維有限元模型，研究散體對敞車端墻的作用規律。文獻[9]認為散粒貨物服從Drucker-Prager屈服準則，以簡化的車輛三維有限元模型數值模擬不同散體貨物對敞車的靜側壓力以及內、外摩擦角變化時的散體側壓力沿敞車墻高的分布規律。

上述理論分析均以二維模型或簡化的三維模型為基礎，壓力求解結果與實際值有一定誤差。而敞車的散粒煤壓力作用過程復雜，為較為準確地研究散粒煤對敞車車體壓力的作用規律，進行整車有限元分析十分必要。本文以C70型敞車為研究對象，基于有限元分析軟件Abaqus，建立整車三維有限元模型，采用修正的Drucker-Prager準則，對車體端側墻靜態壓力進行數值模擬，將分析結果與庫侖土壓力理論進行對比，并對整車靜態壓力響應進行分析。

1 彈塑性準則

敞車所裝的貨物，如煤、礦石等屬于典型的顆粒狀松散貨物，受壓屈服強度遠大于受拉屈服強度。散體力學及土力學中，常用的屈服準則有Mohr-Coulomb準則(M-C準則)和Druker-Prager準則(D-P準則)[10]。M-C準則在三維空間的屈服面為不規則的六邊形截面的角錐體表面，在π面上的圖形為不等角六邊形存在尖角和棱角，會造成數值計算的繁瑣和收斂緩慢。D-P準則對M-C準則做了修正，其屈服面在π面上的圖形為光滑的曲線。Abaqus軟件對經典的D-P準則進行了修正擴展，屈服面在子午面的形狀可以用線性函數、雙曲線函數或指數函數模型模擬。線性模型主要用于應力很大程度上為壓應力的情況，敞車中散粒煤主要承受壓應力，故采用線性模式對其模擬。圖1為線性D-P模型的屈服面。

圖1 線性D-P模型的屈服面

線性D-P準則屈服面表達式為

F=t-ptanβ-d=0

( 1 )

線性D-P準則塑性勢面表達式為

G=t-ptanφ

( 2 )

式中：φ為膨脹角。由于塑性勢面與屈服面不相同，流動法則是非關聯的。

D-P準則中，散粒煤黏聚力、膨脹角、內摩擦角是非常重要的三個參數。敞車內散粒煤被視為理想散體，在壓縮狀態下會存在一定的黏聚力。考慮通過給定模型一個較小的黏聚力值的方法，來解決D-P準則在黏聚力為零時出現求解不收斂的情況[11]。膨脹角決定了塑性應變的趨勢，研究表明，靜態狀況下膨脹角影響并不明顯，其值可取零[12]。散粒煤的內摩擦角反映散粒間摩擦特性和抗剪強度，對于缺乏黏聚力的散粒煤，其內摩擦角大致與休止角相等。

車體結構為鋼材料，使用線彈性模型。根據土力學理論，近似把散粒煤認為各向同性的均質體，采用線彈性模型模擬其彈性屬性。散粒煤和車體的材料參數見表1。

表1 材料的彈塑性參數

2 有限元模型

新型70 t級通用敞車車體為全鋼焊接結構，主要由底架、側墻、端墻、中立門和下側門幾部分組成。材料為Q450NQR1高強度耐候鋼，屈服極限為450 MPa。采用有限元軟件Hypermesh對車體三維幾何模型進行網格離散，單元類型選取板殼單元Shell63，該單元既可以承受板平面內的載荷也可以承受垂直于板平面的載荷。網格劃分的精度直接關系到有限元計算的準確性，網格劃分力求幾何形狀與原結構一致，并采用疏密相結合的方式，對于應力狀態較復雜、應力梯度較大的區域劃得密一些。車體底架部分采用細網格，車體側墻與端墻采用較大尺寸網格。有限元模型如圖2所示。

圖2 車體有限元模型

車體內壁與散粒煤之間設置接觸模擬，采用實體單元模擬散粒煤，為得到更精確的結果，運用CFD mesh方法對散粒煤三維幾何模型進行離散，散粒煤接觸面的節點數量和位置與車體接觸面完全相同。散粒煤單元類型采用solid45單元，該單元可進行塑性、蠕動、大變形等分析。接觸面上的第一層單元為六面體和四面體的結合單元，是六面體向四面體的過渡單元，如圖3所示。

圖3 散粒煤有限元模型

敞車心盤處加邊界條件，設置全約束。設定散粒煤的裝貨高度與C70敞車的內高相同。考慮車體與散粒煤重力作用，對模型施加全局重力加速度g=9.8×103mm/s2。

3 車體與散粒煤接觸模擬

接觸分析是一種高度非線性分析，在有限元模擬過程中最為復雜的是接觸的實現及其參數設置。在敞車車體底面、端墻和側墻均設置接觸對，接觸類型選擇剛柔接觸，剛度較大的車體表面作為接觸主面，散粒煤表面為從面。常用模擬接觸的方法有點點接觸、點面接觸和面面接觸。點點接觸要求接觸對表面的網格必須是相同的，事先知道確切的接觸位置，多個點-點接觸單元可以模擬兩個具有多個單元表面間的接觸，通常用于相對滑動很小的接觸問題。點面接觸支持大的相對滑動，但是一般用于多個點面接觸單元模擬棱邊和面的接觸問題。面面接觸沒有接觸表面網格尺寸和位置的限制，支持大滑動和大變形摩擦，允許多種建模控制。因此在車體與散粒煤的三維建模分析中采用面面接觸方法更為合適。

接觸面之間的相互作用包含接觸面之間的法向作用和切向作用。接觸面之間的法向作用設置為“硬接觸”，只有在壓緊狀態才能傳遞法向壓力，分離后法向壓力立即消失。對于接觸面切向作用，應用庫侖摩擦模型，當接觸面處于閉合狀態時，接觸面可以傳遞切向應力，使用摩擦系數來表示接觸面之間的摩擦特性，在切向力達到臨界應力之前，摩擦面之間不會發生相對滑動。庫侖摩擦公式為

τcrit=μ×p

( 3 )

式中：τcrit為臨界切應力；μ為摩擦系數，選取μ=0.087[13]；p為法向接觸應力。

理想情況下，車體與散粒煤接觸面在滑移狀態之前不發生剪切變形，但這會造成數值計算的困難。為解決此問題，采用罰剛度算法，數值計算時允許彈性滑移變形。散粒煤與車體接觸問題的求解過程是搜尋準確接觸狀態的反復迭代過程。由于散粒煤受剪切作用發生體積膨脹，引起接觸模型尺寸位置的變化，因此，定義接觸時需要設置位置誤差限度。接觸剛度系數應盡可能最大以減小接觸單元的穿透值[14]。本文應用Abaqus設置法向接觸剛度值為1.0，位置誤差限度ADJUST為0.1。

4 結果分析

4.1 等效應力響應分析

設置合理的分析步，計算得到車體等效應力(Mises應力)響應結果，如圖4(a)所示。將分析結果與常用的線性有限元計算方法進行對比。常用線性有限元計算方法忽略了散粒煤顆粒間的相互作用和散粒煤的流動性，以等效的散粒煤重量施加在車體底板。利用常用線性有限元計算方法得到的車體等效應力計算結果如圖4(b)所示。

圖4 車體等效應力響應

由圖4(a)和圖4(b)對比可以看出，常規的有限元計算方法端、側墻的等效應力很小，基本忽視了散粒煤對車體端、側墻的作用。兩者底架應力分布基本一致，但由于常規計算方法直接將載重施加在底架，故底架等效應力較大。

4.2 車體位移響應分析

為分析散粒煤對車體端墻的側壓力情況，提取計算結果中車體縱向位移響應如圖5所示。以車體端墻頂部為起點，定義裝貨高度向下為X軸正方向，端墻縱向位移值為Y軸，描繪車體端墻變形曲線，如圖6所示。

圖5 車體縱向位移響應

圖6 端墻中部縱向位移曲線

由圖5和圖6可以看出，在散體側壓力的影響下，敞車端墻的最大縱向位移為0.652 mm，出現在敞車端墻中部靠近車底的位置。端墻頂部出現與底部反方向的變形，這一現象的出現是由于散粒煤在重力作用下發生沉降，導致作用中心位置下移。底部縱向位移有減小現象，原因是底部散粒煤所受的摩擦力較大[9]。

圖7為車體橫向位移響應云圖，由圖7可知，敞車側墻的最大橫向位移為1.787 mm，出現在敞車側墻靠近中部位置的頂部。變形較大的位置主要分布在側墻頂部位置和下側門位置。

圖7 車體橫向位移響應

4.3 側壓力分析

提取散粒煤端墻中部、側墻中部測點的壓力值，以散粒煤頂部為起點，定義裝貨高度向下為X軸正方向，側壓力值為Y軸，描繪側壓力值曲線，并與庫侖理論計算結果進行對比，結果如圖8所示。

圖8 車體側壓力

圖8中虛線部分為端墻加強橫帶的位置。由圖8可以看出：

(1)散粒煤對敞車端墻、側墻的側壓力沿墻高均呈非線性分布。

(2)有限元仿真結果表明散粒煤在車體頂點處的側壓力不為零。

(3)與文獻[9]中結論相比，端墻中部測點的側壓力大部分都低于庫侖理論計算結果，且呈迂回狀遞增趨勢，其原因一方面是C70型敞車結構中焊接了三排加強橫帶，提高了端墻抗壓強度，另一方面，根據土力學理論[15]，散粒煤對端墻的側壓力屬于主動土壓力，散粒煤與敞車端墻之間相互作用，散粒煤對端墻產生的側壓力導致端墻發生形變(如圖6所示)，反過來，端墻的向外變形會釋放側壓力的作用能量，從而導致端墻側壓力減小。

(4)側墻處中部測點的側壓力也大部分低于庫侖理論計算結果，在車體中上部分側壓力值非常小，接近于零，之后越靠近車體底部側壓力值越大，且增長趨勢較快。原因是側墻中上部焊接了加強斜撐，而中底部分為中側門，沒有任何加強措施，而且側墻較大的橫向形變(如圖7所示)導致側壓力值減小。

(5)總體上端墻中部測點的側壓力值要大于側墻中部測點的側壓力值，而接近車體底部位置端墻側壓力值小于側墻側壓力值。由于散粒煤與地板的摩擦作用，兩個位置的側壓力均在車體底部出現壓力松弛現象，這與文獻[16]試驗結果一致。

5 結論

以C70型敞車和散粒煤為研究對象，分析車體與散粒煤的彈塑性準則，采用修正的D-P屈服準則模擬散粒煤的塑性模型，利用有限元軟件Abaqus建立車體和散粒煤三維有限元模型，在車體底面、端墻、側墻采用面面接觸法設置剛柔接觸對，數值模擬重力作用下散粒煤對敞車的靜壓力，將仿真結果與庫侖土壓力理論計算結果進行對比分析，得到如下結論：

(1)與常用的線性有限元方法相比，采用修正的D-P準則模擬散粒煤得到的車體端墻、側墻的等效應力較大，底架等效應力較小，更符合實際情況。

(2)在散體側壓力的影響下，敞車端墻的最大縱向位移為0.652 mm，出現在敞車端墻中部靠近車底的位置；側墻的最大橫向位移為1.787 mm，出現在敞車側墻靠近中部位置的頂部。

(3)側壓力沿敞車墻高呈非線性分布，且在頂部位置不為零，但值很小。

(4)由于受車體結構的影響，端墻的側壓力值大于側墻的側壓力值，而接近車體底部位置端墻的側壓力值小于側墻的側壓力值，端墻、側墻側壓力均在車體底部出現壓力松弛現象。

參考文獻：

[1]楊愛國，張志強，楊江天.基于有限元建模的敞車輕量化設計[J].中國鐵道科學,2007,28(3)：79-83.

YANG Aiguo,ZHANG Zhiqiang,YANG Jiangtian.Lightweight Design of Open Top Wagon Using Updated Finite Element Models[J].China Railway Science,2007,28(3)：79-83.

[2]中華人民共和國鐵道部.TB/T 1335—1996 鐵道車輛強度設計及試驗鑒定規范[S].北京：中國鐵道出版社,1996.

[3]美國鐵路標準.AAR機務標準手冊[S].美國：北美鐵路協會,1999.

[4]佚名.蘇聯鐵路車輛計算和設計規范及試驗方法和技術條件[S].1990.

[5]張文筆.敞車側柱結構的靜、動力分析[J].鐵道學報,1984,6(6)：1-13.

ZHANG Wenbi.Static and Dynamic Analysis for Side Column Structure of Gondolas[J].Journal of the China Railway Society,1984,6(6)：1-13.

[6]曾祥坤,田紅旗.散粒貨物對鐵路敞車端墻側壓力研究[J].鐵道學報,2007,29(4)：32-37.

ZENG Xiangkun,TIAN Hongqi.Research of Lateral Pressure of Granular Cargo on End Walls of Open Wagon[J].Journal of the China Railway Society,2007,29(4)：32-37.

[7]謝素明,何興旺,趙偉,等.基于有限元法的重載敞車端墻動壓力分布規律研究[J].大連交通大學學報,2011,32(3):11-14.

XIE Suming,HE Xingwang,ZHAO Wei,et al.Study of Dynamic Pressure on End Walls of Open Wagon Based on FEM[J].Journal of Dalian Jiaotong University,2011,32(3):11-14.

[8]何華.鐵路貨車的散體貨物、流體貨物動壓力研究[D].長沙：中南大學,2008.

[9]李立新,鐘宇光,張玄,等.基于有限元的散體貨物對敞車靜側壓力研究[J].應用科技,2012,39(5):17-22.

LI Lixin,ZHONG Yuguang,ZHANG Xuan,et al.Research of Static Lateral Pressure from Granular Cargo to Gondola Train Based on Finite Element Method[J].Applied Science and Technology,2012,39(5):17-22.

[10]朱向榮,王金昌.ABAQUS 軟件中部分土模型簡介及其工程應用[J].巖土力學,2004,25(S2):144-148.

ZHU Xiangrong,WANG Jinchang.Introduction to Partly Soil Models in ABAQUS Software and their Application to the Geotechnical Engineering[J].Rock and Soil Mechanics,2004,25(S2):144-148.

[11]W′ojcik M,Enstad GG,Jecmenica M.Numerical Calculations of Wall Pressures and Stresses in Steel Cylindrical Silos with Oncentric and Eccentric Hoppers[J].Part Sci Techn,2003,21(3)：247-258.

[12]AYUGA F,GUAITA M,AGUADO P.Discharge and the Eccentricity of the Hopper Influence on the Silo Wall Pressures[J].Journal of Engineering Mechanics,ASCE,127(10):1 067-1 074.

[13]王學文,樹學峰,楊兆建.散料與錐倉接觸模擬[J].農業機械學報,2010,41(10):86-90.

WANG Xuewen,SHU Xuefeng,YANG Zhaojian.Contact Simulation on Loose Material and Cone-shaped Silo[J].Transactions of the Chinese Society for Agrcultural Machinery,2010,41(10):86-90.

[14]楊鴻,楊代恒,趙陽.鋼筒倉散料靜態壓力的三維有限元模擬[J].浙江大學學報:工學版,2011,45(8):1 423-1 429.

YANG Hong,YANG Daiheng,ZHAO Yang.Three-dimensional Finite Element Simulation of Static Granular Material Pressure for Steel Silos[J].Journal of Zhejiang University:Engineering Science,2011,45(8):1 423-1 429.

[15]賈彩虹.土力學[M].北京：北京大學出版社,2013.

[16]田葆栓.散粒貨物對敞車端墻的側壓力試驗研究[C]//鐵路重載運輸技術交流會論文集,2014.