鐵路集裝箱班列動態艙位控制策略研究

張小強，莊乾秋，陳 宇，劉 丹

(1.西南交通大學 交通運輸與物流學院，四川 成都 610031；2.西南交通大學 經濟管理學院，四川 成都 610031)

目前，中國鐵路集裝箱運輸與發達國家鐵路集裝箱發展水平相比，仍然存在著較大差距。鐵路集裝箱發送量在全國鐵路貨運量中所占的比例不到3%，遠遠低于發達國家30%～40%的比例。因此鐵路集裝箱運輸是未來鐵路貨運發展的重要方向，也是提升鐵路貨運效益的重要途徑。近年來中國鐵路貨運總量逐年下滑，鐵路集裝箱運輸也受到越來越多的挑戰。單一的價格和艙位控制策略影響了鐵路集裝箱貨物運輸的發展。多年來，我國鐵路集裝箱運輸管理方案定性原則多、定量計算少。面對來自航空、公路和水運的激烈競爭，集裝箱運輸作為鐵路貨物運輸的主要發展方向，需要引進科學的管理手段，提高管理水平和服務質量，優化集裝箱艙位分配與價格管理策略，實現公平原則上有限運力的收益最大化。針對鐵路集裝箱運輸中出現的問題，本文應用收益管理理論，根據市場需求及競爭情況，建立收益優化模型，研究動態艙位價格控制策略，以期提高鐵路集裝箱運輸業務的競爭力和盈利能力。

收益管理已經成為航空領域以及其他服務業提高收益的重要管理工具。國內對鐵路貨運收益管理方面研究不足，主要原因是過去鐵路貨運價格由發改委制定和發布，全路采用固定價格策略。另外鐵路貨物運輸組織相對復雜，使得研究人員必須具備一定鐵路運輸組織知識才能開展研究。當前我國鐵路貨運市場化改革正在積極推進：不斷開發新的貨運產品，滿足市場需求；利用電子商務實現網上下單；各鐵路局對部分運輸產品自主定價等。

在我國宏觀經濟下行壓力加大、大宗有效貨源低迷、零散白貨市場競爭加劇的情況下，鐵路集裝箱運輸不僅承擔鐵路運輸自然增長的貨運量，還將承擔從公路轉向鐵路的貨運量。面對來自鐵路快捷運輸市場不斷增長的多樣性需求，鐵路貨運部門應積極探索集裝箱營銷策略，在滿足客戶需求的同時，發揮一切資源優勢，增加運量，提高收益。因此鐵路集裝箱運輸實行收益管理及不同等級價格艙位管理變得更加迫切。基于收益最大化目標，對不同價格的集裝箱艙位進行容量控制，優先滿足高價艙位的需求，剩余部分由低價艙位需求進行補充。

1 研究綜述

艙位控制最早起源于航空客運，也是目前研究和應用比較成熟的領域。艙位控制作為收益管理的重要技術之一，主要解決的問題是在產品或服務預定期間是接受還是拒絕顧客在某一時刻對某一類產品或服務的預定請求。根據決策過程的實時更新變化情況，可將艙位控制分為靜態艙位控制和動態艙位控制。在動態艙位控制方面，以Talluri and Van為代表的團體研究成果較多。他們研究了動態艙位控制模型，并給出網絡動態艙位控制的一些近似求解方法，指出雖然競價控制在一般情況下不是最優的策略，但是隨著航段數和容量的增加，競價控制可以達到近似最優[1-3]。此外，Talluri and Van還研究了考慮顧客選擇行為的離散時間動態艙位控制策略[4]。文獻[5]研究了連續時間的動態座位控制策略，模型本身考慮了不同票價等級的座位嵌套問題。文獻[6]假設艙位預定請求服從相互獨立的非齊次泊松分布，并提出了一種網絡動態容量控制的最優求解方法。文獻[7]研究了單航段離散時間的動態艙位控制，分別研究了單個訂艙請求和多個訂艙請求的情況，但文章并沒有涉及到多航段情況。文獻[8]在文獻[7]的基礎上研究了多航段動態艙位控制，為了解決模型求解過程中的“高維”特性，用指數形式的參數化函數代替期望收益函數進行求解，并通過算例表明該方法比較接近最優解。文獻[9]分析了多航段座位控制中競價的單調性，指出在多航段中由于各航段的容量不平衡，各個運行區間的競價不一定都是單調的。

在鐵路貨運收益管理方面，文獻[10]基于鐵路運輸組織的特點，分析了鐵路貨運收益管理的復雜性，并以鐵路整車和聯合運輸為例，建立了適用于鐵路貨運的收益管理模型。文獻[11]認為鐵路貨運是一個多產品網絡運輸問題，并采用競標競價策略研究了該問題。文獻[12]將鐵路運營計劃和鐵路集裝箱收益管理相結合，提出了一種新的雙層數學模型，該模型涵蓋了定價、網絡計劃以及列車編組調度等。

與航空貨運和海運集裝箱相比，鐵路集裝箱動態艙位控制的研究目前剛剛起步。文獻[13，14]分別研究了航空貨運和海運集裝箱單航段動態艙位控制，但是都沒有擴展到多航段的情況。由于鐵路貨運途中經過的站點較多，屬于線型網絡運輸，因此本文研究鐵路集裝箱多站段動態艙位控制，并通過競標價格控制艙位預定過程，比較分析加和競價與確定性等價控制兩種策略對總收益的影響。

2 多站段動態艙位控制模型

2.1 符合假設與說明

模型假設：

(1)班列的艙位(一個艙位等同于一個標準集裝箱)數固定，不考慮空車調運，不考慮預定取消和No-show；

(2)預定到達服從非齊次泊松過程，并且需求相互獨立；

(3)每個決策階段至多有一個顧客預定到達，并且每個到達的顧客只定一個艙位。

符號說明：

t=1，…，T表示決策階段(t=0代表列車開行，t=T代表艙位預定開始)；

i=1，2，…，m表示列車運行中經過的站段數；

A=[aij]表示起訖點OD對路段的占用矩陣，若aij=1說明i路段被jOD占用，否則aij=0。定義Ai是矩陣A的第i行，表示路段i，Aj是A矩陣的第j列，表示jOD對路段占用情況。向量x=(x1，…，xm)是狀態變量，表示剩余艙位數，如果接受了jOD區間的艙位預定請求，則狀態變量變為x-Ai。當每個OD可以運輸K類貨物時，則占用矩陣A有K列相同的Aj，此時A是m×nK維的矩陣。

μ(x)={μ∈(0，1)：Aμ(t)≤x}

2.2 模型創建

用Vt(x)表示t時間段，剩余艙位數為x時的最大期望收益，則Vt(x)滿足Bellman

Vt-1(x-Aμ(t))}]

( 1 )

式中，R(t)T是隨機需求矩陣R(t)的轉置，模型的邊界條件是

VT(x)=0 ?x

Vt(0)=0t=1，…，T

( 2 )

式( 2 )表明，有可利用的剩余艙位時，某個艙位預定請求的運價必須滿足式( 3 )，才接受該預定，否則拒絕。

( 3 )

Vt-1(x)-Vt-1(x-Aj)就是t決策階段，剩余艙位為x時，jOD運輸路徑的機會成本。

3 模型轉化分析

s.t.

A·y≤x

( 4 )

0≤y≤E[Dt]

3.1 加和競標價格

由于線性規劃問題的對偶解就是資源的機會成本。所以式( 4 )在約束條件下求得的對偶解就是各站段的競價，模型( 4 )的對偶問題是

s.t.

v·A+u≥r

( 5 )

u，v≥0

其中，向量u，v為t決策階段剩余艙位為x時對偶問題的變量，記(vx，t，ux，t)′為(x，t)狀態時對偶問題的最優對偶解，則jOD的競價為其所占用的所有站段的競價進行加和求得，即

BPj(x，t)=(vx，t)′·Aj

由此可以看出，jOD的競價取決于對偶變量最優解的結構。文獻[15]指出這種基于站段加和競價的主要缺點是：對偶解可能不是唯一確定的，可能會有多個最優解，而且這種方法也沒有考慮運價等級間的嵌套；其次就是在接受團體預定和占用多個站段的OD運輸請求時，對偶基不能隨之相應地改變。

3.2 確定性等價控制

確定性等價控制是屬于近似動態規劃方法中的一種，是指最優值函數由線性規劃的松弛函數代替，線性規劃的松弛方法是指放松對自變量的整數約束，則t決策階段jOD的機會成本，由最優函數值通過計算得到。

( 6 )

3.3 兩種策略的比較分析

=(vx，t)′·x+(ux，t)′·Dt-1-{(vx-Aj，t)′·

(x-Aj)+(ux-Aj，t)′·Dt-1

( 7 )

(x-Aj)+(ux，t)′·Dt-1

( 8 )

( 9 )

由此可以看出，確定性等價控制確定的競價大于或等于加和競價下的競價，也就是說如果確定性等價策略接受了jOD的艙位預定請求，則在加和競價策略下也是接受的，但是反之不一定成立。

4 算例分析

本文選取由廣東佛山發往浙江海寧的集裝箱快運班列為背景案例。該班列是廣鐵集團為滿足廣州及周邊的白貨(主要貨源為日用品、日用電器、配件等)發往浙江及周邊地區的需求開行的集裝箱貨運班列。該班列于2015年6月18開始試運行，貨運需求穩步增長。在開行初期，每周開5列，每列30車。經過2個多月的市場培育，從2015年9月1日起每周開6列，每列開行45車。假設中間只停靠南昌站和金華西站，運行路線如圖1所示，三個站段最大艙位(集裝箱)數分別是45、30和12。

圖1 佛山到海寧的集裝箱貨運班列

根據非齊次泊松分布過程的性質，可將艙位預定時間大致分為1 370個決策階段。首先對艙位預訂的前期、中期和艙位預訂將要結束時，剩余艙位分別為(42，28，10)、(20，12，5)和(2，3，1)時兩種策略下的競價進行對比分析，取t為1 300、600和100分別代表艙位預訂的前期、中期和后期。用Matlab R2013a編程求解，可求得t決策階段，剩余艙位為x時兩種策略下的競價，見表3～表5。

表1 艙位預定期內的需求均值

注：表中“1～10”表示艙位預定時間還剩10 d，以此類推。

表2 各OD間兩類貨物的集裝箱運價 元

表3 t=1 300時，各OD的競價 元

表4 t=600時，各OD的競價 元

表5 t=100時，各OD的競價 元

續上表

由表中數據可以得出以下結論：

(1)在兩種控制策略下，各OD的競價基本上都是隨著剩余艙位的減少而增大，表明在剩余艙位不多的情況下，貨主或顧客要想預定艙位完成貨物運輸就要支付較高的運價。

(2)在接近班列開行時(表5)，不同的剩余艙位情況下，各OD的競價有明顯的不同：當剩余艙位較多，即艙位供應充足時，競價甚至是零，也就是說在接近班列開行時，如果艙位剩余較多，只要有預訂請求就要接受，寧可將艙位以低價售出也不讓艙位虛耗；如果剩余艙位較少，即艙位供給緊張時，就要有選擇性的接受預定請求，盡可能將艙位以高價售出，保證艙位的高收益。

表6 兩種策略下的期望收益 元

表6是在剩余艙位數量不同時，兩種策略計算得到的最大期望收益，可以看出確定性等價控制獲得的期望收益高于加和競價策略。

圖2～圖4分別是剩余艙位為(42，28，10)、(20，12，5)和(2，3，1)時，兩種控制策略下各OD區間的競價隨著剩余決策階段t的變化。可以看出：在剩余艙位一定時，兩種控制策略下各OD區間競價曲線的總體趨勢是一致的，而且多數OD區間的競價是決策時間段的單調非減函數，也有個別OD的競價是非單調的，這是因為各站段的艙位數不平衡造成的。例如在剩余艙位為(2，3，1)時，如果售出了金華西—海寧的艙位，剩余艙位變為(2，3，0)，那么佛山—海寧、南昌—海寧就沒有可利用的艙位。由于接近班列開行時，每個預定請求都非常有價值，如果后來的客戶因為售出了金華西—海寧的艙位而訂不到艙，就要售出更多占用佛山—南昌、南昌—金華西兩個站段的訂艙請求，才能將所有艙位售出。所以，在集裝箱班列運輸的動態艙位控制中，各OD的競價不一定是單調的，其變化趨勢要根據具體情況而定。當需求比較高的時候，集裝箱運輸的競價就會更高，如果需求不足的時候，競價就會降低。

(a)加和競價

(b)確定性等價圖2 剩余艙位x=(42，28，10)時，各OD區間競價隨t的變化

(a)加和競價

(b)確定性等價圖3 剩余艙位x=(20，12，5)時，各OD區間競價隨t的變化

(a)加和競價

(b)確定性等價圖4 剩余艙位x=(2，3，1)時，各OD區間競價隨t的變化

通過這個模型可以實時計算當前情況下應該接受哪個價位的訂單。通過這個策略，最終可以在不增加成本的前提下，提高鐵路運輸企業的收益。這也是未來鐵路進一步對價格進行改革的方向。

5 結束語

本文針對目前我國鐵路部門在貨運改革中急需解決的價格和艙位控制問題，研究鐵路集裝箱多區間多級運價的動態艙位控制策略。比較分析了加和競價策略和確定性等價控制策略，通過實例論證了確定性等價控制策略不僅能夠保證艙位的高收益，而且在剩余艙位和決策階段發生變化時，多數情況下能夠相應地改變接受和拒絕艙位預訂請求的閾值，整體上要優于加和競價策略。確定性等價方法可以用于鐵路公司對集裝箱班列運輸的價格和艙位分配控制，該方法能夠在不增加企業的額外成本情況下提高運輸收益。

文章假定需求是已知的，但是往往需求是由市場競爭決定的。因此后續的研究將考慮價格和需求之間的關系。此外，空箱調運是鐵路集裝箱運輸的重要環節，因此后續還將研究基于空箱調運成本最優的鐵路集裝箱動態艙位控制策略。

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