一線兩圓覓等腰

韓錦榮

摘 要：學生在學習過程中確實要注重學習解題的方法、策略，注重培養自身的解題能力。只要是平面內已知一條線段，在一定的圖形上尋找一點使得點和線段構成的三角形是等腰三角形這樣的問題，都可以用畫“一線兩圓”的辦法來尋找，可以快捷的解決問題，在學習中，我們就應該注重在學習知識的過程中學習解決問題的方法策略，讓自己形成較強的解決問題的能力。

關鍵詞：等腰三角形；一線兩圓

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）09-377-01

學生在學習過程中確實要注重學習解題的方法、策略，注重培養自身的解題能力。注重學習解題的方法、策略，培養自身的解題能力，就是要求學生在解決問題時要善于總結解題的方法，要注重研究解題的關鍵點，以便于能解決類似的問題。

在數學學科中，常有尋找滿足條件的圖形的探索題，根據我的教學實踐，在此淺談初中數學中尋點構造等腰三角形的這類問題。

問題：蘇科版教材八年級上冊數學第二章軸對稱圖形中，學習了等腰三角形之后，解決這樣的題目，如圖（1）在正方形ABCD所在的平面上找一點P，使得△PAB、△PBC、△PCD、△PAD都是等腰三角形，符合條件的點P有幾個？

研究：已知一條線段AB，尋找一點P使得△PAB為等腰三角形，這樣的點P在哪兒呢？

答：點P在線段AB的垂直平分線上和分別以點A、B為圓心，AB長為半徑的圓上（點P不與線段AB共線），

解決：如果讓學生討論了上述研究后再解決數學中的一些問題，學生做題時就能得心應手了。

例如：問題中的題目如圖（1）在正方形ABCD所在的平面上找一點P，使得△PAB、△PBC、△PCD、△PAD都是等腰三角形，符合條件的點P有幾個？

分析：大多數甚至是全部學生沒有確定的方法去尋找，學生們最新找到的是對角線的交點，再找其它點就感到困難了，就是能力好的同學可能會多找幾個，但是很難找全，造成這種結果的原因是學生沒有正確的方法尋找，學生們都是憑感覺找的，就像大海里撈針一樣困難。

按照上面研究的方法畫出正方形中四條邊長的所有一線兩圓，如圖（2），共有九個點符合要求，這樣做不會漏解，不會錯誤，而且速度很快。

如果學生能在解決上述問題時善于總結解題的方法策略——在一線兩圓中找等腰三角形，那么解決類似的問題就不困難了。

總之，只要是這種平面內已知一條線段，在一定的圖形上尋找一點使得點和線段構成的三角形是等腰三角形這樣的問題，都可以用畫“一線兩圓”的辦法來尋找，可以快速的解決問題，在學習中，我們就應該注重在學習知識的過程中學習解決問題的方法策略，讓自己形成較強的解決問題的能力。