關于數學作業個性化分層設計的探討

陶茂恩

摘 要：作業設計的質量如何，直接影響學生數學學習的基本態度和教學質量的好壞。不寫作業或過輕的作業量會影響預期教學目標的實現，而過重的作業負擔，不僅會影響學生的身體健康，而且會傷害學生的積極性和自尊心。

關鍵詞：數學作業；個性化

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）09-008-01

數學作業是數學教學過程的必要環節，是復習和鞏固數學知識的一種重要形式，是培養學生的動手能力、操作能力、實驗能力和表達對數學理解能力的基本途徑，是培養學生自信心和獲得成功感的有效方式，同時為教師提供及時的教學反饋信息，為改進教學提供最直接而可靠的依據。作業設計的質量如何，直接影響學生數學學習的基本態度和教學質量的好壞。不寫作業或過輕的作業量會影響預期教學目標的實現，而過重的作業負擔，不僅會影響學生的身體健康，而且會傷害學生的積極性和自尊心。結合本人的教學實踐和目前的數學教學現狀，簡要談談新形勢下如何設計形式多樣，內容現實有趣又富有探索與思考的作業。

一、數學作業個性化分層可最大限度的發揮每個同學的潛能

由于先天的遺傳因素和后天環境的影響，學生對數學的理解能力和接受能力存在差異，這種差異反映在作業上就是作業速度和質量的不同。承認差異，就應采取作業分層策略，制定作業分層規劃。傳統的千篇一律，千人一面的布置作業的方式最大的弊端就是有人吃不飽，有人吃不了。其后果是壓抑了優秀學生的發展欲望，扼殺了他們在數學方面的天賦；挫傷了差生學習的積極性，自尊心也受到傷害。根據不同能力的學生設計不同的作業，凸顯作業的梯度，增加學生選擇的空間，讓每位受教育者都能獲得成功的喜悅，能力得到充分的發揮，個人得以張揚。

高職生不同于成天疲于考試的中學生，他們在學好文化基礎課的同時，還要進行大量的專業課的學習。因此數學作業的量不宜過多，盡量在能在課堂上完成，留少量的作業在課外進行。對于基礎性練習題，要求人人過關，以保證所有學生掌握最基礎的數學知識和最基本的技能。對于有一定難度和技巧性的習題，留給學生自由選擇的權力。優秀生樂意進行這項展示才能的工作，中等生也愿意努力跟上，在教師指導下他們也能做出一些題目，而相對差的學生也看到了差距，激發了他們的求知欲，這樣每個學生的能力都得到了發展。有時還應設計一些拓展性題目，這是留給學有余力的學生的，意在培養學生的創造力，使他們的潛力得到充分發展，也為數學建模儲備人才。

二、數學作業個性化分層設計案例解析

在導數的計算一節中，留給學生的作業是：

1.直接寫出下列函數的導數：

2.求下列函數的導數

面對這樣一組作業，如果要求全班每一個學生都能完成是不現實的，這樣要求的結果會讓很多學生對數學失去信心。應根據不同層次的學生提出了不同的要求，以滿足不同的需求。

第1題和第2題要求大家必須完成，因為這是鞏固導數計算知識，掌握導數計算的方法的必要手段，你會不會求導數，通過這兩道題的計算結果便可知曉。不能要求大家完成的十全十美，允許有學生在第二題中出現錯誤，我們恰恰能根據錯誤找出教學中的不足，擬定改進措施，以促進在后續的教學中的教學效果更好。第3道題是在學習了隱函數的求導方法和對數求導法后才布置的一道題，這個內容難度較大。基礎好的同學自然會獨立做出，解法特殊，過程簡潔，答案形式優美。解題過程也是一個享受數學嚴謹美、簡潔美、形式美的一個過程。教師也鼓勵處于中等層次的同學解出這道題，他們往往會躍躍欲試，但更多的時候是模仿例題。做出來的就是勝者，肯定他們的成績，也希望他們明白解題原理，給解題過程一個完美的詮釋。對于差生，不做強制要求，僅僅希望他們知道解題的方法，知道我們曾經經歷過這種復雜而又特殊的求導過程，萌發對數學最起碼的敬畏之心。解這道題時，也會出現預料之中的問題，如用導數的四則運算法則求導，過程復雜；雖然用了對數求導法，但到最后把那四個分式進行了通分。對于第一種情況，首選肯定精神可嘉，但不能提倡，因為我們不僅要找到問題的答案，而且要用最簡單的方法得出答案，這才是合理的。第二種情況是典型的畫蛇添足，我會告誡大家，通分沒有錯，但通分的過程復雜，結果可能會錯，更不應該的是你破壞了結果的簡潔性，簡潔是數學追求的重要目標之一。

第4道題就是一道拓展題了，其意圖是發展學生的觀察分析能力，學會歸納，發現數學規律。令人欣慰的是確實有部分學生做出來了，作為數學老師，你會記住這些學生的。我們不難發現，這部部分學生不僅數學成績好，其他學科的成績往往也是拔尖的。我也曾跟蹤調查過這部分數學能力強的學生，他們在校獲得獎勵的機會會多一些，他們在未來的工作中獲得的報酬也會高一些。在教學中通過一些特殊問題的解答，發現這些數學能力相對超常的學生，并刻意加以培養（甚至也允許他可以自由的選擇寫作業），無論是對個人，對學校還是對社會都是一件有意義的事。

三、數學作業個性化分層設計的時間分層問題解決方案

最后，值得一提的是作業時間的分層問題。前面講過，一般情況下要求學生在課堂上完成作業，這樣做有三個理由：其一是學生課外活動多，沒有成塊的時間來寫作業；其二是出于對學生不好的學習習慣的考慮，有的學生可能會忘了寫作業，甚至丟失作業本的現象也時有發生；其三，在課外寫作業的環境差，缺少教師最直接的輔導，學生得不到及時有效的幫助。我的基本原則是在課堂上要完成基礎練習，這是鞏固知識最有效的途徑。時間久了遺忘的也多，及時練習可以有效的減少遺忘。對于作業題，要求優等生當堂上交作業，中等生可以稍后上交，允許后進生可以在下次課前上交。這樣做的好處是，優等生可在在課外做自己喜歡做的事，中等生也會努力跟上，同時給出足夠的時間和空間，保證了后進生的作業質量。讓每個學生并充分享受到學習和成功的快樂是我們追求的目標。