壓縮感知技術在數字圖像加密中的應用研究

蔡正保

(安徽國防科技職業學院信息工程系，安徽 六安 237011)

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壓縮感知技術在數字圖像加密中的應用研究

蔡正保

(安徽國防科技職業學院信息工程系，安徽 六安 237011)

摘要：基于壓縮感知技術設計了一種新的數字圖像加密方法.在準備好初始密鑰的情況下，應用移位觸發器產生量化數組和干擾元素，再利用設計的若干密鑰即可高效地對數字圖像進行加密.實驗表明，方案易于執行、加密安全性高且能抵御數據丟失，非法人員無法在不知密鑰的情況下解密還原出原始圖像；此方法壓縮采樣率低，且能較好地實現圖像的隱蔽傳輸.

關鍵詞：壓縮感知；數字圖像；干擾；數組；加密

計算機網絡技術發展迅速，在使用互聯網傳遞信息過程中，時常會有非法人員竊取傳輸中的信息.在復雜的網絡環境中保護信息的安全傳輸越來越重要.為了實現信息的安全傳輸，可將信息先進行有效的加密之后再在網絡中傳遞[1].壓縮感知技術采用量化數組對原始信息進行量化，獲得對原始信息的量化結果，在完成對原始信息進行壓縮感知的同時，也實現了對信息的加密.實際應用中，Candes等[2]設計了一種可應用于無線網絡傳輸的數字圖像加密技術，以量化數組和干擾元素為密鑰對數字圖像進行加密，可是密鑰信息量比較大，不易于存儲.本文基于現有圖像加密技術，設計了一種新的數字圖像加密方法，只需準備初始密鑰，應用移位觸發器即可產生量化數組和干擾元素.

1加密算法

數據圖像加密效果優劣的關鍵在于加密技術，為增強加密的安全性能，在圖像加密進程中可對圖像經壓縮感知后的量化結果添加一個干擾元素[3].一般情況下是向壓縮感知后的信息y添加一個干擾數列B，設計出一個高效的干擾數列B比較難.這是由于數字圖像經過壓縮感知所得數碼信息的各個系數差距較大.若數碼信息的系數相比于干擾數列B的系數大得太多，將兩者進行加減運算結果變化不大，效果不明顯.因此要想獲得較好的加密效果，必須利用各個系數設計出相對應的干擾系數.為獲得對量化信息添加干擾后數據的比較大的改變幅度，本文所設計的加密算法為：

(1) 設計一個用來組建量化數組的移位觸發器，并設定若干初值當作密鑰，記為Kl，組建一個隨機的量化數組J，將原始數字圖像進行壓縮編碼處理.

(2) 使用前面設計的移位觸發器或者再設計一個移位觸發器，選定一部分初值構建的數列當作密鑰，記為K2，組建一個和壓縮感知結果信息的長度一樣的數列B={b1,b2, …,bM}.

(3) 把圖像經壓縮感知所得的結果y={yl,y2,…yM}和數列B中相對應元素作除法運算可到最后的結果，記作S={yl/b2,y2/b2,…yM/bM}，S即為數字圖像的最終加密結果.

當能夠確保干擾數列B中各個系數的絕對值不處在1附近時，即可實現較好的加密效果，詳細加密流程見圖1.

圖1　數字圖像加密

在通信的發送方將加密后的數字圖像信息發送到接收方后，接收方并不能立即識別所接收的信息，必須對接收到的信息進行解密.解密算法為加密算法的逆過程，詳細如下：

圖2　數字圖像解密

(1) 使用初值數列K2和移位觸發器產生干擾數列B，把接收到的數字圖像加密結果和干擾數列中的對應元素做乘法運算，可還原壓縮感知的編碼信息.

(2) 將初值數列Kl和相對應的移位觸發器組建量化數組J.

(3) 使用量化數組和編碼結果信息還原出原始數字圖像.詳細解密流程見圖2.

2算法的實踐

2.1數字圖像的加密

選用256×256的灰度lena圖作為待加密的數字圖像，lena圖像見圖3，加密的整個過程及實驗數據如下.

2.1.1組建量化數組

選定部分初值當作密鑰數列Kl，再構造一個合適的反饋函數，運用初值及反饋函數生成一個數列，使用該數列組建一個量化數組，要想獲得良好的圖像重構效果，需將組建的數組矩陣列向量元素按照正交化處理[4]，處理結果即為待加密數字圖像的量化數組.經過實驗反映出只要組建的數列能夠發散，并且無周期性或周期比量化數組的數目大，該方案組建的數組能很好地對原始數字圖像進行重構.

因量化數組的列數與被壓縮數字圖像信息的長度相等，為縮小數組的信息量，這里選用信息的長度是256.因此，可把數字圖像信息的每一列看成一個列向量來壓縮感知，設經過壓縮處理后的信息長度是160，需組建一個160X256的量化數組.這里假設用于生成量化數組的初值為：

-0.3945-158770.11450.2768-1.12971.18261.1785-0.02950.29520.1593-0.17510.6873-0.56522.0895-0.12830.1099

設反饋函數如下：

使用反饋函數組建量化數組較為復雜，但其組建的數組具有比較強的隨機性，并且使用少量初值即可組建出很大的量化數組，易于操作，節省存儲量化數組所需的空間.

2.1.2設計干擾元素

因數字圖像每一列壓縮后的量化結果長度是160，所以能夠組建出一個長度是160的干擾元素.實驗中，選用以下的10個初值：

3 61521-33364928-4439

組建的反饋函數如下：

把量化結果信息和干擾元素的各對應項進行除法運算，加密結果信息便可獲得.

2.2數字圖像的解密

解密算法為加密算法的逆過程，這里采用加密時使用的密鑰，生成干擾元素以及量化數組，依據加密結果信息獲得原始數字圖像的量化數組后便可還原原始數字圖像.經過實踐得到的解密圖像見圖4，其PSNR為37.5273，使用肉眼觀察解密后的1ena圖像與原始圖像并無明顯區別.

2.3算法的加密安全性能

使用移位觸發器方法生成量化數組和干擾元素，將部分初值當作加密密鑰.密鑰易于存儲的同時安全性能較高.圖像加密的意義在于非法人員無法將加密圖像還原，而確保加密后圖像安全性的重要因素是密鑰數列具有隨機性[5]，非法人員攻擊秘密圖像的難度隨著密鑰隨機性的增加而加大，使用移位觸發器就是運用其能產生數列隨機的特性.

采用壓縮感知技術的數字圖像加密算法中，共有兩次使用到隨機數列，在非法人員沒有獲知初始密鑰時，若想解密圖像，因隨機數列的存在，攻擊難度非常大，成功解密圖像的可能性微乎其微.運用移位觸發器的另一個優勢是，若初始數列中即使只出現了一個錯誤的數值，該數值后的所有數值均不正確了，而攻擊者是不知道數值出現錯誤的，所以算法具有很高的安全性能.在這里，把生成量化數組數列Kl的第十個數0.1593替換為1.1593，其他數據和K2都沒有變化，生成的結果誤差很大，見圖5，其PSNR為4.79.

圖5　改變Kl一個元素的結果

圖6　改變K2一個元素的結果

由此可得，因密鑰出現的細微變化，已經不能對圖像進行解密了.再把生成干擾元素數列K2的第一個數3替換為4，其他數據和K1都沒有變化，解密出的圖像見圖6，其PSNR為-13.41.所以，充分發揮移位觸發器的隨機性能可以確保圖像加密的安全性能.

2.4算法抗數據丟失測試

數字圖像經過壓縮感知所得結果的各個系數均為原始圖像信息稀疏分解的加權迭代和[6]，所以各個系數均表達原始圖像的信息.這樣，每一個系數都很重要.因所有系數均為原始圖像信息特征的表現，又可以說每個系數均不是很重要，這是因為減少小部分系數后，圖像整體量化的信息丟失量不大[7].這里可做個測試，從數字圖像的整體量化信息中隨機抽取幾個量化系數并將其置零，再對結果進行測試.如：在解密的時候量化數量為110、125、140、155，得到的結果見圖7，其PSNR分別是28.4312、29.7516、31.5218、33.6249.

圖7　部分量化系數清零的結果

因此，本文所設計的算法能夠抵御一部分數據丟失，即使圖像信息在網絡傳輸時丟失小部分數據，仍然能夠還原出原始圖像.

3小結

壓縮感知技術是近年來迅速發展起來的信息采樣方法，已在信息安全等多個領域得到了應用.本文利用壓縮感知技術設計了數字圖像加密算法，僅設計若干密鑰即可高效地對數字圖像進行加密，加密性能優良，非法人員無法在不知密鑰的情況下解密還原出原始圖像.可見，此方法壓縮采樣率低，且能很好地實現信息的隱蔽傳輸.隨著壓縮感知技術的進一步發展推廣，其在信息安全領域的應用前景將會非常廣闊.

參考文獻：

[1] 郭建勝,沈林章,張鋒.基于壓縮感知的圖像加密算法的安全性分析[J].計算機工程,2014,(8):12-15.

[2]Candes H J, Romberg J K, Tao T. Stable signal recovery from incomplete and inaccurate measurements[J].Communications on Pure and Applied Mathematics, 2011,(8): 1207-1223.

[3] 車生兵,黃達,譚駿珊.基于復合混沌系統的數字圖像加密研究[J].計算機工程,2013,(21):148-151.

[4] 劉宇鑫.壓縮感知在圖像信息隱藏中的應用研究[D].北京：北方工業大學碩士學位論文,2013.

[5] Chang C C, Chen T S, Chung L Z. A steganographic method based upon jpeg and quantization table modification[J]. Information Sciences, 2012,(1):123-138.

[6] 王麗娜,張煥國,葉登攀.信息隱藏技術與應用[M]. 武漢：武漢大學出版社,2012.

[7] 傅迎華.可壓縮傳感重構算法與近似QR分解[J].計算機應用,2013,(8):59-62.

(責任編校：晴川)

Application of Compressed Sensing Technology in Digital Image Encryption

CAI Zhengbao

(Department of Information and Engineering, Anhui National Defense Vocational College，Liu’an Anhui 237011,China)

Abstract：The study designs a new encryption method of digital images based on the compressed sensing technology. In the case of the initial key is ready, use the shift trigger to produce quantization array and interference elements, and then use the designed secret key to encrypt the digital image efficiently. The experiment shows that the method is easy to perform, has high security of encryption and could withstand the loss of data. Illegal personnel without the key could not decrypt and recover the original image. This method has low compressed sampling rate and could realize the covert transmission of image in a better way.

Key Words：compressed sensing; digital image; interference; array; encryption

中圖分類號:TP391

文獻標識碼：A

文章編號：1008-4681(2016)02-0060-03

作者簡介：蔡正保(1984— )，男，安徽六安人，安徽國防科技職業學院信息工程系講師，碩士.研究方向：信息安全技術.

基金項目：安徽省自然科學研究重點項目(批準號：KJ2016A116).

收稿日期：2016-02-18