基于小波分析的虛擬電網(wǎng)諧波檢測系統(tǒng)的研究

卓書芳，何用輝，鄭　昕

(1.福建信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院機電工程系，福建 福州 350003；

2.福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，福建 福州 350002)

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基于小波分析的虛擬電網(wǎng)諧波檢測系統(tǒng)的研究

卓書芳1，何用輝1，鄭昕2

(1.福建信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院機電工程系，福建 福州 350003；

2.福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，福建 福州 350002)

摘要：為提高虛擬電網(wǎng)諧波治理的水平，將小波分析應(yīng)用于虛擬電網(wǎng)的諧波檢測中.分析了小波分析和虛擬電網(wǎng)的基本原理.然后，設(shè)計了基于Morlet小波的虛擬電網(wǎng)檢測算法，并進行了虛擬電網(wǎng)諧波檢測的仿真.仿真結(jié)果表明，小波分析是一種切實可行的虛擬電網(wǎng)諧波檢測方法.

關(guān)鍵詞：小波分析；虛擬電網(wǎng)；諧波檢測

目前，電力系統(tǒng)諧波污染越來越嚴(yán)重，電網(wǎng)系統(tǒng)的非線性負荷一方面將形成穩(wěn)態(tài)諧波，另外一方面還形成暫態(tài)諧波，經(jīng)常出現(xiàn)電網(wǎng)的電壓和電流波形的畸變現(xiàn)象，嚴(yán)重地干擾著電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行，對電網(wǎng)系統(tǒng)的用戶不利.諧波一方面影響著用戶和終端設(shè)備，另外一方面還增加了線路的損耗，降低了線路的傳輸性能，對通訊信號產(chǎn)生影響.為了能夠較好地降低諧波的污染，促進電氣環(huán)境的提升，有必要對電網(wǎng)系統(tǒng)的諧波參數(shù)進行精準(zhǔn)地檢測，從而能夠提高電網(wǎng)系統(tǒng)的諧波治理水平[1].目前，電網(wǎng)系統(tǒng)諧波治理方法有許多，最為常見的就是傅立葉變換.然而電網(wǎng)系統(tǒng)的負載處于動態(tài)變化之中，電網(wǎng)系統(tǒng)的電壓和電流波形產(chǎn)生動態(tài)的波動，而傅立葉變換僅在處理平穩(wěn)信號具有較大的優(yōu)勢，因此，無法滿足電網(wǎng)系統(tǒng)諧波治理的需求.為了能夠提高虛擬電網(wǎng)系統(tǒng)諧波治理的水平，需要一種有效的方法對電網(wǎng)系統(tǒng)諧波進行檢測.小波分析能夠較好地實現(xiàn)信號去噪，通過小波系數(shù)實現(xiàn)閾值處理，從而能夠消除諧波中的噪聲，進而避免噪聲的干擾.小波分析能夠消除信號中大部分的噪聲，避免了干擾信號的能量和其他頻譜混合，從而能夠較好地提升頻域分析的精度，此外還能夠有效地測量各次諧波的含有率.因此，將連續(xù)小波分析應(yīng)用于電網(wǎng)諧波檢測中是切實可行的.

1小波分析的基本原理

1.1小波分析的數(shù)學(xué)模型

定義小波函數(shù)的表達式為φ(t)∈L2(R)，然后對φ(t)采取相應(yīng)的調(diào)整，調(diào)整方程為φi(t)=φi(t-i)，i∈Z，可以獲得如下的公式[2]：

(1)

此時，φ(t)表示尺度函數(shù)，能夠在L2(R)張成尺度空間V0，可以表示為如下的形式：

V0=span{φi(t)}

(2)

尺度函數(shù)集可以通過對尺度函數(shù)進行平移與伸縮操作來構(gòu)造，對應(yīng)的表達式如下所示：

(3)

V0對應(yīng)于尺度i=0，如果尺度i≠0，尺度i上的尺度空間能夠利用如下的數(shù)學(xué)模型來描述：

(4)

定義某一信號的函數(shù)為f(t)，對應(yīng)的小波變換能夠利用如下的模型來描述：

(5)

由于虛擬電網(wǎng)諧波檢測過程具有較強的非線性特點，因此，能夠通過具有多分辨分析特征的小波分析技術(shù)對虛擬電網(wǎng)諧波進行檢測，并且設(shè)計出相應(yīng)的檢測系統(tǒng).

1.2小波分析的多分辨分析

已知一信號函數(shù)為f(t)，其小波變換的數(shù)學(xué)模型如下所示：

(6)

尺度函數(shù)能夠構(gòu)造成相應(yīng)的尺度空間，當(dāng)尺度持續(xù)增加時，尺度函數(shù)平移的間隔將相應(yīng)地提高.否則，張成的尺度空間可以使信號的細節(jié)更加明確.所以，尺度的改變能夠使信號分析的精度高低隨之而變，換言之，就是小波分析具備多分辨分析的特點，能夠表示為如下的形式[3]：

V0=V1?W1=V2?W2?W1=…

(7)

式中，W1為細節(jié)空間；V1為大尺度的逼近空間.在信號分析的過程能夠依據(jù)實際狀況，實現(xiàn)對尺度空間的分解，進而能夠得到相應(yīng)的細節(jié)信號與尺度信號.

1.3小波函數(shù)的選擇

Morlet小波的頻域能量相對集中，通頻帶也比較窄，頻率混疊的干擾不大，同時具備線性相位和時域?qū)ΨQ的優(yōu)點，可以確保變換不會出現(xiàn)失真現(xiàn)象.因此，Morlet小波應(yīng)用于虛擬電網(wǎng)諧波檢測中是切實可行的，Morlet小波的數(shù)學(xué)模型為：

(8)

2虛擬電網(wǎng)的基本原理

虛擬電網(wǎng)主要包括輸入模塊、能量轉(zhuǎn)換模塊、輸出模塊、檢測與控制模塊.輸入模塊和輸出模塊包括不同類型的電磁開關(guān)與EMI濾波器，能夠控制電路的通斷，并且能夠防止電磁的負面影響.能量轉(zhuǎn)換模塊利用不同的轉(zhuǎn)換技術(shù)把輸入的電網(wǎng)電壓轉(zhuǎn)換為交流電壓，該交流電壓的幅度可變、頻率可變，同時包含高次諧波，對電網(wǎng)的故障進行模擬，該模塊為虛擬電網(wǎng)的核心.檢測和控制模塊能夠控制模擬器形成必要的電壓波形，并且能夠?qū)﹄娐分械碾姎鈪?shù)和模擬器的程序進行控制.

其中，能量轉(zhuǎn)換模塊包括整流電路和逆變電路.前者的功能是把輸入模擬器的電網(wǎng)電壓轉(zhuǎn)換為直流電，能夠為逆變環(huán)節(jié)提供穩(wěn)定的直流電壓.后者的功能是將整流過程中形成的直流電壓轉(zhuǎn)換為交流電壓，從而能夠更好地模擬電網(wǎng)電壓的正常狀況與不同故障下的功能.

虛擬電網(wǎng)的模擬器主要是由三個相互獨立的單相子電路構(gòu)成的，不同相的輸出能夠模擬電網(wǎng)電壓的一相.不同的子電路采用了交-直-交的架構(gòu)，不同的子電路的架構(gòu)包括整流和逆變電路.整流電路利用三相PWM結(jié)構(gòu)，可以把輸入的交流電轉(zhuǎn)換為直流電，輸出側(cè)易于形成穩(wěn)壓.三相整流電路可以使有源負荷形成的能量返回至電網(wǎng)，從而實現(xiàn)能量的雙向流動.逆變環(huán)節(jié)利用PWM結(jié)構(gòu)，可以得到交流電壓.逆變器包含大量的高次諧波，所以，應(yīng)該利用LC濾波器去除高次諧波.

3基于Morlet小波的虛擬電網(wǎng)檢測算法

為了降低混頻現(xiàn)象發(fā)生的概率，選擇連續(xù)積分小波變換，尺度系數(shù)分別取1，2，3，….因此，盡管尺度不同時混頻現(xiàn)象仍然存在，然而多尺度的小波變換能夠使變換譜圖更加明顯，所以能夠用于檢測虛擬電網(wǎng)的諧波.小波變換的基本原理就是將信號中的局部能量特征提取出來，正弦波的波形在不同的周期內(nèi)包含兩個能量極大值，所以能夠依據(jù)此特征判別采樣數(shù)據(jù)中的諧波特征.此外，由于Morlet小波在時域內(nèi)具有對稱性的特點，同時屬于線性相位，因此能夠確保小波變換不失真，能夠通過特征尺度的重構(gòu)信號對虛擬電網(wǎng)的諧波特征進行分析.

虛擬電網(wǎng)系統(tǒng)中最常見的噪聲類型就是具有疊加性的高斯白噪聲，信號在高斯白噪聲的影響下所對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型如下所示[4]：

di=fi+ε·zi

(9)

式中，di表示包含高斯白噪聲的信號，fi表示原始信號，zi表示獨立同分布的高斯白噪聲信號N(0,1)，ε表示噪聲水平.

從包含高斯白噪聲的信號di中將原始信號fi還原出來，主要通過利用小波變換下的不同特征，利用小波分解系數(shù)實現(xiàn)信號和噪聲的分離.在應(yīng)用中，有價值的信號一般以低頻信號或平穩(wěn)信號的形式存在，噪聲信號一般以高頻信號的形式存在，因此，首先應(yīng)該對包含高斯白噪聲的信號進行小波分解，相應(yīng)的表達式如下所示：

S=cA1+cD1=cA2+cD2+cD1=cA3+cD3+cD2+cD1

(10)

式中，cAi表示小波分解的近似項，cDi表示小波分解的精細項，i=1,2,3,….高斯白噪聲一般情況包含在cDi(i=1,2,3,…)中，去噪過程的基本步驟如下所示[5]：

步驟1：虛擬電網(wǎng)諧波信號的小波分解

分解方程如下所示：

W0d=W0f+ε·W0z

(11)

式中，d表示虛擬電網(wǎng)諧波信號向量d1,d2,…,dN，f表示失真信號向量f1,f2,…,fN，z表示高斯向量z1,z2,…,zN.

步驟2：對小波系數(shù)W0d進行臨界值處理，相應(yīng)的表達式如下所示：

(12)

臨界值處理的表達形式為ηtNW0d，當(dāng)N→∞時，利用上述臨界值對小波因子進行處理能夠去除虛擬電網(wǎng)諧波信號中的噪聲.

步驟3：通過對分解后的小波因子進行逆變換來實現(xiàn)信號的重構(gòu)

(13)

最終能夠獲得去噪之后的虛擬電網(wǎng)諧波信號.

4虛擬電網(wǎng)諧波檢測的仿真分析

為了驗證Morlet小波分析在虛擬電網(wǎng)諧波檢測中的有效性，利用Morlet小波對虛擬電網(wǎng)諧波進行檢測，虛擬電網(wǎng)系統(tǒng)的諧波信號如下所示：

x(t)=0.2sin(ω0t+π/5)+0.3sin(2ω0t+π/10)+0.4sin(4ω0t+π/4)

+0.25sin(6ω0t+π/3)+0.25sin(8ω0t+2π/5)+0.1sin(9ω0t+π/6)

構(gòu)造一個SNR=45db的隨機高斯白噪聲，利用Morlet小波對含噪聲的虛擬電網(wǎng)諧波信號進行處理，并且計算出各次諧波的含有率和總諧波的畸變率.計算結(jié)果見表1.

表1　諧波去噪后的虛擬電網(wǎng)信號的諧波含有率

從表1的計算結(jié)果可以看出，經(jīng)過小波去噪后的虛擬電網(wǎng)各次諧波的畸變率和原始信號較為接近，能夠較好地體現(xiàn)各次諧波含有率，從而能夠提高虛擬電網(wǎng)諧波污染的治理水平.

此外，假設(shè)虛擬電網(wǎng)系統(tǒng)在t=0.02s時出現(xiàn)故障，故障前后信號的幅值與相角見表2.

表2　虛擬電網(wǎng)系統(tǒng)故障前后的幅值與相角

以虛擬電網(wǎng)故障信號為例，加入隨機噪聲，均值為0，方差為0.04，利用Morlet小波對其進行6個尺度的分解.分解和誤差計算結(jié)果見表3和表4.

表3　虛擬電網(wǎng)故障前幅值、相角的分解和誤差計算結(jié)果

從表3和表4的計算結(jié)果可以看出，整個檢測過程中，幅值和相角的誤差均控制在2%之內(nèi).當(dāng)采樣頻率增加、變換尺度提高時，誤差將隨之減小；同時，計算量隨之提高，所以在實際應(yīng)用的過程中，應(yīng)該選擇合適的采樣頻率和尺度.

表4　虛擬電網(wǎng)故障后幅值、相角的分解和誤差計算結(jié)果

5結(jié)論

將小波分析應(yīng)用于虛擬電網(wǎng)諧波的檢測系統(tǒng)中，對虛擬電網(wǎng)故障后的諧波進行檢測，能夠推算出故障信號的幅值和相角.算例分析表明，小波分析在虛擬電網(wǎng)諧波檢測中具有較好的實用性.

參考文獻：

[1] 吳軒欽, 譚國俊, 張倩倩, 等. 新穎虛擬電網(wǎng)磁鏈在有源濾波器中的應(yīng)用[J]. 電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報, 2010, (6):77-82.

[2] 王晴晴, 黃友銳, 陳珍萍, 等. 基于改進閾值去噪的諧波檢測電測與儀表[J]. 電測與儀表, 2015, (13):20-24.

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[4] 陳吉, 商紅桃. 小波包變換及其在電力系統(tǒng)諧波電流檢測中的應(yīng)用[J]. 現(xiàn)代電子技術(shù), 2015, (5):62-63.

[5] 陳勇, 田麗, 趙明敏, 等. 基于滑窗迭代DFT和小波包分析的諧波電流檢測方法[J]. 重慶工商大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版, 2014, (11):35-39.

(責(zé)任編校：晴川)

Harmonic Detection System Based on Wavelet Analysis

ZHUO Shufang1, HE Yonghui1, ZHENG Xin2

(1. Department of Mechatronics Engineering, Fujian Polytechnic of Information Technology,Fuzhou Fujian 350003, China;2. College of Electrical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou Fujian 350002, China)

Abstract：In order to improve the level of harmonic control in virtual network, the wavelet analysis is applied to the harmonic detection in the virtual network. Firstly, the basic principle of wavelet analysis and virtual network is analyzed. Then, the virtual network detection algorithm based on Morlet wavelet is designed, and the simulation of harmonic detection in virtual network is conducted. Finally, the simulation results show that the wavelet analysis is a feasible method for harmonic detection in virtual network.

Key Words：wavelet analysis; virtual network; harmonic detection

中圖分類號:TP216

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1008-4681(2016)02-0047-03

作者簡介：卓書芳(1976— )，女，福建屏南人，福建信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院機電工程系講師，碩士.研究方向：機電系統(tǒng)辨識與智能控制.

基金項目：2013年福州市科技計劃項目“基于物聯(lián)網(wǎng)的分布式直流電力操作電源系統(tǒng)研制”(批準(zhǔn)號：2013-G-95)；2015年福建省中青年教師教育科研項目“虛擬儀器技術(shù)在電網(wǎng)諧波檢測中的應(yīng)用研究”(批準(zhǔn)號：JA15680).

收稿日期：2016-01-23