數學課堂應關注學生思想方法的發展

夏秋紅

《義務教育課程標準》將課程目標由“雙基”進一步概括為“四基”，即：“通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。”強調了在注重數學“基礎知識”和“基本技能”的同時，必須發展數學“基本思想”，積累“基本活動經驗”。數學思想，是對數學對象的本質認識，是對具體的數學概念、命題、規律、方法等的認識過程中提煉概括的基本觀點和根本想法，對數學活動具有普遍的指導意義，是數學活動的指導思想，往往與數學方法緊密聯系，被稱之為數學思想方法。我們在實際的教學中為何要關注學生的數學思想，該如何發展學生的數學思想方法，下面淺談個人想法。

首先，重視數學思想方法的滲透，有助于培養和發展學生的認知能力

小學階段數學思想方法的教學形態主要是滲透。一切數學概念、公式、規律、法則等均可視為數學模型，在數學教學中從現實原型出發，運用實驗、操作、觀察的方法，通過比較、分析與綜合、抽象與概括等基本思維方法，并用數學語言表述思維過程，從而使學生獲得準確的數學模型，以發展認知能力。

例如，我們在推導平行四邊形面積公式的教學中，指導學生從剪、拼，到研究拼成圖形與原圖形之間的關系，以及問題“我們為什么要沿著平行四邊形的高剪開？”的討論，使學生不僅能夠理解平行四邊形的面積公式，更重要的是滲透了學習新知識、解決新問題時采用的策略，運用積累的經驗去探索，解決新問題。有了這種思維方法的滲透，在學生學習三角形、梯形的面積計算公式時，學生就會自然聯想到這一經驗，通過轉化，推導出面積公式。學習圓的面積時，只要稍加點撥，學生就會自覺利用基本活動經驗探索圓面積的計算公式。學生的認知能力也有了進一步的提高。

其次，重視數學思想方法的積累，有助于學生更好地理解和掌握數學內容

數學思想方法是存在于數學知識和內容中，又高于具體知識和內容的一種理性認識。它時刻聯系著數學知識，是整個數學知識系統的靈魂和紐帶。發展數學思想方法，我們已經不能局限于通過滲透數學思想方法加深對數學基礎知識的理解，而是把感悟和積累數學思想方法當作課程目標之一。它將是學生更加透徹地理解和牢固地掌握數學基本知識，形成思維能力，分析和解決問題能力以及創新實踐能力的重要基礎。

例如，在教學異分母加減法時，從同分母分數加減法，直接說出答案，接著出示一組簡單的異分母加減法[12]+[14]，啟發學生聯想到可改寫成小數計算，此問題的解決，是依靠了學生的理性的直覺，也就是學生積累的一種數學思想方法，將其轉化成我們能解決的問題。之后，我們通過畫圖來驗證：一個長方形，表示出它的[12]和[14]，從圖上可以看出[12]相當于[24]，與[14]合起來是[34]，也就是剛才求出的0.75。在求證的過程中，不僅證明了學生轉化思路的正確，也為下面學生對異分母分數進行通分后加減做好充分的思想準備。再出現無法轉化成小數的異分母分數加減時，自然聯想到可以通過通分將異分母轉化成同分母進行加減。這種“轉化”的思維意識不但有利于學生對分數的加減法的理解，還促進學生形成發現問題、探究新知、解決問題的思維方式，這是對“轉化”思想的進一步滲透。轉化的思想方法在小學數學中應用十分廣泛，無論是理解概念，還是探索規律，解決問題，大都能見到“轉化”的影子，同一個數學知識和內容往往具有不同的表現形式，而各種表現形式常常處于運動和變化之中，只有透過現象才能真正把握知識內容的本質。平時重視這種數學思想方法的積累，不僅有利于提高分析和解決問題的能力，而且有利于深入地感受數學知識間的內在關聯，促使學生靈活地開展數學思考，從而更好地理解和掌握數學內容。

再次，重視數學思想方法歸納和延伸，有助于學生形成良好的認知結構

皮亞杰認為，全部數學都可以按照結構的建構來考慮。數學知識往往是循序漸進的，很多知識從低年級一直學習到高年級，只是每個階段都在不斷賦予更加深刻的含義，但貫穿于其中的基本思想是不變的。所以，我們應結合數學教學，將小學數學內容轉化為一定的知識結構。在設計教學過程時，將知識結構逐漸轉化為學生頭腦中的認知結構。而數學思想方法是構建認知結構的理論武器。

例如，從低年級開始我們就學習了簡單的統計知識，從最簡單的分一分、排一排，整理簡單的統計表，制作統計圖，到學習單式、復式條形圖和單式、復式折線圖，小學階段一直在不斷地學習有關于統計的知識，隨著大家對統計與概率教學的不斷探索和實踐，人們逐漸認識到對于這個領域的學習而言，重要的絕不僅僅是畫統計圖、求平均數等技能的學習，而是要讓孩子“親近”數據，加強對孩子數據分析觀念的培養。雖然小學不同的階段有不同的學習要求，但我們教學的核心內容都是在幫助學生逐步建立數據分析觀念，提高數據分析能力。

建立數據分析觀念最好的辦法是讓學生經歷完整的收集、整理、描述、分析的統計全過程，讓學生明白為什么要進行數據的“收集、整理、描述、分析”，也就是說分析數據能幫助我們做什么。因此，我們每一階段所歸納和延伸的，正是這種統一的數學思想方法，有了這樣的思想方法，我們才會聯系、聯想，才會使我們的數學知識不孤立，不零碎，從而形成一個相互關聯的統一整體，這樣才有助于學生對不同知識和問題的完整把握，形成良好的數學認知結構。

小學數學教學，不僅要注重學生對基礎知識、基本技能的理解和掌握，還要積極滲透數學思想方法，使學生在數學學習活動中積累數學活動經驗，感悟數學思想方法，實現學習數學的價值。關注學生數學思想的發展，我們就要在實施新課程時，能夠根據知識的本質特征和學生的現實，以新的課程理念所闡述的先進教學思想為指導，以新課標為最終的目標導向，給學生提供能夠自主發現、探究、解決問題的空間，讓學生在發現、探究、理解、應用過程中，形成一定的數學思想，掌握基本的科學研究方法。

【作者單位：揚州市江都區仙女鎮正誼小學 江蘇】