科學遷移已有數學經驗，多模生成“認知結構之樹”

徐彬

隨著年級的升高，數學內容不斷深化，當知識的構建不僅僅依賴于生活的直觀經驗，而是要用舊知合理思考遷移時，學生的數學學習就開始“犯難”，這就是有的學生進入三年級后數學成績直線下降的原因。我個人認為，“直接經驗”和“間接經驗”的合理連接固然是低年段的重要教學目標，但是“間接經驗”和“間接經驗”之間的相互關系也同樣緊密，需要有效牽連。因為，“認知結構”就像一棵大樹，從下而上層層生長，層層依托，如果不能在低年段就讓學生體會到由已有數學經驗生成新知的過程，那么“認知結構”永遠只會停留在“依地生草”的階段，到了中高年段知識生成情況一變，往往就產生了“一個弄不懂，個個弄不懂”的現象，這樣越來越跟不上的情況是孩子和老師都不愿看到的。由此可見，在低年段的數學教學中，適當利用已有數學經驗去遷移得到新知是極其必要的。在此，我淺談一下個人的兩點小想法。

一、利用相同學習經驗，輕引導重辨析

1.學習經驗巧遷移

學習了著名的教育學家布魯納和戴維·奧蘇伯爾的“認知結構遷移”理論后，我開始思考低年級的“遷移教學”。按理論來說，相同的學習過程容易引起學生的經驗共鳴，這樣的遷移是最容易完成的，學生對此也最能接受。因此我做了以下嘗試。

鑒于學生已經能熟練計算不進位的兩位數加一位數，所以我順勢這樣設計了一年級下學期的“兩位數加一位數（進位加）”。

師：你能說說25+2等于幾嗎？先算了什么，再算了什么？

生：25+2=27。先算了個位上的5加2等于7，再把7加上20

師：思路清晰！看來，計算兩位數加一位數是先用個位加上一位數，再進行計算。那你現在能嘗試來完成25+7= 這題嗎？試一試。

學生自己在練習本上試著解答。

因為已經有了之前相同的學習經驗，學生在這里都能很順利地完成了計算，不過教師的工作才剛剛開始。學生能憑借以前的學習經驗來完成例題的學習，但是對于新知和舊知的關系并不清楚，對于學生來說這一切只是完成了老師布置的一題作業而已。因此我認為利用相同的學習經驗引入新知是容易的，關鍵在于教師要引導低年級的學生去辨析新知與舊知之間的區別。

2.引導雖需，辨析更重

還是在“兩位數加一位數（進位加）”這節課中，之后我進行了如下的引導：

師：小朋友我們來看看，25+2和25+7這兩題，為什么一題的答案是二十多，一題的答案是三十多？十位上多出的這個“1”哪里來的？

生：（仔細觀察計算過程后）哦！是從個位與一位數相加的得數里面來的，5+7=12再加20就變成三十多了。

師：哦～ 原來如此。以前兩位數的個位和一位數相加，比如5+2，是沒有滿10的，而今天學習的兩位數的個位和一位數相加，像這里的5+7，是滿了10甚至超過10的，這就是不同點。

師：雖然計算方法一樣，但是個位和一位數相加滿10了，要向十位進1。

之后再通過適量的練習來讓學生熟悉舊知和新知之間的區別和聯系，讓他們能“知其然，還能知其所以然”。

這種“本是同根生”的“遷移教學”既能讓低年段的學生整理自己的所學的知識，還能逐漸適應知識間的相互關系，是一種很有效的數學學習方法。“認知結構之樹”在這樣的學習之下開始慢慢發芽了。

二、相似經驗產生沖突，抓方法導新知

在低年級的數學學習中，并不是所有的“遷移教學”都可以用相同的經驗去學習的，相反的，學生時常會感到用已有經驗去解決問題會得到“差之毫厘，謬以千里”的結果。比如，在之后學習“兩位數減一位數（退位減）”中，學生利用已有的數學經驗——兩位數的個位去減一位數，結果發現不能減，從而嘗試失敗。這種現象在教育心理學中有一個專業說法叫“認知沖突”，它是指認知主體與已有認知結構與新知識或新情境之間不能包容，或不同認知主體對某一問題存在不同看法的現象。“認知沖突”對于教學來講不可怕，反而是一個很好的契機，教師可以借此來引導學生自己探究突破方法。比如在教學“兩位數減一位數（退位減）”中我就是這樣引導的：

師：我們來看“30-8”，按照以前的，先用什么位去減？你發現了什么問題？

生：用個位去減，但是0-8不夠減。

師：那怎么辦呢？我們請小棒來幫忙。

（師邊講邊帶領學生一起操作。教師在投影儀上做，學生在下面操作。）

學生此時會想各種辦法來解決，有拆一捆小棒完全正確的，也會有三捆都拆了的現象，不論怎樣都動手解決了問題。請學生上講臺投影操作小棒。

在這個例子中不難發現，當相似的經驗產生認知沖突以后，教師可以為學生提供一些直觀教具，學生就能夠利用直接經驗來尋求解決辦法。但是，問題解決后教學并沒有完成，還需要教師對不同的方案進行點評，從中抓住最優方案來導入新知。

“認知結構之樹”有時并不是總是“順著長”的，像這樣“拐彎的”也不在少數。這種類型的“遷移教學”我稱其為“似是而非”型。雖然表面看起來和已有的學習經驗很像，但是實際解決時會遇到“認知沖突”，它需要教師在解決問題的具體方案中尋找最優，然后抽象出概念再引入新知。整個思維過程對于低年級的學生來講，理解起來是有些難度的，但是他們只要能感受到整個過程就已經是很好的開始，之后會有充裕的練習和時間讓學生來消化新知，內化方法。這種“跳起來，夠得到”的思想也正好符合蘇聯心理學家維果茨基提出的“最近發展區”理論。

總的來說，“認知結構之樹”是一個知識系統化的產物，能把它融會貫通，不光對小學階段的數學學習有幫助，更是對整個數學學科的學習都大有裨益。但是它的自主生成不是一朝一夕之事，需要新舊知識間的合理遷移和長時間的練習。在低年級，有順著的“本是同根生”型的“遷移教學”，有轉彎的“似是而非”型“遷移教學”。通過這些教學過程，不僅完成了知識間的聯系，還鍛煉了學生的推理能力和動手操作能力以及聯想能力。

【作者單位：昆山市城北中心小學校 江蘇】