淺談初中數(shù)學(xué)教育中實(shí)現(xiàn)思維的模型化教育

吳海燕

摘 要：什么是思維模型化。思維模型化是數(shù)學(xué)思想的實(shí)質(zhì)。初中數(shù)學(xué)教育是思維的模型化的教育。如何在初中數(shù)學(xué)教育中實(shí)現(xiàn)思維的模型化教育。

關(guān)鍵詞：思維；模型化；數(shù)學(xué)思想

思維的模型化教育并不否定創(chuàng)新意識(shí)。思維模型化是通過抽象、概括和一般化，把研究的對(duì)象或問題轉(zhuǎn)化為本質(zhì)（一個(gè)已有的關(guān)系或結(jié)構(gòu)），從而加以解決問題的思維方法。其原理就是人們常說的"把未知的化為已知，用已知來解決未知"。數(shù)學(xué)問題浩如煙海、千變?nèi)f化，而且新的問題層出不窮，教師和學(xué)生不可能對(duì)所有問題一一作解。這就要求教師能交給學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題的"鑰匙"——數(shù)學(xué)思想。

人們在長期解決數(shù)學(xué)問題的實(shí)踐中，逐步形成了許多數(shù)學(xué)思想，主要包括分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、化歸思想等。把數(shù)學(xué)問題劃分為若干情況，然后逐一求解的過程叫做分類討論。

分類討論的基本要求是不重復(fù)、不遺漏。如講函數(shù)性質(zhì)時(shí)，若以函數(shù)的奇偶性為標(biāo)準(zhǔn)，則把函數(shù)劃分為奇函數(shù)、偶函數(shù)和非奇非偶函數(shù)；若以周期性為標(biāo)準(zhǔn)，則把函數(shù)劃分為周期函數(shù)和非周期函數(shù)，然后再分別討論它們的性質(zhì)。

數(shù)形結(jié)合就是在解決幾何圖形問題時(shí)，利用數(shù)量特征將其化為代數(shù)問題；而解決與數(shù)量有關(guān)的問題時(shí)，利用數(shù)量特征將其化為圖形問題，從而利用數(shù)與形的辯證統(tǒng)一和它們的各自優(yōu)勢找出解題的途徑。函數(shù)與方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的靈魂與精華。數(shù)學(xué)中的許多變量間的關(guān)系可表現(xiàn)為函數(shù)關(guān)系，通過對(duì)函數(shù)性質(zhì)的研究，能使我們更準(zhǔn)確地了解變量間的相互依賴關(guān)系?；瘹w就是把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題等價(jià)地轉(zhuǎn)化為一個(gè)或幾個(gè)較簡單的數(shù)學(xué)問題。所以無論哪一種數(shù)學(xué)思想都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，使研究的對(duì)象或問題轉(zhuǎn)化為本質(zhì)，達(dá)到化繁為簡，化難為易之目的。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的一個(gè)重要目的就是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，逐步培養(yǎng)起數(shù)學(xué)思維的概括能力、推理能力、想象能力和探索能力等。在教學(xué)過程中，教師與學(xué)生的關(guān)系是主導(dǎo)與主體的的關(guān)系，即學(xué)生是思維的主體，而教師是學(xué)生思維的主導(dǎo)。所以，能否使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到充分的發(fā)展，關(guān)鍵在于教師在教學(xué)過程有沒有形成一套科學(xué)、完整的思維的模型化教育方式。那么，在初中教學(xué)過程中怎樣實(shí)現(xiàn)思維的模型化教育呢？我們以初中幾何中三角形這章節(jié)為例，它在整個(gè)初中幾何學(xué)習(xí)中所站的重要地位就不必強(qiáng)調(diào)了。

如何讓學(xué)生把這部份知識(shí)轉(zhuǎn)化吸收，并在此基礎(chǔ)上逐步學(xué)會(huì)分析幾何問題的方法，達(dá)到提高邏輯思維能力和分析、解決問題的能力的目的。就必須在教學(xué)過程中有一個(gè)模式，把教學(xué)的思維過程模型化，讓學(xué)生模仿這種思維的方式來研究和探索問題。組成三角形的元素有三角形的頂點(diǎn)、角和邊，所以教學(xué)的思維模型應(yīng)由這三個(gè)元素來構(gòu)成。

緊接著應(yīng)按以下的順序來組織教學(xué)：

（1）三角形的有關(guān)概念：①由三角形的三個(gè)頂點(diǎn)得到三角形的表示法（即ΔABC）；由頂點(diǎn)字母來表示三角形的角和邊。②根據(jù)組成三角形的元素，進(jìn)一步研究角與角、邊與邊、角與邊的關(guān)系。

⑵全等三角形和相似三角形全等三角形是相似三角形的特殊形式，而相似三角形又是全等三角形的推廣，它們是研究兩個(gè)三角形之間的形狀、大小和位置關(guān)系。教學(xué)的思維模型應(yīng)按照組成每個(gè)三角形的三個(gè)元素來進(jìn)行，也就是按照對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊之間的關(guān)系進(jìn)行教學(xué)。所以這章節(jié)的教學(xué)思維模型是：頂點(diǎn)+角+邊初中幾何中四邊形這一章節(jié)，所涉及到的特殊四邊形較多，有平行四邊形、矩形、菱形和正方形。

怎樣才能在教學(xué)過程中理清整個(gè)章節(jié)的經(jīng)線和緯線（特殊和一般的關(guān)系），讓學(xué)生掌握好每一種幾何圖形的概念、性質(zhì)和判定定理，教師的教學(xué)指導(dǎo)思想就顯得優(yōu)為重要，必須建立起一個(gè)符合本章節(jié)教學(xué)的思維模型。四邊形組成它的元素是頂點(diǎn)、角、邊、對(duì)角線，只不過我們重點(diǎn)是研究單個(gè)幾何圖形的內(nèi)在關(guān)系。我們從章節(jié)中的平行四邊形和矩形來看一下：

⑴平行四邊形：①平行四邊形由四個(gè)頂點(diǎn)表示成口ABCD。②平行四邊形的性質(zhì)：內(nèi)角和等于360°，鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等；對(duì)邊平行且相等；對(duì)角線互相平分。③平行四邊形的判定：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

（2）矩形：①矩形由四個(gè)頂點(diǎn)表示成矩形ABCD。②矩形的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角；對(duì)邊平行且相等；對(duì)角線互相平分且相等。③矩形的判定：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。從所列出的知識(shí)可以清楚的發(fā)現(xiàn)，該章節(jié)的教學(xué)思維模型應(yīng)按研究對(duì)象的組成元素來構(gòu)建：頂點(diǎn)（表示方法）+角+邊+對(duì)角線模型一詞在服裝設(shè)計(jì)、汽車制造、工程設(shè)計(jì)等學(xué)中大量應(yīng)用，原因就在以模型能把抽象的概念和思想具體化，增強(qiáng)了可操作性。其次，模型設(shè)計(jì)出來以后，能根據(jù)樣本制造出一個(gè)或多個(gè)實(shí)物，也就意昧著模型能把一個(gè)設(shè)計(jì)理念或設(shè)計(jì)思想進(jìn)行復(fù)制，從某種意義上說，這不正是教育要達(dá)到的效果嗎。

數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基礎(chǔ)和工具，又是一門嚴(yán)謹(jǐn)性、系統(tǒng)性、邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重基礎(chǔ)知識(shí)的傳授固然重要，但從培養(yǎng)人的數(shù)學(xué)素質(zhì)來看，更重要的是突出培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使之形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，所以把思維模型化就是讓學(xué)生在思考和探索問題的時(shí)候，能有個(gè)模仿的對(duì)像和依據(jù)，使自已找到研究和解決問題的辦法。

思維的模型化教育方式是指教師在傳授知識(shí)的過程中要有一個(gè)理念框架、一種思維模型，再通過富有條理性、層次感的表達(dá)能力啟發(fā)和激勵(lì)學(xué)生去積極思維。而不是畫地為牢，把人的思想疆化掉。樹要有土壤才能成長，鳥飛得再高也有落地的時(shí)候，人的創(chuàng)造能力和創(chuàng)新意識(shí)也是成長在原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)之中。數(shù)學(xué)思維的模型化教育的目的就是要讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思維的規(guī)律和方法，學(xué)會(huì)用已有的知識(shí)去解決問題的能力，同時(shí)讓其自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)不斷重組和完善，為學(xué)習(xí)更高的知識(shí)做好準(zhǔn)備。