高中數學應用問題的實效性教學

鐘焱

摘 要：培養和提高中學生的數學應用意識，使學生掌握提出、分析和解決帶有實際意義的或在相關學科，生產、生活中的數學問題，準確而靈活地運用數學語言研究和表述問題，是中學數學教育教學的迫切要求，在中學數學教學過程的始終都應注重學生應用意識的培養，加大應用問題的教學力度。

關鍵詞：數學；課程；應用意識；實踐

培養和提高學生的數學應用意識，是中學數學教學的迫切要求，在中學數學教學的始終都應注重學生應用意識的培養。高中數學新教材在每章開頭的序言，問題引入，例、習題，“實習作業”和“研究性課題”中都編排了大量的應用問題，應根據高中學生的認知規律和思維特點進行應用問題的教學，培養學生的應用意識和應用能力。

一、高中數學新教材中的應用問題

傳統教材對知識的來龍去脈和數學的應用重視不夠，不重視引導學生運用所學知識解決日常生活、生產中遇到的實際問題，學生學數學用數學的意識不夠，解決實際問題的能力脆弱。新教材對此做了大的調整，增加了具有廣泛應用性、實踐性的教學內容，重視數學知識的運用，增強數學應用意識，提高學生分析問題，解決問題的能力，把培養學生運用數學的意識貫穿在教材的各個方面。

1.每一章的序言，都編排了一個現實中的應用問題，引入該章的知識內容，以突出知識的實際背景

如在第三章《數列》以趣味話題：“國王對國際象棋棋盤發明者獎勵的麥粒數”的計算作為章頭序言，激發學習欲望，增加教材內容的趣味性。

在教材的編排上，既用通俗易懂的語言，陳述問題，又附以插圖增強直觀形象性、趣味性。

2.在研究“具體問題”時以實際例子引入課題

高中數學的十章內容中，分別就概念引入、實例說明、數學表示等方面有三十一處都恰當的運用了實際問題和具體情景。如用“不同重量信件的郵資問題”表示分段函數，用功和位移的關系引入向量數量積的概念等。實例引入增強了問題的實際背景，為順利解決問題作了鋪墊。

3.例題中的應用問題

例題中安排應用問題，一方面可以培養學生閱讀能力、分析問題、解決問題的能力，培養學生的應用意識，而且通過范例講解，使學生掌握解決應用問題的一般思想和方法。新教材的十章內容中共有41個例題是涉及數學應用的，占例題總數的14.6%，它們都非常接近學生的生活實際和所學知識，難易適中，示范性強。

4.練習、習題、復習題中增加了應用問題的分量

為使學生鞏固所學知識，逐步提高分析問題、解決問題的能力，新教材在練習題，習題，復習題中增加了大量的應用問題，其中練習題有45題，占總數的12.4%；習題有105題，占總數的18.15%；復習題有50題，占總數的14.91%。分別涉及增長率、行程問題、物理、化學、生物問題，儲蓄等各個方面，量大面寬，情景新穎，融知識性，趣味性，自主實踐性于一體。

5.閱讀材料

問題生動有趣，貼近學生生活，擴大學生閱讀面的閱讀材料，新教材中共安排了15個，其中：

（1）歷史故事方面的，如第二章《函數》的“對數和指數發展簡史”，第五章《平面向量》中的“人們早期是怎么樣測量地球的半徑的？”

（2）介紹數學應用方面，如第八章《圓錐曲線的光學性質及應用》，第十章《抽簽有先后，對各人公平嗎？》。

（3）擴充知識方面，有第五章《平面向量》中的“向量的三種類型”等。

二、高中數學應用題問題的教學實踐

高中學生年齡一般在15 ～17周歲，他們認識過程的各種心理成份雖已接近成人的水平，但智力活動帶有明顯的隨意性，其抽象思維從“經驗型”向“理論型”急劇轉化。能夠逐步的擺脫具體形象和直接經驗的限制，借助于概念進行合乎邏輯的抽象思維活動，開始在教師幫助下獨立地搜集事實材料，進行分析綜合，抽象概括事物的本質屬性。因此，應結合學生的心理特點和思維規律，進行應用問題的教學。

1.重視基本方法和基本解題思想的滲透與訓練

為培養學生的應用意識，提高學生分析問題解決問題的能力，教學中首先應結合具體問題，教給學生解答應用題的基本方法、步驟和建模過程，建模思想。

教學應用題的常規思路是：將實際問題抽象、概括、轉化，數學問題，解決數學問題，回答實際問題。具體可按以下程序進行：

（1）審題：由于數學應用的廣泛性及實際問題非數學情景的多樣性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析給出的問題，舍棄與數學無關的因素，抽象轉化成數學問題，分清條件和結論，理順數量關系。為此，引導學生從粗讀到細研，冷靜、慎密的閱讀題目，明確問題中所含的量及相關量的數學關系。對學生生疏情景、名詞、概念作必要的解釋和提示，以幫助學生將實際問題數學化。

（2）建模：明白題意后，再進一步引導學生分析題目中各量的特點，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代數式表示，它們之間存在著怎樣的聯系？將文字語言轉化成數學語言或圖形語言，找到與此相聯系的數學知識，建成數學模型。

（3）求解數學問題，得出數學結論

（4）還原：將得到的結論，根據實際意義適當增刪，還原為實際問題。

例：某城市現有人口總數100萬人，如果年自然增長率為1.2%，寫出該城市人口總數y（人）與年份x（年）的函數關系式

這是一道人口增長率問題，教學時為幫助學生審題，我在指導學生閱讀題時，提出以下要求：

——粗讀，題目中涉及到哪些關鍵語句，哪些有用信息？解釋“年自然增長率”的詞義，指出：城市現有人口、年份、增長率，城市變化后的人口數等關鍵量。

——細想，問題中各量哪些是已知的，那些是未知的，存在怎樣的關系？

——建模，啟發學生分析這道題與學過的、見過的哪些問題有聯系，它們是如何解決的？對此有何幫助？

學生討論后，從特殊的1年、2年…抽象歸納，尋找規律，探討x年的城市總人口問題：y=100（1+1.2%）x.

2.引導學生將應用問題進行歸類

為了增強學生的建模能力，在應用問題的教學中，及時結合所學章節，引導學生將應用問題進行歸類使學生掌握熟悉的實際原型，發揮“定勢思維”的積極作用，可順利解決數學建模的困難，如將高中的應用題歸為：①增長率（或減少率）問題②行程問題③合力的問題④排列組合問題⑤最值問題⑥概率問題等。這樣，學生遇到應用問題時，針對問題情景，就可以，通過類比尋找記憶中與題目相類似的實際事件，利用聯想，建立數學模型。

高中新教材的數學應用問題遍及教材的各個方面，教學時針對不同內容，有的放矢，各有側重，就會取得較好的效果。