得分信息下考慮不確定心理行為的雙邊匹配

樂　琦

(江西財經大學 信息管理學院, 江西 南昌 330013)

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得分信息下考慮不確定心理行為的雙邊匹配

樂琦

(江西財經大學 信息管理學院, 江西 南昌 330013)

摘要：從不確定心理行為的角度研究得分信息下的雙邊匹配問題．首先將期望得分視作參照點，計算了得分的相對收益，進而構建了收益矩陣；再根據TODIM理論，將收益矩陣轉換為價值矩陣；進一步，構建了匹配模型；通過求解模型得到匹配方案；供需匹配實例說明了所提方法的有效性．

關鍵詞：雙邊匹配；得分；不確定心理行為；TODIM

YUE Qi

(SchoolofInformationManagement,JiangxiUniversityofFinanceandEconomics,Nanchang330013,China)

雙邊匹配問題涉及如何匹配雙方離散的主體，其中每個主體都對另一方主體給出自身偏好．在現實生活中，穩定婚姻問題[1]、報業匹配問題[2]、大學招生問題[3]、IT服務外包匹配問題[4]等均為雙邊匹配問題，應用前景十分廣闊．更合理的匹配方案有利于提升匹配雙方的社會活動效率及滿意度．因此，以雙邊匹配為主題的研究具有重要的理論和現實意義．

近年來，基于序數和得分信息的雙邊匹配問題，受到了學者們的廣泛關注[5-11]．例如，為了解決基于不完全得分信息的雙邊匹配問題，文獻[5]提出了以滿意度最大化為目標的匹配模型．文獻[6]針對基于得分信息的雙邊匹配問題，提出了一種決策方法．文獻[7]針對不確定得分環境下的雙邊匹配問題，提出了相應的匹配方法．文獻[8]針對嚴格得分信息下的匹配問題，著重分析了如何得到穩定匹配．文獻[9-10]從主體心理行為的視角研究了基于序數信息的雙邊匹配問題．此外，文獻[12-15]從圖論角度出發，研究了相關匹配問題中的幾何結構和表示形式．

已有研究促進了雙邊匹配問題的相關理論、方法及實際應用的發展．但針對主體給出的偏好為得分信息的相關研究較少．另一方面，在大部分相關研究中，主體多被看作是完全理性的；而現實匹配過程剛好相反[16]．基于此，本文在文獻[6,9-10]的基礎上，進一步考慮有限理性表現為雙方主體的不確定心理行為，本文著重研究得分信息下考慮不確定心理行為的雙邊匹配問題．

1符號描述

針對得分信息下考慮不確定心理行為的雙邊匹配問題，在文獻[9-10,17]的基礎上，給出有關變量的符號說明如下：

M={1,2,…,m}：下標1,2,…,m的集合；

N={1,2,…,n}：下標1,2,…,n的集合；

P={P1,P2,…,Pm}：P方主體集合，m≥2；

Pi：集合P的第i個元素，i∈M；

Q={Q1,Q2,…,Qn}：Q方主體集合，n≥m；

Qj：集合Q的第j個元素，j∈N；

SP：集合P到Q的得分集合，SP={s0,s1,…,snp}；

SQ：集合Q到P的得分集合，SQ={s0,s1,…,snq}；

ΓTwo：匹配主體對集合(雙方主體對形式)；

ΓOne：單身主體對集合(Q方主體對形式)；

Γ：雙邊匹配，Γ=ΓTwo∪ΓOne．

2雙邊匹配

2.1建立價值矩陣

考慮到期望得分能夠反映雙方主體預期的心理感受，且當作參照點能夠較好地繼承前景理論的多種性質[9-10]，因此這里選擇期望得分為雙方主體的參照點．

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

2.2建立匹配模型

(7a)

(7b)

s.t.,

(7c)

(7d)

yij∈{0,1},i∈M,j∈N．

(7e)

2.3求解匹配模型

采用線性加權法求解．設wP(wQ)表示ZP(ZQ)的權重，滿足wP,wQ≥0，wP+wQ=1，則可將匹配模型(7)轉換為匹配模型(8)

，　(8a)

s.t.,

(8b)

(8c)

yij∈{0,1},i∈M,j∈N,

(8d)

注4權重wP和wQ可由中介依據雙邊主體的地位來確定[17]．

2.4實施步驟

基于上述分析，得分信息下考慮不確定心理行為的雙邊匹配的實施步驟如下：

步驟4運用線性加權法，將匹配模型(7)轉換為匹配模型(8)；

步驟5求解匹配模型(8)，得到雙邊匹配Γ．

3算例分析

以供需匹配問題為例，說明所提出方法的實用性．

表1　完全得分矩陣SP→Q和期望得分

表2　完全得分矩陣SQ→P和期望得分

為說明本文所提方法的實用性，簡單給出如下過程分析．

表3　系數矩陣V

為進一步說明本文所提方法的意義，進行如下過程分析．

表4　系數矩陣

表5　雙邊匹配Γ*對比分析

4結論

從不確定心理行為的視角，研究了得分信息下的雙邊匹配問題．將期望得分當作參照點，計算了得分的相對收益；根據TODIM理論計算了感知價值，進一步，構建了匹配模型．得到：不確定心理行為影響雙邊匹配的確定；鑒于在實際匹配中有限理性的主體占據絕大多數，所提方法能更有效地反映雙方主體的匹配行為．

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Abstract:This paper investigates the two-sided matching problem with scores from view of uncertain psychological behavior. Firstly, the expectation scores are chosen as the reference points, and the relative gains corresponding to scores are calculated. So, the gain matrixes are built. According to the theory of TODIM, the gain matrixes are converted into the value matrixes. Furthermore, a matching model is developed. The matching alternative is obtained by solving the model. The example for the demander-supplier matching illustrates the good validity of the proposed method.

Key Words:two-sided matching; score; uncertain psychological behavior; TODIM

中圖分類號：C 934

文獻標志碼：A

文章編號：1008-9497(2016)02-242-05

DOI:10.3785/j.issn.1008-9497.2016.02.021

作者簡介：樂琦(1983-)，ORCID:http://orcid.org/0000-0001-9821-5859,男，副教授，博士，主要從事決策理論與方法研究,E-mail:yueqichina@126.com.

基金項目：國家自然科學基金資助項目(71261007，71261006，71462015，71361021，71363022)；江西省自然科學基金資助項目(20151BAB201026)；江西財經大學2014年度校級課題(K06492015).

收稿日期：2015-06-09.