平行軸齒輪傳動系統布局設計的膨脹方法分析

趙宏帥+黃闖+張賀龍+宋暉

摘 要：膨脹布局方法實質上是一種通過構造布局物體的膨脹和排斥而自適應地求解物體布局位置的一種計算方法。使用這種計算方法可以很好地表達受約束的復雜嚙合和多層復雜的結構，適用于平行軸齒輪傳動系統布局的模型求解。

關鍵詞：平行軸；齒輪傳動系統；布局設計；膨脹方法

中圖分類號：TH132.4 文獻標識碼：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2016.08.107

在我國的設計領域，CAD的發展使得當前人們對傳統低效率的人工設計越來越反感和難以接受，因此，平行軸齒輪傳動系統及其他機械系統的自動布局設計就非常重要。同時，傳統布局設計與平行軸齒輪傳動系統自動布局設計的實現有著直接的關系。然而，我國的設計研究在平行軸齒輪傳動系統的空間排布上仍然存在較多缺陷。由此可知，膨脹布局方法對于平行軸齒輪傳動系統布局的模型求解極其重要，對自動化傳動系統布局進行研究意義重大。

1 平行軸齒輪傳動系統布局設計的膨脹

1.1 布局設計的膨脹原理

平行軸齒輪傳動系統布局設計的膨脹方法是從研究相關的齒輪布局問題的實踐中得出的，這樣的布局設計的膨脹原理是：首先假設被布局的對象是很小的物體或者隨著外界環境的變化其自身大小改變的物體，這里假設是很小的物體。其次將這個很小的物體進行膨脹，膨脹到它本來的大小，并保證布局空間的邊界之間、布局物體與相近的布局物體之間的距離不會嵌入，這樣就可以使每一個布局的物體在競爭中找到適合自己的位置。這個過程就是裝配擠壓的過程。再次通過膨脹之間的排斥作用來規避復雜的嵌入問題。最后在一連串的排斥和膨脹過程中獲取布局結果。

1.2 布局設計的膨脹計算方法

布局設計膨脹計算的基本原則是在原來假設的圖元構建布局中，讓可能排斥的圖元相互排斥，這樣就得到了可以被膨脹的圖元。接著，將得到的圖元進行膨脹，重復操作，直至算法無法進行下去。這種終止算法的判斷條件為：①完全退出的條件，即全部的圖元都恢復至原始的大小時，沒有任何圖元相互嵌入現象出現；②退出失敗的條件，即假設最大的一個累加排斥周期數為x，如果在一系列排斥操作之后沒有使任何圖元膨脹，那么就將計數器的C累加1，直到C≥x時，就是膨脹失敗。

2 傳動系統布局條件及存在的問題

2.1 布局條件

相關的機械設計規則明確規定齒輪有變位的嚙合和標準的嚙合這兩種方式，平行軸齒的變位嚙合是可以與中心距湊配的，這樣可以使兩個變位嚙合的位置作出細小的調整。因此，在齒輪箱布置齒輪時必須滿足以下兩個布局條件：①齒輪中不會嚙合的兩個齒輪頂圓是互不干涉的；②相互之間嚙合的齒輪中心距是應該約等于兩齒輪的半徑和（它們之間的誤差應該在可調整的范圍內）。當兩個變位的嚙合成為標準的嚙合時，它們的分度圓就會相切。

2.2 存在的問題

在當前的機械設計中，平行軸齒輪傳動系統布局存在的問題是：已知在齒輪箱上有多個輸出軸和驅動軸，并且從輸出軸至驅動軸的全部齒輪的齒數和模數都是已知的，然后再給定其中固定矩形空間內的齒輪箱，要求設計出齒輪箱有齒輪的布局方法。解決好這一問題更加有利于平行軸齒輪傳動系統布局設計的膨脹。

3 布局設計不同膨脹模型的修正方法

3.1 平行軸齒多層復雜結構的系統表達方法

通常情況下，平行軸齒多層復雜結構是為了節約空間，這樣可以使每個根軸掛接在各不相同的多個齒輪上，而且掛接的每個齒輪都有特定的位置和需要完成的路線。同時，平行軸齒多層復雜結構也可以保證處于不同位置的嚙合齒輪之間互不干擾。另外，如果有些層無掛接的齒輪沒有軸經過，就可以用軸徑的半徑圖元來表達，這樣可以使軸和齒輪互不干涉。

3.2 防止平行軸齒受到軸頂干擾的方法

齒輪代表性的圖元依然是用分度圓表達，并且也對圖元之間的排斥進行修正。如果兩個圖元是嚙合齒輪，那么它們之間的圖元排斥、連接排斥及膨脹情況出現的條件是不會發生任何改變的。然而，對于非嚙合齒輪，它們之間的圖元排斥條件是不一樣的。非嚙合齒輪間的圖元排斥條件是：當兩個圖元間的距離小于兩個齒輪齒頂高度加膨脹的步長時，排斥的矢量大小就會變更為兩個齒輪齒頂圓間嵌入的距離加膨脹的步長小于圖元之間的距離。任何圖元間“邊界排斥”就應該更改為當兩個齒輪齒頂高度加膨脹的步長大于圖元和邊界之間的距離時，它們之間的排斥量就會變更為兩個齒輪齒頂圓間嵌入的距離加膨脹的步長。

4 結束語

綜上所述，當前解決平行軸布局問題的方法有很多，但唯有平行軸齒輪傳動系統布局設計的膨脹方法最合適。這一方法可以很好地解決受約束的復雜嚙合和多層復雜結構的表達問題，且在實際操作過程中，直接膨脹方法更適合于解決其他機械布局問題。

參考文獻

[1]陸一平，查建中，Tony C Woo.平行軸齒輪傳動系統布局設計的膨脹方法[J].機械工程學報，2011，37（12）.

[2]夏少云，陸一平，查建中，等.平行軸齒輪傳動系統的緊湊布置設計[J].機械設計與研究，2014，20（02）.

[3]常樂浩.平行軸齒輪傳動系統動力學通用建模方法與動態激勵影響規律研究[D].西安：西北工業大學，2014.

[4]韓澤光，郝瑞琴，韓煜，等.多級齒輪傳動系統的空間最佳布局方案設計[J].機械，2015，12（01）.

〔編輯：劉曉芳〕