初中生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)初探

摘 要：本文從靈活多樣的教學(xué)導(dǎo)入、突破思維障礙、深化總結(jié)、內(nèi)化知識(shí)等方面對(duì)有效教學(xué)進(jìn)行了概述。

關(guān)鍵詞：思維障礙；內(nèi)外知識(shí)；分析引導(dǎo)；深化總結(jié)

開(kāi)展數(shù)學(xué)思維教學(xué)過(guò)程，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)， 因此，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)顯得尤為重要。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可從以下幾個(gè)方面進(jìn)行嘗試。

一、用靈活多樣的方法引入新知識(shí)

（一）從舊知引入新知

加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系，在學(xué)生舊知識(shí)的基礎(chǔ)上逐步過(guò)渡到新知。如在進(jìn)行“因式分解”新概念教學(xué)時(shí)，可以由多項(xiàng)式乘法：（x+2）（x-2）=x2-4，由等式左邊的因式相乘得右邊是進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算，而由等式的右邊得到左邊，即把多項(xiàng)式變成幾個(gè)因式積的運(yùn)算是因式分解。這樣，因式分解就可以由多項(xiàng)式相乘這一舊知識(shí)中自然引入，而在教學(xué)用公式法分解因式時(shí)必須先復(fù)習(xí)幾個(gè)乘法公式；在教學(xué)如八年級(jí)下冊(cè)的“證明”時(shí)，學(xué)先復(fù)習(xí)七年級(jí)所學(xué)過(guò)的平行線性質(zhì)、判定，三角形全等條件等等，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題。

（二）從實(shí)踐引入新知

學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，在實(shí)踐中找出規(guī)律，得出結(jié)論，如學(xué)習(xí)算術(shù)平方根時(shí)，有這樣的問(wèn)題探究：兩個(gè)面積是1的正方形是否能拼成一個(gè)大的正方形？若能，則這個(gè)正方形面積是多少？邊長(zhǎng)呢？為了解決這個(gè)問(wèn)題，可讓學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)剪、拼，學(xué)生就容易解決前兩個(gè)問(wèn)題，而后一個(gè)問(wèn)題無(wú)法解決，產(chǎn)生了困惑，學(xué)生的求知欲被激發(fā)了，從而順利地引入了新課。 再比如，學(xué)習(xí)《概率》內(nèi)容時(shí)讓學(xué)生通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)或拋硬幣實(shí)驗(yàn)引出等等。

（三）從數(shù)學(xué)史引入新知識(shí)

如講授八年級(jí)第一章《勾股定理》可通過(guò)將勾股定理的悠久歷史而引入，此法能激發(fā)學(xué)生的興趣還可拓展學(xué)生的視野、豐富學(xué)生的知識(shí)。

（四）從特殊例子引入新知識(shí)

通過(guò)特殊例子逐步概括新知，如上八年級(jí)上冊(cè)第二章《實(shí)數(shù)》再引入無(wú)理數(shù)時(shí)可采用如下方法：如圖1，求邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)。

如圖2，求邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC的高AD的長(zhǎng)。

讓學(xué)生通過(guò)解答后發(fā)現(xiàn)用已掌握的知識(shí)不能解決，說(shuō)明這不是所認(rèn)識(shí)的數(shù)，從而引入一種新數(shù)-----無(wú)理數(shù)。這樣可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用發(fā)展的眼光看問(wèn)題。

（五）利用實(shí)物引入新知

數(shù)學(xué)知識(shí)其實(shí)就在我們生活當(dāng)中，從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，教學(xué)是以相關(guān)的實(shí)物以引起學(xué)生的興趣，從而引入新知，在上生活中的軸對(duì)稱時(shí)，可用風(fēng)箏、鑲邊剪紙等實(shí)物引入，可培養(yǎng)學(xué)生從形象思維發(fā)展到抽象思維的能力。

（六）利用類比的方法引入新知

比如，由5+3=8得8-3=5，8-5=3可知加法與減法互為逆運(yùn)算，類似的乘法與除法互為逆運(yùn)算，那么乘方與什么互為逆運(yùn)算呢？如一個(gè)數(shù)的平方為16，怎樣求這個(gè)數(shù)？即知道平方的結(jié)果，求底數(shù)。從而引出平方根的運(yùn)算。再如一個(gè)數(shù)的立方的27，求這個(gè)數(shù)。也是知道了立方的結(jié)果，求底數(shù)。引入了立方根的運(yùn)算。此法培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力，又可發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。

二、加強(qiáng)分析引導(dǎo)，教給學(xué)生突破思維障礙的方法

（一）教學(xué)中重視知識(shí)間的聯(lián)系

教師在教學(xué)中應(yīng)多注意概念、定理、方法的教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生整理知識(shí)，對(duì)知識(shí)進(jìn)行“串聯(lián)”和“并聯(lián)”，就是既要重視知識(shí)間的縱向聯(lián)系，又要注意知識(shí)間的橫向聯(lián)系，這樣對(duì)知識(shí)的掌握才會(huì)融會(huì)貫通，思維過(guò)程才能順利進(jìn)行。

（二）抓住典型的問(wèn)題，深入進(jìn)行分析

要使學(xué)生不僅知其然且知其所以然，達(dá)到觸類旁通的目的。如教學(xué)八年級(jí)第三章第一節(jié)內(nèi)容的例2，題目如下：

例 已知：如圖3，AB=DC，AD=BC，求證：∠A=∠C學(xué)生通過(guò)分析后做輔助線，利用三角形全等得對(duì)應(yīng)角相等，學(xué)生覺(jué)得題目較容易，為此還可以設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：1.證明兩個(gè)角相等我們學(xué)了哪些方法？2.根據(jù)題目條件以及圖形，如果輔助線是連接AC能否證明此題？3.題中已經(jīng)證明了所求的結(jié)論，還可以得到哪些結(jié)論？4.若同時(shí)連接AC、BD，從已知條件和圖形中，大家可得到那些信息？通過(guò)觀察、提問(wèn)、回答，再觀察，再提問(wèn)、再回答，可以讓學(xué)生超前掌握一些知識(shí)，擴(kuò)大了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果分析，對(duì)學(xué)生的觀察力、判斷力、發(fā)散思維能力等綜合能力的提高均有幫助，而且還培養(yǎng)了學(xué)生思考的習(xí)慣。

（三）把轉(zhuǎn)化思想?yún)⑼傅浇虒W(xué)中

轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)中最基本的思想，數(shù)學(xué)教學(xué)必須把轉(zhuǎn)化思想?yún)⑼傅浇虒W(xué)中，并進(jìn)行分類強(qiáng)化訓(xùn)練。如未知問(wèn)題向已知問(wèn)題轉(zhuǎn)化，復(fù)雜問(wèn)題想簡(jiǎn)單問(wèn)題轉(zhuǎn)化，陌生文題像熟悉問(wèn)題轉(zhuǎn)化，把抽象問(wèn)題具體化等。

例如：如圖4，點(diǎn)A是半徑為1的圓O外一點(diǎn)，OA=2，AB是圓O的切線，B為切點(diǎn)，且弦BC∥OA，連接AC，則陰影部分的面積是多少？

分析：連接OC、OB，因?yàn)锽C∥OA， 所以ΔCOB與ΔABC的面積等積，因此用等量代換將待求的陰影部分面積轉(zhuǎn)化為求扇形OCB的面積即可。

（四）引導(dǎo)學(xué)生審題

在教學(xué)生中，要注意引導(dǎo)學(xué)生審題，不僅能從表面上發(fā)現(xiàn)條件，而且還能從已知條件中發(fā)現(xiàn)其隱蔽條件，既要注意主要的條件，也要注意次要條件，這樣才能正確的審題，從而提高學(xué)生思維的靈活性。

三、深化總結(jié)，內(nèi)化知識(shí)

我們?cè)谶M(jìn)行課堂設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)不同的課堂結(jié)尾，讓我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不僅布局合理、結(jié)構(gòu)完美，而且扣人心弦、引人入勝，還要有回味無(wú)窮的尾聲，才能達(dá)到“課堂盡、思未了”的境界。針對(duì)不同類型的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)類型，不同的教學(xué)內(nèi)容和要求，精心設(shè)計(jì)與之匹配的課堂小結(jié)，可讓我們的課堂教學(xué)收到事半功倍的效果。

當(dāng)然，良好的思維品質(zhì)不是一朝一夕就能形成的，但只要根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況， 有目的、有計(jì)劃地對(duì)學(xué)生實(shí)施思維訓(xùn)練，并堅(jiān)持不懈，持之以恒，就必定會(huì)有所成效。