為什么是1/2

2014年寧波市數學學業考試試題第26題，它是一個圖形切割拼接問題，結果需要分段討論。

一、原題呈現

木匠黃師傅用長AB=3，寬BC=2的矩形木板做一個盡可能大的圓形桌面，他設計了四種方案：

方案一：直接鋸一個半徑最大的圓；

方案二：圓心O1，O2分別在CD，AB上，半徑分別是O1C，O2A，鋸兩個外切的半圓拼成一個圓；

方案三：沿對角線AC將矩形鋸成兩個三角形，適當平移三角形并鋸一個最大的圓；

由此可見題（3）的設計如果不是那么特殊，分段將復雜得多.因此筆者認為題（3）的標準答案中應給出有關弦長的討論或驗證才完整.這樣也才彰顯出壓軸題的思維含量，使其更具有區分度。

分段討論是初中數學教學中的一個難點，難在影響問題的每個要素都要考慮進來。希望這個問題的探究能引起教師在今后的命題、教學中更多一點思考。