初中數學復習課中的變式教學

摘 要：變式教學是我國中學數學教學中的一種重要教學策略，是我國數學教學的特征之一。變式教學在提高學生的學習興趣、培養學生的數學思維和數學解題能力、提高教學質量方面有著不可忽視的作用。要在有限的復習時間里取得理想的復習效果，進行“題海戰術”、“沙里淘金”是不可取的，這不但使師生倍加疲勞，且效果不盡人意。而變式教學在復習課中，有著它的獨到功效，它不但能培養學生思維能力，而且能在有限的時間內高效地完成學習內容，提高學生應變能力的一種有效的教與學的手段，適合學生的發展的需要。

關鍵詞：變式教學 復習效率 數學課堂

在課堂教學改革日日深入的今天，如何提高復習效率，一直是困擾很多一線教師的一大難題，在有限的復習時間內大容量、高效率完成一章節的復習任務，使知識條理化、系統化、網絡化，不僅要掌握知識，而且要形成基本技能，同時要掌握基本數學思想和數學方法，還要培養數學意識。要想取得理想效果，巧用變式教學在幾何復習課中是值得提倡的。因為它不僅能幫助學生擺脫“題海”，變被動思維為主動自覺思維，形成“趣學”、“樂學”的氛圍，還能讓學生成為學習的主人，使優、中、差的學生各有所得，嘗試到成功的樂趣，并激發學生的學習熱情，達到舉一反三、觸類旁通的效果，使他們的應變能力得以提高，培養學生良好的思維品質，從而提高復習課教學質量。下面就如何在復習課中運用變式教學談談筆者的一些做法。

一、橫向變式，提高復習的廣度

橫向變式指一個問題解決過程中，往往可以聯想相似的問題，在不改變題目的內在結構和思維的前提下，改變問題形式與情境。尤其在復習時，通過橫向變式，不僅能有效的落實知識點，更能檢測學生的掌握情況。

隨著折點的不同變化，結論也會不同，但解法卻如出一轍，都可通過折點作平行線求解。通過上述的變式練習有效的復習了平行線的性質，相對于枯燥的知識點復習，橫向變式起到了溫故而知新的作用。

二、縱向變式，提高復習的深度

縱向變式指一個問題解決過程中，產生了新的問題，形成了一個逐步走向深入的問題鏈。在運用變式教學復習的過程中，不僅要重視問題解決的結果，更應針對復習內容的重難點，精心調設有層次、有坡度的，要求明確、題型多變的例（習）題。學生在討論歸納中，啟迪思維、開拓思路，在此基礎上通過多次訓練，做到既復習知識，又培養思維能力。

例2：已知如圖，河流的同一側有A、B兩個村莊，現要在河邊建一取水站P，使AP+BP最小，問點P應選在何處？并說明理由。

變式1：已知如圖2正方形ABCD的邊長為4，M是BC的中點，點P是對角線AC上一動點，問點P在何處時，BP+MP最小？

變式2：已知如圖3，⊙O的直徑

AB=2，M是半圓上的三等分點，點N是弧

AM的中點，點P是半徑OA上的動點，

則PM+PN的最小值是_________。

變式3：已知如圖4，A（1，1）、B（4，3）在x軸上求一點P，使△ABP的周長最小，并求出最小周長。

變式4：如圖5，拋物線與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，點P是拋物線對稱軸上一動點，求AP+CP的取值范圍。

變式5：在變式4中，若一個動點P自M（0，1）出發，先到達x軸上的某點（設為E），再到達拋物線對稱軸上某點（設為F），最后運動到C點。求使點P運動的總路徑（ME+EF+FC）最短的E、F的坐標，并求出這個最短路徑的長。

變式1-5，從不同角度、不同方面將“距離最短問題”進行了拓展遷移，很好地挖掘例題深層次的知識點，縱橫聯系，讓學生不僅會解一個題，而且會解一類題，達到了舉一反三、觸類旁通的作用。

三、靈活變式，提高學習積極性

復習課容易給學生造成一種“炒冷飯”的無趣感，簡單的知識回顧，重復的習題訓練，對各層次的學生幫助不大。如何提高學生的學習興趣就成為了提高復習效率的一大難題，而變式訓練能使優、中、差的學生各有所得，嘗試到成功的樂趣，并激發學生的學習熱情，達到舉一反三、觸類旁通的效果。

例3： 求證：順次連接矩形各邊中點所得四邊形是菱形。

這是一個常見的四邊形求證題，在學生解決題目之余，教師可以不失時機地進行變式，調動起學生的思維興趣來完成其余的幾個練習：

變式（1）順次連接菱形各邊中點所得四邊形是什么圖形？

變式（2）順次連接正方形各邊中點所得四邊形是什么圖形？

變式（3）順次連接平行四邊形各邊中點所得的四邊形是什么圖形？

變式（4）順次連接任意凸四邊形各邊中點所得的四邊形是什么圖形？

最后通過學生討論總結得出新四邊形是由原四邊形的對角線所具有的特征來決定的。在復習時，遵循學生認知發展規律，合理的編制問題，以激發學生的求知欲，從而提高學生的學習興趣。

“要給學生一杯水，自己就要有一桶水”，要提高數學復習課的效率，我們廣大數學教師應在選題、設計問題上多下功夫；要從對例、習題的批判中去借鑒、推廣、引申，由特殊到一般，變更條件，開放結論，一題多解，一題多變。初中數學復習課的變式教學中變式方式、形式以及內容，還要根據教材的內容和學生的情況來安排，因材施教是課堂教學永遠要堅持的原則，恰當合理的變式，有助于學生把知識學活，有助于學生舉一反三、觸類旁通，有助于學生產生學習的“最佳動機”和激發學生的靈感，才能升華學生的思維，為學生后續學習創造更好的條件、打下更堅實的基礎。

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