合作博弈視角下的電信基礎(chǔ)設(shè)施共建成本分攤策略研究

[關(guān)鍵詞]合作博弈；Shapley值；電信基礎(chǔ)設(shè)施；共建成本分攤；風險因子

doi：10.3969/j.issn.1673 - 0194.2016.22.010

[中圖分類號]F275；F626 [文獻標識碼]A [文章編號]1673-0194（2016）22-00-02

0 引 言

在中國，三家電信運營商如何公平合理地分攤電信基礎(chǔ)設(shè)施共建成本是目前困擾共建共享工作一大難題。本文從合作博弈角度出發(fā)，通過比較各種成本分攤方法優(yōu)缺點，引入Shapley值法對電信基礎(chǔ)設(shè)施共建共享的成本分攤進行研究，提出了以Shapley值法和風險因子為修正的成本分策略。

1 Shapley值法的基本原理

Shapley值法是Shapley L.S.于1953年提出的用于解決多人合作問題的一種數(shù)學方法，主要用于解決利益分配和成本分攤等問題。對于本文共建成本分攤，具體分攤理論如下。

設(shè)特征函數(shù)是定義在共建運營企業(yè)集合N={1，2，…，n}上一切集合的共建成本函數(shù)。對于任何可能共建的電信運營企業(yè)集合S（S是N的子集），都會產(chǎn)生一個由結(jié)盟產(chǎn)生的總費用C（S）。

設(shè)N={1，2，…，n}，C（S）定義在N上的一切子集上的函數(shù)，并滿足條件：

其中，C（N）表示n家企業(yè)共同建設(shè)總費用，C（i）表示第i家企業(yè)單獨建設(shè)費用。（1）式表明當集合為空時，即沒有電信運營企業(yè)開展共建時，共建費用為零，這是很顯然的。（2）式體現(xiàn)了結(jié)盟的集體理性，即開展共建后的總費用要小于所有電信運營企業(yè)單獨建設(shè)的費用之和。否則，電信運營企業(yè)就沒有參加共建的動力，也就沒有必要進行共建了，這也是很顯然的。

對于每個參與共建電信運營企業(yè)應(yīng)當在結(jié)盟的總費用中分攤各自的份額，這里用x={x1，…，xn}來表示，其中xi表示第i家企業(yè)應(yīng)承擔共建分攤的費用。則此向量應(yīng)滿足以下兩個條件：

向量xi為一個電信運營企業(yè)分攤的成本，所有x的集合構(gòu)成了分攤集合。條件（3）為個體理性條件，即第i家企業(yè)分攤的費用小于自己單獨建設(shè)的費用。條件（4）為有效性條件，即n家企業(yè)分攤費用之和為共建的總費用。很顯然，分攤集合中的元素不是唯一的。而在求解共建的成本分攤時，就是要找出一個較為合理的分攤結(jié)果。由Shapley值模型法則，根據(jù)各共建電信運營企業(yè)給聯(lián)盟帶來的增值來分攤成本，可以那么得出第i家企業(yè)應(yīng)承擔共建分攤的費用為：

其中，|s|表示結(jié)盟S中的成員數(shù)量，C（s）-C（s/i）為企業(yè)加入聯(lián)盟S后所引起的費用的增加，即第i家電信運營企業(yè)對聯(lián)盟的邊際成本。再將這種邊際成本以一定的概率 分給企業(yè)i，即可得到第i家企業(yè)應(yīng)承擔的成本。

2 Shapley值的修正

由前面分析可知，共建的總成本是C（N），在風險均等的理想情況下，每個參與共建的運營企業(yè)所分攤的成本為xi，設(shè)考慮風險因素影響后的實際分攤成本為xi'，承擔的風險為Ri，i=1，1，…，n，Ri與平均承擔風險的差值為：

其中，，且

為此，本文引入共建電信運營企業(yè)分攤成本修正量為?xi=C（N）×?Ri，由此可以得到參與共建電信運營企業(yè)在考慮各種風險因素后的實際分攤成本為：

在具體分攤成本時，分攤原則為：

（1）當?Ri≥0時，即電信運營企業(yè)i在參與共建過程中實際承擔風險比理想情況下高，此時應(yīng)少分攤一定的成本，電信運營企業(yè)i實際分攤的成本為：xi'=xi-?xi；

（2）當?Ri<0時，說明電信運營企業(yè)i在參與共建過程中實際承擔風險比理想情況下低，此時應(yīng)多分攤一定成本，電信運營企業(yè)i實際分攤成本為：xi'=xi+|?xi|。

3 應(yīng)用舉例

本文以鐵塔共建為例，來說明本文中所提的共建成本分攤方法。

假設(shè)電信運營企業(yè)1、2、3單獨建設(shè)鐵塔所花費的費用分別是10萬元、10萬元、10萬元。1與2共建總成本為10萬元，2與3共建總成本為11萬元，1與3共建總成本為12萬元，1、2、3共建總成本為13萬元。

根據(jù)前面的Shapley值模型，參與共建的電信運營企業(yè)1、2、3構(gòu)成聯(lián)盟N，N={1，2，3}，根據(jù)上述假設(shè)，可以得到：

對于電信運營企業(yè)1來說，用修正前的Shapley值法計算得到應(yīng)分攤的成本見表1。

表1中，S為可能參與共建的運營商聯(lián)盟N的子集，C（s）為聯(lián)盟S中參與共建運營企業(yè)的總成本，C（s/i）表示除運營商i以外參與共建的運營企業(yè)聯(lián)盟所承擔的總成本，|s|表示結(jié)盟S中的成員數(shù)量 ，表示運營企業(yè)i在參與共建聯(lián)盟子集S可能出現(xiàn)的概率，即加權(quán)因子。C（s）-C（s/i）表示運營企業(yè)i對聯(lián)盟S的邊際成本，即運營企業(yè)i對聯(lián)盟S的貢獻值。

將表2最后一行相加可以得到電信運營企業(yè)1所分攤成本為4.3萬元。同理，可以分別計算出電信運營企業(yè)2和3分攤共建成本分別是3.8萬元、4.8萬元。即電信運營企業(yè)1、2、3共建過程中，在未考慮風險因子影響時，通過Shapley值法計算得到各自承擔的成本分別為x1=4.3萬元，x2=3.8萬元，x3=4.8萬元。在考慮風險因子后，假設(shè)通過AHP法計算出三家電信運營企業(yè)的風險因子分別為R1=0.2，R2=0.4，R3=0.4，可以得到：?R1=-2/15，?R2=1/15，x1'=x1+|?x1|，根據(jù)修正后的Shapley值法我們可以分別計算出：

x1'=x1+|?x1|=4.9萬元，x2'=3.6萬元，x3'=4.5萬元

上述兩種計算結(jié)果總和（即共建總成本）都為13萬元，說明修正后的三家運營企業(yè)分攤成本xi'依然滿足Shapley值中的基本條件。因此，可以看出在考慮風險因子后，各電信運營企業(yè)的共建成本分攤將會更加公平合理。

4 結(jié) 語

本文引入合作博弈論中的Shapley值模型對電信基礎(chǔ)設(shè)施共建成本進行了分析和相關(guān)算例的應(yīng)用。通過結(jié)合目前電信運營商共建共享工作中出現(xiàn)的風險分攤問題，引入風險因子對Shapley值進行了修正，提出了以風險因子為修正算法的Shapley值成本分攤策略。本文的研究對于提高電信運營企業(yè)共建成本分攤的科學合理性、提高電信運營企業(yè)合作共建基礎(chǔ)設(shè)施的積極性等具有一定的指導意義。