數學建模融入運籌學教學的探索與實踐

摘 要：運籌學是研究給定物質在財力、物力、人力的條件下，分析數量、統籌兼顧，使人力、財力和物力可以實現科學的分配，最終達到預期效果的方法。運籌學在現代社會當中占據著非常重要的地位，加強運籌學的教學工作，提高課程質量和效果尤為重要。本文主要對運籌學的特點和數學建模意義進行分析，通過典型案例，說明數學建模在運籌學當中至關重要的作用，這將有利于為21世紀培養具有運籌決策能力和科學管理能力的復合型人才。

關鍵詞：教學實踐；數學建模；運籌學；探索

1.運籌學的特點

（1）應用性。實際上運籌學由應用和實踐發展而來，因此應用性是運籌學與生俱來的特質。目前除了在較為傳統的領域應用之外，在自動化、通信以及航空航天領域都已經得到了廣泛應用。

（2）綜合性。運籌學是一種科學方法，將應用數學、經濟學、管理學、計算機科學、社會學等互相滲透，融合，加以交叉運用。

（3）最優性。運籌學在空間上強調最優整體，在時間上強調最優全過程。

2.數學建模的意義

（1）提高學生學習數學的興趣。大學生對大學數學的態度一般情況下都認為其比較難學，甚至感到害怕，這就很容易導致學生對數學失去學習的信心和興趣。而數學建模既能夠體現出數學的應用性，也能極大地激發學生參與其中的興趣，能夠讓學生切身體會到學好數學可以解決身邊的實際問題；并從中獲取快樂，激發學生學習數學的主動性、積極性。

（2）幫助學生提升思維能力、表達能力以及創新能力。數學建模具有較強的靈活性，并沒有統一的標準答案，同一個問題，學生甚至可以從多個角度進行分析和討論，用多種方法去解決實際問題；但是要保證數學建模的合理性和可行性。因此，數學建模能使學生的表達能力、創新能力和思維能力得到不斷強化。

（3）提高學生運用知識解決實際問題的能力。只有充分運用各個領域內的相關知識，才能夠真正解決數學建模問題；但是由于學生知識存在片面性問題，不可能精通各個領域內的專業知識，因此，在建模過程中，學生要有針對性地查閱、利用大量的文獻資料，這就是幫助學生運用知識解決實際問題的過程。

3.數學建模在運籌學中的教學案例

根據上述數學建模和運籌學的特點，我們不難發現，與數學建模聯系最緊密的課程之一就是運籌學，因此，一定要在運籌學的教學課堂上展現數學建模的思想，并且要充分、有效地結合數學建模的具體案例。

例如，眾所周知的田忌賽馬的問題，田忌與齊王賽馬，兩個人有三個層次不同的馬，分別是上、中、下，賽馬規則為三局兩勝制，如果按照上對上、中對中、下對下的等級進行賽馬比賽，田忌必輸無疑。后來，田忌的賓客孫臏想了個方案：讓田忌的上等馬對戰齊王的中等馬，讓田忌中等馬對戰齊王的下等馬，讓田忌下等馬對戰齊王的上等馬，結果田忌贏了兩局，輸了一局，贏得了比賽的勝利。

分析：孫臏對田忌現有的條件進行充分地分析和研究，統籌考慮，最終幫助田忌贏得了比賽。這里不僅體現了運籌學當中非常重要的優化思想，而且教師用這種案例來講解，能避免講解運籌學研究對象和定理定義的枯燥乏味，能極大地激發學生的興趣。

再比如服裝受歡迎度的評判問題。假設u=價格費用、耐穿程度、款式花色，v=不喜歡、一般、比較喜歡、很喜歡?，F在有一批衣服，對款式花色、耐穿程度、價格費用這三項評價中，很喜歡的人為（0.7/0.2/0.3），比較喜歡的分別為（0.2/0.3/0.4），一般的人為（0.1/0.4/0.2），不喜歡的人為（0/0.1/0.1）。由于每個人的實際情況不一樣，服裝三要素的權數也不盡相同，如果B=（0.5，0.3，0.2）是某班學生給出的權數，根據模糊綜合評判模型，該服裝的綜合評價如下：

R=BA（0.47，0.27，0.21，0.05）

即很喜歡的程度為0.47；不喜歡的程度為0.05；比較喜歡的程度為0.27；一般的程度為0.21，根據最大隸屬的原則，該服裝是很受大眾喜歡的。

4.結語

在運籌學教學過程中，充分結合具體的案例進行分析，發揮數學建模的重要作用，能夠讓學生有效地利用和學習數學軟件，使學生從中獲益良多。

參考文獻：

[1]白莉紅.數學建模融入運籌學教學的探索與實踐[J].城市建設理論研究（電子版），2015，（4）.

[2]殷月竹.數學建模融入運籌學教學的探索與實踐[J].科技視界， 2014，（27）.