概念教學“例子—雙曲線及其標準方程”的教學設計

【摘要】：概念教學是指在理解的基礎上記住概念，能夠指出概念的肯定例證和否定例證，并能按一定標準對概念進行分類，形成一定的概念系統。數學概念學習在高中數學學習中占有很大的比例，并且數學概念學習的基礎，數學概念教學是整個數學教學的根基。從實踐層面來看，對數學概念教學進行研究可以提高教師的教學水平，提高課堂的教學質量，學生可以從中獲得數學學習的方法，提高學生分析問題、解決問題的能力;從理論層面看，數學概念教學可以提高我國受教育者的數學修養、數學概念教學的研究成果，也有利于相關書籍文獻的完善，為我國數學教育研究作出貢獻。本文以雙曲線及其標準方程為例，展開概念教學過程的設計，并對設計進行評價，反思教學過程中的優缺點，不斷優化教師的教和學生的學。

【關鍵詞】：概念教學;雙曲線;教學設計;類比遷移

人類獲取概念的主要方式是概念的形成和概念的同化。概念的形成是指從大量的具體例子出發，歸納概括出一類事物的共同本質屬性的過程 ;概念的同化是指學習者利用原有認知結構中的觀念來理解接納新概念的過程 概念同化具體的心理發展過程。首先，揭示概念的本質屬性，給出定義、名稱和符號。接著對概念進行特殊分類，用變式的方法突出本質屬性，建立新舊概念之間的聯系。辨認肯定例證和否定例證，使新舊概念精確分化。然后通過實際應用強化概念，將新概念納入相應的概念體系中。

從學生認知水平出發，創設情境，引入課題。通過對橢圓的定義及圖形的復習引入新課。因原有認知結構是學生學習新知的最關鍵因素，所以首先通過復習，激活學生的原認知結構，為下面猜想創設“最近發展區”，使學生獲得原認知結構與要解決的問題間的相互聯結，利于實現從舊知向新知的遷移，同時啟發學生類比猜想，主動探索概念的形成。接著問題提出：與兩個定點距離的差等于常數的點的軌跡是什么？并結合生活中常見的衣服上的拉鏈，把它抽象為幾何模型并結合拉鏈動畫的展示，使學生直觀的感受雙曲線的形成過程。類比橢圓概念，給雙曲線下定義。讓學生體會里面各變量之間的關系，歸納雙曲線定義。教師再著重強調定義中的關鍵詞及易錯點，細化概念，加深理解。創設了恰當問題情境，使學生的思維受到啟發，觸類旁通，激發學生求知欲望，使抽象的幾何模型與生活實際相聯系。課件設計的動態演示，不但突破了教學難點，使學生對雙曲線概念本質有深層次理解，有利于克服思維定勢，提高思維的變通性，激發了學生學習的興趣，調動學生積極性，體現學生主體地位，讓學生參與教學活動，培養學生探索精神和創新意識，也為下一節學習雙曲線性質埋下伏筆。整個過程體現了“觀察—類比—猜想—辨析”的科學思維方法。然后向學生展示生活中雙曲線模型的圖片。一組是學生熟悉的熱電廠冷卻塔和廣州新電視塔。它們的外形與軸截面的交線是雙曲線。另一組是飛機導航的雙曲線定位法和創建的雙曲線型交通結構。使抽象的知識與生活中的實例相結合，增強學生感性認識，完成新課標提出要求，使知識與能力相結合。接下來類比橢圓標準方程進入合理建系，推導雙曲線方程。復習求曲線方程的一般步驟：建系、設點——列式——化簡——檢驗。并討論焦點在x軸上和y軸上的情況，由學生回答，教師給予點評。通過學生對舊知識的回顧來了解學生對知識的掌握程度，同時讓學生明確思維的目的，為找雙曲線標準方程搭橋鋪路。為了真正做到讓學生主動思考、學習。讓學生獨立完成這個任務，從而進一步體會用坐標法求曲線方程的思想，在化簡這一步，學生常因運算能力不強而功虧一簣。故在此，教師不失時機的加強運算技能訓練，有助于突破本節的教學難點。推導出雙曲線兩種標準方程后，讓學生通過找出他們的相同點、不同點，自己探究出根據標準方程判斷焦點位置的方法，同時回憶橢圓中的判斷方法，起到復習對比作用。增加討論部分設置，一方面是為了得出焦點在y軸上雙曲線的標準方程;另一方面，培養學生類比能力，充分發揮學生的直覺思維和遷移類比能力，調動學生學習的主動性和積極性。下面環節是范例解析、學以致用。數學概念要在運用中得以鞏固，通過例題的練習使學生進一步理解雙曲線的定義，掌握標準方程，并檢驗學生新的認知結構的形成和技能的發展狀況，對教學中所出現的遺漏和不足給予及時補救。達到鞏固、消化、檢驗新知的目的。同時，使學生獲得的知識信息納入長時記憶系統。最后進行本節課知識小結，找學生填表格總結本節課學習的雙曲線的定義及其標準方程，通過對本節課的學習除了知識方面的學習，還有哪些其他方面的收獲。通過畫龍點睛，提綱契領的小結，將所學知識納入已有知識系統之中，形成學生自己的認知結構。突出重點、抓住關鍵，培養學生的概括能力。通過列表填表的方法，讓學生把新學的知識在已學知識中找到固著點，加深對比記憶，有利于學生理解更加深刻。同時，除了知識方面，讓學生從其他方面提煉出數學基本思想方法，使學生掌握數學的精髓和本質，提高數學素養。最后是課后拓展、鞏固提高。給學生布置分層作業，包含基礎作業和能力作業。分層作業既鞏固知識形成技能，有利于教師發現教學中的遺漏和不足，又尊重了學生個體差異、因材施教，兼顧了學習有困難和學有余力的學生，滿足了不同層次學生學習的需求，讓他們的數學獲得最佳發展。

為幫助學生透徹理解并掌握所學的數學概念，關鍵的問題是不僅要讓學生知道一節課學習的內容，更要讓學生知道為什么要學這個內容，由“知其然”發展到“知其所以然”。即使是教師直接告訴學生課題，也要作出充分的鋪墊，使得學生覺得這個時候學習這個內容是應該的，自然而然的，不至于產生從天上掉下一個概念的感覺，長此以往，學生就會逐漸在學習過程中自己給自己提出; 下一步要研究什么的問題，發展自我探求知識的能力。數學中有許多概念是平行相關的概念，如果能將它們有機地聯系在一起進行類比，就可以收到由此及彼、溫故而知新的效果.例如分數和分式的類比、數列極限和函數極限的類比、平面幾何與立體幾何的類比等。在數學概念教學中，不但要使學生掌握單個的概念，而且還要使學生掌握概念體系，建構良好的數學認知結構。

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