淺談培養學生的空間想象能力

內容摘要：培養學生空間想象能力的有效途徑及方法。

空間想象不僅是認識現實世界空間形式不可缺少的能力因素，而且是形成和發展創造力的源泉。因此，空間想象能力是數學教學必須培養的基本教學能力之一。從數學的角度看，研究空間形式，就是研究客觀事物的視覺抽象類似物——圖形的形狀、結構、度量、分類，以及基本元素之間的位置關系，而實物與圖形之間的中介是表象。因此，空間想象能力的培養與幾何教學有關。

從課程改革發展趨勢來看，幾何教學中演繹推理的要求日趨降低，幾何直觀、幾何變換與幾何應用的要求得到加強，這進一步說明了培養空間想象能力在幾何教學的中心地位。具體說來，在數學教學中培養學生空間想象能力可從以下幾方面進行。

一、加強幾何教學與實際的聯系，以培養空間觀念

從空間想象能力的層次結構可知，空間想象力的基礎是空間觀念，而空間觀念基于對我們現實世界的直接感知與認識。因此，應加強幾何教學同實際的聯系，幫助學生將具體的現實空間同抽象的幾何概念統一起來，培養和發展空間觀念。幾何教學加強與實際聯系的具體措施有：①運用生活實例或實際問題引入幾何概念、探討幾何圖形的性質。②給予學生動手操作、實踐活動的機會，以發展空間觀念。③重視幾何知識在實際生活中的應用。

我國的幾何教學在這方面積累了較豐富的經驗。例如，在講解對稱及對稱圖形概念時，可以讓學生自己列舉出生活中具有對稱性質的事物或現象，或者讓學生設計圖案，通過這些實踐活動幫助學生加深理解對稱的含義。在學習多邊形內角的性質時，可以從房屋裝修的角度提出問題：為什么用全等的三角形能不重疊地鋪滿平面？還有哪些多邊形能夠鋪滿平面？哪些不行？為什么？學生在對這些與實際生活有關的問題的思考中可以發現多邊形的性質與規律。

強調通過動手操作、實踐活動來發展空間觀念，使學生通過構造、畫圖、測量、想像、比較、變換和分類圖形等實際體驗引出各種定義、發現圖形的性質及關系，發展空間觀念。

二、處理好實物（或模型）、幾何圖形與文字語言的關系

在幾何學習，特別是立體幾何學習中，學生所獲取的空間信息主要來自于實物（模型）、幾何圖形、語言描述以及它們之間的相互轉換，包括：①實物（或模型）與幾何圖形之間的轉換，即由實物（或模型）抽象出幾何圖形，由圖形想象出實物；②語言表述與圖形之間的轉換，即由語言表述（口頭的或書面的），形成表象，進而畫出圖形，或用語言（包括符號、公式、方程等數學語言）描述出該圖形的性質；③圖形與圖形之間的轉換，即圖形的分解、組合、變換等。因此，要培養學生的空間想象能力，在幾何教學中必須處理好實物（模型）、圖形、語言之間的關系。

（1）恰當運用實物模型進行直觀教學。初始階段，教師如能恰當地運用實物、模型，可使抽象的事物獲得生動的形象，平面上的圖形有了立體感。學生幾何概念的形成，常借助于對直觀模型的觀察、分析，在頭腦中形成某實物的表象，獲得該幾何概念的感性認識，然后畫出相應的幾何圖形，作為該概念的視覺符號表示。比如，老師對金字塔的語言描述喚起學生頭腦中相應的表象，再通過觀察棱錐的直觀模型，學生便獲得對棱錐這種幾何體的整體形象認識。在此基礎上畫出的直觀圖就成為棱錐概念的形象表示。以后一提及棱錐，大腦便浮現出相應的圖形。可見，在幾何概念形成過程中，直觀模型起了重要作用。

（2）借助實物模型，進行畫圖訓練，由“型”到“形”。教學過程中，要使學生擺脫對直觀模型的依賴，必須進行畫圖訓練。當然，畫圖訓練應有層次性。首先訓練學生畫平面圖形、空間幾何體的直觀圖，畫好后引導學生將直觀與實際模型進行對比，再根據直觀圖想象其實際形狀，這樣做對提高空間想象能力、逐步丟掉“模型”是有顯著作用的。然后，讓學生根據語言表述畫出相應的圖形，如講直線與平面的位置關系時，老師說明其關系有三種——在面內、相交、平行，再讓學生用適當的圖形將這些位置關系表示出來。在訓練畫圖的過程中，不僅要求會畫，而且要求畫出很強的立體感。

（3）增強對圖形的加工、變換能力。幾何圖形是一種視覺符號，與表象的形成密切相關。因此，圖形與及圖形的加工、變換能力在培養與發展空間想象能力的過程中起了關鍵作用。

三、進行抽象問題形象化的訓練，培養幾何直覺能力

如前所述，將抽象問題形象化的幾何直覺能力是空間想象能力結構中的最高層次，常被人們視為創造力之源。因此，要培養空間想象能力，進行抽象問題形象化的幾何直覺能力的訓練也是一個不可忽視的方面。數學理論的表述往往是抽象的，而圖形則以其生動、直觀的形象展現于人們的面前，以幫助理解、記憶抽象的數學內容。把抽象的內容形象化，再通過直觀的形象來深化抽象的內容，這種思維方式不僅用于數學研究，也適用于數學學習。

培養與訓練將數學問題形象化的幾何直覺能力可從以下三方面進行：①用函數圖像；用代數表達式的幾何意義；造圖形揭示數學問題的本質關系。

參考文獻：

（1）《數學教育》

（2）數學教材