善于引導(dǎo)，化難為易

開學(xué)初，有幸聆聽到深圳市龍崗區(qū)數(shù)學(xué)教研員薛石峰老師開設(shè)的講座，名為《我的理想數(shù)學(xué)課堂》。在講座中，薛老師以具體的課例闡明了“有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是教師的教與學(xué)生學(xué)得統(tǒng)一。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者與引導(dǎo)者”。教師明確自己的角色，在教學(xué)過程中尊重學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知方式，適時(shí)引導(dǎo)，使學(xué)生通過探索，找到解決問題的辦法，從而突破難點(diǎn)。

導(dǎo)在最低起點(diǎn)

《里程表（二）》這節(jié)課的難點(diǎn)，是借助直觀圖和線段圖來(lái)幫助學(xué)生理解起點(diǎn)非0的有關(guān)里程表的實(shí)際問題。這節(jié)課是小學(xué)三年級(jí)內(nèi)容。求當(dāng)天走的里程數(shù)，就用當(dāng)天的讀數(shù)減去前一天的讀數(shù)。由于低年段學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)有限，有相當(dāng)多學(xué)生很難突破這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。薛老師是這樣設(shè)置情景的：學(xué)校進(jìn)行跳繩小組比賽，用電子跳繩計(jì)數(shù)，在練習(xí)的過程中，老師拿起跳繩先跳了10個(gè)，小明拿起跳繩接著跳，他跳完后電子屏上顯示90個(gè)，小麗又連續(xù)接著跳，她跳完后，電子屏上顯示155下……問：小明共跳了多少個(gè)？小麗呢？

這一情景貼近學(xué)生的生活實(shí)際，給出的數(shù)字也較容易進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生用90-10求出了小明跳繩的個(gè)數(shù)，再用155-90求出小麗跳繩的個(gè)數(shù)。在此基礎(chǔ)上，研究起點(diǎn)非0的有關(guān)里程表的實(shí)際問題就降低了難度，學(xué)生易于理解。

薛老師舉出的課例是平時(shí)教學(xué)中的難點(diǎn)。他通過巧妙引導(dǎo)，從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)入手，把起點(diǎn)降到最低，再一步步鋪設(shè)臺(tái)階，讓學(xué)生們通過探索，找到解決問題的辦法，最終輕松地解決問題，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。作為數(shù)學(xué)教師，筆者希望自己也能做一個(gè)好的引導(dǎo)者，自己的數(shù)學(xué)課堂也能具有輕松愉悅的氛圍，孩子們能快樂學(xué)習(xí)，并在自己原有的程度上有不同層次的提高。

導(dǎo)在知識(shí)的具體化

課例：圓柱的體積。學(xué)生學(xué)習(xí)了圓柱的體積公式后，可以根據(jù)圓柱的底面半徑和高求出體積。學(xué)生做過這樣的題目：棱長(zhǎng)為8厘米的正方體削成一個(gè)圓柱，這個(gè)圓柱的體積最大是多少立方厘米？在教學(xué)時(shí)，我先進(jìn)行了多媒體的展示，再讓學(xué)生找一找棱長(zhǎng)和半徑的關(guān)系、棱長(zhǎng)和高的關(guān)系，接著運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算，這是一種直觀的一種感知，是一種替代性思維。

后來(lái)，測(cè)試中出現(xiàn)了類似的題目，70%的學(xué)生能依據(jù)正方體的棱長(zhǎng)準(zhǔn)確的找到半徑和高，另外30%的學(xué)生沒有了多媒體的演示，就不知如何解題。筆者想到了先讓學(xué)生想象，用手比劃出想象的圖形，多種感官協(xié)同參與，再用筆嘗試畫出圖形，驗(yàn)證他們的想法，增強(qiáng)他們的空間觀念。如果說觀察、操作、應(yīng)用是培養(yǎng)小學(xué)生初步空間的有效途徑，那么，想象才是學(xué)生空間觀念的縱向逐步加深的形成過程。

導(dǎo)在知識(shí)的易混處

課例：體積與容積。體積和容積都是容易混淆的數(shù)學(xué)概念，如何幫助學(xué)生區(qū)分這兩個(gè)抽象的概念呢？在學(xué)習(xí)學(xué)生初步感知了體積和容積的概念后，筆者設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)。

（課件顯示禮品包裝盒）

師：這樣漂亮的包裝盒，為了防止運(yùn)輸損傷，老師在它的外面再套上外包裝盒，什么發(fā)生了變化？

生：包裝盒體積增加了，但容積不變。

師：（課件將包裝盒還原成變化前的形狀）現(xiàn)在盒子里要裝易碎的玻璃制品，老師把這個(gè)包裝盒的內(nèi)壁加厚，什么變化了，什么沒有變？

生：容積變小了，但體積不變。

師：通過上面的演示，你發(fā)現(xiàn)了體積和容積有什么不同？我們四人一組進(jìn)行討論，然后再全班交流分享。

生：體積是我們從物體外面看到的，而容積是從物體的里面看到的。

生：有些物體有容積，有些沒有，但是物體都有體積。

……

學(xué)生通過觀察、比較，真正參與到學(xué)習(xí)中，把抽象概念具體化區(qū)分了體積和容積的內(nèi)涵。

導(dǎo)在知識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)

課例：圓環(huán)的面積。圓環(huán)的面積是在學(xué)生掌握了圓形面積后進(jìn)行的知識(shí)的延伸和拓展。通常情況下可以從圓環(huán)的認(rèn)識(shí)入手，接著講述圓環(huán)的各部分名稱，在了解了圓環(huán)意義的基礎(chǔ)上，探究圓環(huán)的面積，用外圓的面積減去內(nèi)圓的面積可以求出圓環(huán)的面積。在實(shí)際的教學(xué)中能想出這個(gè)方法的只是班里的部分學(xué)生，再結(jié)合老師的講解，孩子們基本上能應(yīng)用公式解決問題。但是，如果一段時(shí)間不做這類題目，孩子們就又忘記了方法。

筆者反思了原因，是因?yàn)楹⒆觽冎苯涌吹綀A環(huán)，對(duì)公式外圓減去內(nèi)圓的面積理解不夠到位，堂課做起來(lái)是對(duì)的，過后應(yīng)用時(shí)又不會(huì)了。再帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容時(shí)，筆者先出示一個(gè)圓形，復(fù)習(xí)圓面積的求法，接著問學(xué)生：“誰(shuí)能把這個(gè)圓形變成圓環(huán)？”

生：從這個(gè)圓形正中間剪下一個(gè)小的圓形。

師：那你們動(dòng)手試一試！

學(xué)生動(dòng)手操作，先在圓形上畫出小的同心圓，在剪成圓環(huán)。

在探究圓環(huán)面積的求法時(shí)，學(xué)生聯(lián)想到從大的圓形中拿走小的同心圓，就得到圓環(huán)，順理成章的得出圓環(huán)的面積是從用外圓的面積減內(nèi)圓的面積。因?yàn)樗麄兘?jīng)歷了這個(gè)圓環(huán)形成的過程，就能自己探索方法解決問題。

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是教師的教與學(xué)生學(xué)得統(tǒng)一，教師以自己適合的方式開展教學(xué)，能夠換位思考，去體會(huì)對(duì)于某個(gè)數(shù)學(xué)問題學(xué)生是怎樣想的，并能依據(jù)學(xué)生的想法開展教學(xué)，適時(shí)引導(dǎo)，能夠化抽象為具體，幫助學(xué)生區(qū)分易混處，抓住關(guān)鍵點(diǎn)解決問題，自然是會(huì)者不難。