雖然同為比值，但卻貌合神離

一、重溫古典概型

一個試驗是否為古典概型，在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特點——有限性和等可能性，只有同時具備這兩個特點的概型才是古典概型.我們把在一次試驗中，等可能出現的全部結果組成的集合記為I，基本事件的個數n就是集合I中元素的個數，事件A是集合I的一個包含m個元素的子集，則P（A）=car（A）car（I）=mn.

解決古典概型問題通常分為四步：第一步，分析本試驗是否是等可能的;第二步，本試驗的基本事件有多少個;第三步，事件A是什么，它包含的基本事件有多少個;第四步，計算比值得概率.其中求基本事件的個數是關鍵，常用方法有列舉法（適用于比較簡單的實驗題），列表法（適用于有兩種不同的對象的問題），樹圖法（適用于有多種不同對象的問題），這些方法歸根結底就是列舉，列舉時應特別注意：要嚴防遺漏，絕不重復.

例1用紅、黃、藍三種不同顏色給3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，求：（1）3個矩形顏色都相同的概率;（2）3個矩形顏色都不同的概率.

解析：所有可能的基本事件共有27個，如圖所示.

（1）記“3個矩形都涂同一顏色”為事件A，由圖，知事件A的基本事件有1×3=3（個），故P（A）=327=19.

（2）記“3個矩形顏色都不同”為事件B，由圖，可知事件B的基本事件有2×3=6（個），故P（B）=627=29.

例2一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.

（1）從袋中隨機取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率;

（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球……