巧用數形結合解題

數形結合是小學數學解題中常用的思想方法，用數形結合方法可以使模糊的問題明朗化，能夠變抽象的數學語言為直觀的圖形，抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質。數形結合的思想方法在數學中應用廣泛，效果顯著，正如我國著名數學家華羅庚曾說的那樣：“數形結合百般好，隔裂分家萬事非。”

現實教學中會遇到許多孩子不大喜歡數學，或者數學學得比較糟糕，其很大一部分原因是數學學科自身的特點造成的。數學是一門具有高度抽象性和需要很強邏輯思維支撐的學科。小學生的思維又恰好處于直觀形象思維的階段，為了較好的解決“抽象性”與“形象性”這對矛盾，數形結合思想就能發揮其獨特的作用。利用數形轉換，可以化繁為簡，化難為易，很多問題便迎刃而解且解法簡潔，從而起到優化解題途徑的目的。

小學數學簡單的排列組合中，有一些問題通常也會讓學生感到比較頭疼，很容易考慮不周或重復計算。應用數形結合思想+有序思維的策略，能夠使學生的思維“有形可依”，解決此類問題就顯得輕松多了。如，教學組合問題時，有這樣一道題：“一個箱子里放入4種不同顏色的正方體（紅、白、黃、綠）和4種不同顏色的球（黑、橙、紫、藍），隨意從盒子里各拿出1個球和1個正方體，共可能有多少種不同的拿法？”

學生通常只能找出其中的若干種，因為沒有采用有序的思維方法是很難找全，而且做起來特別繁瑣，有重復計算的，有遺漏的，如果我們運用數形結合的思想，就能使整個的思考過程變得清晰有序，讓數與形之間產生的一一對應的關系。（如下圖所示）

（為了看清楚，黃色、綠色的正方體與球之間的連線省略不畫。）

利用數形結合的策略，把極其抽象、模糊不清的問題，逐步明朗化。從圖中就可以很清楚得看出：紅色正方體可以分別和黑、橙、紫、藍的球搭配，即得到紅黑、紅橙、紅紫、紅藍四種不同的搭配；白色正方體分別可以和黑、橙、紫、藍的球搭配，得到白黑、白橙、白紫、白藍四種不同的搭配；同理黃色、綠色的正方體也分別可以有4種不同的搭配，即轉化成數一數、算一算就能解決好這個問題了，即4×4=16種不同的搭配方法。

又如，“一張桌子有4個角，鋸掉一個角后，還剩下幾個角？”對于這道題這還用想嗎，不就是3個角嘛！但是如果有人說是4個甚至5個角，你是否會認為這是一件很荒唐的事呢？可是這道題就是這么有意思，它既可以是3，也可以是4，還可以是5呢，答案仿佛是模棱兩可的。事實上只要你采用數形結合的思想，畫一畫圖，謎底馬就被揭開了。

（1）鋸下去的那條邊不經過桌面（長方形）的頂點，那么還剩下4-1+2=5個角[圖1（1）]；

（2）鋸下去的那條邊經過桌面的一個頂點，那么還剩下4-1+1=4個角[圖1（2）]；

（3）鋸下去的那條邊經過桌面的兩個頂點，那么還剩下4-1+0=3個角[圖1（3）]。

因此，答案3、4、5都是對的，如果這道題沒有借助“數”、“形”結合，恐怕是很難想全面的吧。

數形結合就是通過數與形的相互轉化、相輔相成來解決數學問題的一種思想方法，在解決問題的過程中，它不但可以使許多復雜的問題迎刃而解，而且能夠有效地提高學生的思維能力和數學素養，達到事半功倍的效果，而且某程度上改變了傳統教學模式下的教師灌、學生裝的費時低效的教法，有效地促進了課堂效率的提升，尤其是如我們一樣的地處農村的學校，學生知識面不廣，單純的講解式很難調動學生的學習興趣，在眾多媒體并存的今天，數形結合的巧妙解題模式的引入，可在相當大的程度上化解教與學的矛盾，使大大提高了小學數學課堂的效率，使學生在寬松的氛圍中獲得了一個理想的碩果。