注重主體參與 提高教學實效

【摘 要】數軸不僅可以幫助學生增強“數感”——進行有理數的大小比較，還是學生學習相反數、絕對值等知識的重要工具、數軸非常直觀地把“數”與“形”結合起來，滲透著初步的數形結合的思想，對學生的后續學習起著舉足輕重的作用。筆者通過分析教材，結合教學實際課例評析，談對本課的有效教學。

【關鍵詞】數軸；實錄

一、教材分析

“2.3數軸”是蘇科版七年級數學上冊第二章“有理數”的重點內容之一，是在引進了負數及分析了有理數的分類后給出的。數軸是理解有理數的概念與運算的重要工具，利用這個數學工具不但可以理解有理數的概念、大小比較等，還可以利用它來解決一些實際問題，包括相反數、絕對值、有理數的運算等，非常直觀地建立了實數（有理數與無理數）與數軸上的點一一對應的關系，閃爍著“數形結合”的數學思想光芒；展現出數學概念學習的一個完整的學習范式，對以后的數學學習起著示范的作用。

《標準》對本節的要求是：能用數軸上的點表示有理數，能比較有理數的大小。學生在小學階段已經“會根據直線上的點的位置寫出合適的數，也會在直線上畫出表示一個數的點。”七年級學生已具備了學習數軸的基礎，但還習慣于形象直觀的思維方式，因此，教學中要從現實出發，借助于溫度計、刻度尺、桿秤等實物，幫助他們理解掌握數軸的知識。

二、教學目標及目標解析

教學目標：（1）會正確畫出數軸。（2）會用數軸上的點表示有理數，能說出數軸上（表示有理數）的點所表示的數。（3）知道有理數和無理數都可以用數軸上的點表示，數軸上的任意一點都表示一個有理數或無理數。（4）會利用數軸比較有理數的大小。（5）初步感受“數形結合”思想。

本節課所涉及的概念較多，有數軸的畫法、數軸的概念、讀出數軸上的點所表示的有理數、用數軸上的點表示有理數、感知數軸上的點表示無理數、比較兩個有理數的大小和利用數軸解決簡單的實際問題等內容，因此本節課教學設計為兩個課時：

第1課時：通過動手操作學會數軸的畫法，理解數軸的概念；用從“形”到“數”的思維方式讀出數軸上的點所表示的有理數，用從“數”到“形”的思維方式學會用數軸上的點表示有理數；通過探究活動來感知數軸上的點表示無理數。

第2課時：經歷比較兩個有理數的大小探究活動，會利用數軸解決簡單的問題來增強數感。

教學重點：會畫數軸，理解數軸的相關概念（特別是數軸的三要素），并能在用數軸上的點準確地表示有理數；理解有理數和無理數都可以用數軸上的點來表示，反過來數軸上的點都可以表示有理數和無理數。

教學難點：準確地畫出數軸，正確地用數軸上的點表示負數、分數（尤其是負分數）；感知可以用數軸上的點表示無理數；理解有理數的大小關系與在數軸上所表示這些數的點的相對位置關系。

三、《2.3數軸》（第一課時）教學過程簡錄

1.探究導學

片段一：數軸的畫法和數軸的概念

師：在小學，我們會根據直線上的一個點的位置寫出合適的數，也會在直線上畫出表示一個數的點。把圖中直線上的點所表示的數寫在相應的方框里。

師：帶有箭頭又能夠記數的直線，給我們留下了“數軸”的印象，我們一起來畫數軸。教師邊說邊指導學生一起畫如圖：

【評析】先不提數軸的概念，而是先帶領學生畫數軸（不是讓學生看教師畫，而是帶著學生一起畫），讓學生通過實踐操作進行“實體”感知，特別是對三要素的感知，在此基礎上給出數軸的概念，這樣做符合七年級學生的認知規律——從感性到理性。

2.變式思維

片段二：數軸的點表示無理數

師：有理數都可以用數軸上的點表示！ 你們還有什么猜想或者還有什么想說？

生：老師，無理數u也可以用數軸上的點來表示呢？

師：這個問題問得非常好！大家對他的問題有什么想法？

生：“無理數可以用數軸上的點來表示”這句話的關鍵是要“在數軸上能找到表示無理數的點”。

師：這句話很好！怎樣才能在數軸上找到表示無理數的點呢？

生：我們學過的無理數不多，最熟悉的就是無理數π，想辦法將π在數軸上表示出來吧。

師：無理數π能在數軸上表示出來嗎？

生：看到了π，就會想到圓，當一個圓的直徑是1時，周長就是π。因此我們將直徑是1的圓放在數軸上，使得圓周上的點A與原點重合，將圓沿數軸向正方向滾動一周，點A到達的位置點A’表示的數就是π如圖。

師：把他的想法做一些改變：將直徑為1的圓放置在數軸上，使得圓周上的點A與原點重合，將圓沿數軸向負方向滾動一周，點A到達的位置點A’表示的是什么？

生：老師，面積是2的正方形的邊長a是一個無理數.這個無理數a怎樣放到數軸上？

師：如圖，我們可以探求大正方形的對角線長為2，將大正方形的一條對角線放置在數軸上從0到2的位置，若以原點為圓心，正方形的邊長為半徑作弧，弧與數軸交點表示的是什么數？

生：無理數a！

師：你們還有什么想法？

生：將大正方形的對角線放置在數軸上從0到-2的位置，若以原點為圓心，正方形的邊長為半徑作弧，與數軸交點表示的數應該也是無理數，它就是-a！

師：在數軸上還能找到其他的無理數嗎？

生：能找到！我先作出表示無理數a的點A，然后再把直徑為1的圓放置在數軸上，使得圓周上的點B與A點重合，將圓沿數軸向正方向滾動一周，點B到達的位置點C表示的數（a+π）也應該是無理數！

師：非常好.現在我們回過來看看前面歸納的結論：有理數都可以用數軸上的點表示，這句話要修正嗎？如果要的話，應該怎么修正？

生：有理數和無理數都可以用數軸上的點來表示！

生：反過來也對！數軸上的點都可以表示有理數或無理數。

師：我們現在可以給出一個完整的歸納嗎？

生：有理數和無理數都可以用數軸上的點表示，反過來，數軸上的任意一點都可以來表示一個有理數或無理數。

【評析】學生對無理數的理解較難，其本質是“在數軸上能找到表示無理數的點！”用“無理數能否用數軸上的點來表示”引發學生對問題的“本質性”地思考。先探究無理數π在數軸上的表示，再拓展到-π；接著探究面積2的正方形的邊長a在數軸上的表示，又拓展到-a；學生又將兩者整合找到了表示無理數（a+π）的點。幫助學生突破認識上的“封閉性”，通過以上多次探究使學生認識到“數軸上有表示無理數的點存在”，才會有對“無理數和有理數都可以用數軸上的點來表示，反過來，數軸上的任意一點都可以來表示一個有理數或無理數”的深刻認同。

3.教學反思

在這節課的教學過程中，學生的思維始終保持高度的活躍，出現了很多的閃光點。在教學中應把握教材的精神，創造性的利用教材，在設計安排和組織教學過程的每一個環節都應當很意識的體現探索的內容和方法，避免教學內容的過分抽象和形成化，使學生通過直觀感受去理解和把握體驗數學學習的樂趣。積累數學活動經驗，體現數學學習的樂趣，積累數學活動經驗，體驗數學思維的意義，讓學生在中學中逐步形成創新意識。

本節課中，注重主體參與，相信學生，并為學生提供充分展示自己的機會，教學活動的設計力求使學生多動手，多思考，多反思，充分發揮學生的主題作用，創設實際情景、情境，給學生足夠的時間和空間進行充分的探索和交流，通過動手實踐，自主探索，合作交流的學習方式進行有效的學習，提高教學實效。