淺談解答三角函數問題的方法和技巧

【摘 要】數學是一門自然學科，同時也是高校教學的重要組成部分，在整個高校教學中發揮了不可替代的作用，而三角函數作為數學教學的重要內容，它主要是以角度為變量的思想，因此具有其特殊的含義和內容，三角函數也是高考中數學考試的重點。本文針對三角函數問題的解題技巧進行深入的分析和探討，從而提出幾點有效的措施和建議，讓學生真正掌握解答三角函數問題的方法和技巧，提高數學成績。

【關鍵詞】三角函數；高中數學；解題方法；技巧手段

引言

三角函數這部分內容一直是高中數學教學的重點內容和難點內容，這也是當前數學學校教學研究的主要方面，教師只有通過讓學生熟練了解三角函數的定義、明確答題思路，才能提高高中學校教學的整體質量和水平，優化高中數學教學的效果。

1.三角函數概述

三角函數是高中數學教學過程中十分常見的以角度為變量的一種函數，三角函數主要運用于直角三角形中，利用邊和角的對應關系，尋找其比例這種方法統稱為三角函數。三角函數是利用角a（任意換）終邊上面的任意一個點的坐標（x，y）來定義的，sina=y/r，cosa=x/r，tana=y/r，有定義可以推知，x2+y2=r2，三角函數屬于一個角的函數，而且角為自變量，函數值表示一定的比值，它與其他在終邊上的具體的點沒有其他的關系；三角函數的角的符號主要由角所在的象限決定，三角函數比例的值也可以利用圓中的有向線段來進行表示。

2.解答三角函數問題的常用方法和技巧

2.1定義判斷法

通過三角函數的定義來判斷并且進行解題是一種最為簡單的方法，而且這種方法也很容易讓學生的聯想到，而且思路和方法都比較簡單。例如：y=sinAcosA+sinA+cosA的最大值。解題思路為，根據三角函數的定義，可以知道sina=y/r，cosa=x/r，tana=y/r，有定義可以推知，x2+y2=r2，因此y=xy/r2+y/r+x/r<=1/2+根號2。由此可見，只有當x=y的時候，sinA=cosA才能取得最大值。這種定義方法能夠解決一些較為簡單的問題，與此同時還能聯合其他解題方法，這樣不僅能夠將復雜的問題變得簡單，同時還能提高學生的做題速度和水平。

2.2公式應用法

公式應用法主要是指平方差公式、立方差公式等內容進行解題，這種方法能夠迅速將難點化解為簡單的公式形式。例如：sinA-cosA=B，求sin3A-cos3A的值，類似于這樣的問題關鍵就在于將立方差公式分解為（sinA-cosA）（sin2A++sinAcosA+cos2A）將其分解之后，我們就可以快速求解，由此可見只有熟練的掌握三角函數的公式，才能夠運用自如，一旦出現這樣的題目，所有問題就可以輕松的迎刃而解。

2.3消除參數法

消除參數就是通過觀察三角函數的外在形式找出其本質，從而根據不同參數之間可能存在的關聯性，在結合三角函數的具體公式和定義，將眾多個參數進行轉化，從而簡化計算手段和方法。與此同時還可以利用構造方法，將不滿足公式的三角函數進行轉變，上下同時乘以或者處以某個相同的三角函數，從而構造出定義的形式，這樣的方法不僅能夠確保做題的準確性，同時還可以大大縮短做題時間。

教師可以充分利用以上方法，讓學生掌握學習三角函數的整體方法和思路，教師應該與學生積極進行溝通和交流，針對上述方法中存在的難點和重點再次進行講解，通過課堂提問等方法，在第一時間了解學生在學習三角函數中可能存在的錯誤和誤區，充分發揮學生的主體地位。與此同時，數學教師也應該努力提高自身素質和專業化水平，樹立終生學習的觀念和理想，制定一整套科學、完整的三角函數教學方案，這樣不僅能夠提高學生學習三角函數的整體質量和水平，同時還能優化學生學習三角函數的課堂效果，使原本枯燥乏味的數學課堂教學變得生動活躍起來，促進學生的全面發展，達到充分調動學生學習數學的積極性和主動性的目的。

3.與三角函數相關的一系列數學解題思想

（1）化成統一思想。這是在三角函數過程中常見的一種數學邏輯思維，將多個三角函數最好能夠化成統一形式的三角函數，將多角函數化為單角函數，將任意的角度轉化成已知的角度，將高次的三角函數轉化為低次的三角函數，將未知的特殊形式換成一般的形式。這種化成統一思想的方法，能夠讓學生迅速找出解題關鍵，然后在結合三角函數的解題方法和技巧，就能第一時間將三角函數問題解決。（2）換元思想。所謂換元思想就是將原有題干中的變量進行轉換成為我們學過思想，這種方法能夠簡化計算流程，還能夠將晦澀難懂的題目變得通俗易懂。（3）分類討論思想。這種方法是解決三角函數中最常見的方法之一，因此三角函數的正負很難確定，還要三角函數的最值問題，都需要進行分類討論，根據題干和要求和解題得出的答案，看是否還需要進行進一步的討論才能得出最終答案，進行分類討論的過程中一定還要參考三角函數的定義，只有將二者有機結合才能準確的進行解題。（4）數形結合思想。這種思想也是三角函數中常用的方法之一，因此三角函數本身就是在直角三角形中構建的，因此當遇到不懂的問題，可以通過畫三角形等方式，進行解釋和分析，從而得出答案。

4.結束語

綜上所述，三角函數思想作為高中數學教學過程中十分重要的組成部分，在其中發揮了不可替代的作用，通過利用定義判斷法、公式應用法、構造函數法、以及消除參數等方法，不僅能夠使復雜的三角函數變得簡單，同時還能利用最簡單的方法進行解決。與此同時還可以結合化成統一思想、換元思想、分類討論思想以及數形結合思想提高解題的準確率，從而提高學生的數學成績，讓學生愛上學習三角函數這部分知識，使其在高考數學中能夠斬獲高分。

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