淺談高三數學有效復習策略

【摘 要】有效性復習有利于學生加深對知識點的理解，提高其掌握知識的程度。本文提出了有效性復習的策略：深入挖掘教材、深化知識理解；調動學習興趣，構建活動平臺；設計定時訓練，做好教學反饋。以期提高學生的復習效率，從而更好地鞏固其數學基礎知識。

【關鍵詞】高三數學；復習；有效性

高三數學復習內容圍繞知識的基本背景、方法和思想，它區別于高一、高二的知識性教學，學生往往會出現“會而不對，對而不全面，全而不美”的令人擔憂的現象，而復習過程時間緊，任務重。為了減輕學生學習壓力，讓有重點地復習。教師必須進行有效指導，才能提高學生的復習效率。筆者在教學實踐中尤其關注以下幾個方面。

一、深入挖掘教材，深化知識理解

現階段的高三復習中，普遍存在著一種奇怪的現象：教師與學生拋開數學教材，利用題海戰術想要完成對數學知識的復習、鞏固，反而加重了教師與學生的負擔。有效教學，指教師根據相關教學規律，用最少的時間、精力投入取得最好的教學效果。因此，教師要端正復習觀念重視復習，明確教材才是高考試題的重要載體。數學教材中的例題習題，大都蘊含重要的思維方法與思想精髓，所以教師在組織復習時要注意加以提煉、總結，靈活地運用思維方法，不斷引導學生深入挖掘教材習題中的潛在知識點，學會觸類旁通，能運用所學加以解決，從而有效鞏固教材中的基礎知識，提高學生的思維創新能力。

例如：蘇教版必修4P81例4在△ABC中，設=（2，3），=（1，k）且△ABC是直角三角形，求k的值。例題首先討論哪兩個向量垂直，再用垂直向量點積為0，引發學生思考，兩個向量夾角是銳角、鈍角，又是怎么樣的數量關系呢？從而得題：改編1在△ABC中，設=（x，2x），=（3x，2）且∠BAC是銳角，則x的取值范圍是____。改編2已知△ABC中，設=（x，2x），=（-3x，2），且∠BAC是鈍角，則x的取值范圍是____。從課本例題習題出發，從思路、方法、技能上進行改造，如例題習題的多種解法和應用，條件與結論互換，命題是否成立；加強或削弱命題的條件或結論，能否得到正確的命題等進行二次開發，歸納總結，變式訓練可以圍繞學生的易錯點展開，分析易錯的原因，把知識講清講透。

教師可將該知識點與往年高考中的試題聯系起來，教學重點應放在挖掘新舊知識之間的內在聯系上，讓所學課程知識融會貫通，指導學生靈活運用學過的知識分析、解決問題，提高做題的自信心，使復習事半功倍。

二、調動學習興趣，構建活動平臺

在課堂教學的過程中，教師要想提高數學教學的質量與效率，就要積極轉變教學方法并且幫助學生創新學習方法，充分發揮學生在課堂中的主體作用，教會學生思考問題、解決問題。以往教學中，基本以教師的“講”為主，為了使學生發揮其在課堂教學中的主體作用，教師應多找機會與學生進行互動，盡量講的少而精，多為學生留出獨立探索的空間、留出發表見解和上臺板演的機會。教師要關注學生的學習情況，及時引導，適時點撥，培養學生勇于提問、分析問題、學會點評等能力，從而促使學生提高自身綜合素質，進一步提高數學復習效率。例如2015屆鎮江期末試題：若鈍角三角形三個內角的度數成等差數列，且最大邊與最小邊長度之比為m，則m的取值范圍是____。三個內角的度數成等差數列，中間角為60o，鈍角三角形的臨界是直角三角形，馬上就有最大邊與最小邊長度之比為2，結合圖形得答案（2，+∞）。

教師可以引導學生學會運用特殊化進行解題，數形結合，把部分問題口訣化——如誘導公式“奇變偶不變，符合看象限”，公式化—如在橢圓中三角形其中兩點在焦點第三點P在橢圓上S△=b2tan∠F1PF2，教師通過讓學生自由討論，獨立解決問題，能促進學生思維能力的發展與創新能力的培養。

三、設計定時訓練，做好教學反饋

教師要想取得良好的復習效果，要對學生適時增添必要的訓練。教師可引導、組織學生進行多種類型的定時訓練。對于學生交的數學練習，教師應及時進行批改，在批閱習題的過程中，教師要發現問題，并將學生存在的問題在教案本中列出，加以歸納、總結，找出學生在解題中存在的誤區，并進行針對性的指導，以便彌補學生知識結構上的不足。對于已經批改過的試卷，教師整理易錯題，引導學生從中發現易錯的問題，并將錯題進行修正。學生修改完成后，教師再進行試卷講評、反饋做題情況。在講評的過程中，教師要引導學生進行討論，爭取在互相溝通中理解對方，讓學生掌握題目的理論知識和解題技巧，教師應在一旁適時點撥和總結。將相似知識、題目集中在一起，引導學生進行類比、對比探究。

例如2016屆江蘇各地期末卷復習好后把一些知識點做專題訓練。題1（南通卷11題）在平面直角坐標系xoy中，點A（1，0），B（4，0），若直線x-y+m=0上存在點P使得PA=PB，則實數m的取值范圍是____。題2（蘇北四市卷13題）已知點A（0，1），B（1，0），C（t，0），點D是直線AC上的動點，若AD≤2BD恒成立，則最小正整數t的值為____。題3（常州卷13題）在平面直角坐標系xoy中，已知圓O：x2+y2=1，O1：（x-4）2+y2=4，動點P在直線x+y-b=0上，過P分別作圓O，O1的切線，切點分別為AB，若滿足PB=2PA的點P有且只有兩個，則實數b的取值范圍是____。這幾題本質是到兩個定點距離之比是定值的點的軌跡問題，都是阿波羅圓的不同表示形式，放在一起復習，讓學生觀察、歸納、探究、交流，分析背景和條件，講清過程和方法，突出本質，探究變化，使學生積極主動的歸納出一般性結論。這樣有利于加深學生對該知識點的理解和掌握程度，調動了學生學習的積極性和主動性，激發學生自主探究，從而提高課堂復習的效率，取得良好復習效果。

在追求效率的現代環境背景下，提高課堂教學的教學效率，構建新型、高效的教學模式成為了廣大教育工作者的重要目標。因此教師要對數學教學規律、特點的理解，按數學知識發生、發展過程為載體的學生認知過程，這樣能有效提高學生的復習效果，保證課堂復習的有效進行。

【參考文獻】

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