巧用對稱性解力學題

許多物理模型、物理現象、物理規律中都存在著和諧而優美的對稱性。在解題過程中，如果我們能夠巧妙而靈活地運用對稱性，常常可以避免復雜的數學運算和推導過程，直接抓住問題的本質，出奇制勝，使一些復雜的問題變得簡單。

一、平衡位置對稱

對有關平衡位置對稱的問題，應注意相關物理量在對稱位置處的大小關系，并在解題過程中加以利用。

例1 如圖1所示，小球自A點靜止自由下落，到B點時與彈簧接觸，到C點時彈簧被壓縮到最短，若不計彈簧的質量與空氣阻力，則小球在C點的加速度a g（選填“>”、“=”或“<”）。

解析 這是一道同學們感到較為棘手的問題，因為無法定量分析小球在C點受到的彈力大小。如果我們適當轉換一下思維的角度，改讓小球無初速度從B點釋放，設小球在BC′間做簡諧振動。依據簡諧振動的對稱性可知，小球在B點與C′點的加速度大小相等（兩個最大位移處），且均等于g。那么當小球從A處落下時，小球所能到達的最低點C低于C′點，因此小球在C點受到的彈力大于在C′點受到的彈力，所以小球在C點的加速度大于g。

二、時間變換對稱

系統在時間反演變換下，即t→-t的變換下具有的不變性，稱為時間反演對稱，時間反演如同時光倒流，在真實世界中是不可能發生的，但可以通過一對相對的過程來模擬演示。例如，對于豎直方向的拋體運動，由于速度具有對稱性，因此相應的時間也具有對稱性。在解題的過程中，如果能夠靈活地運用這種對稱性，可以極大地簡化解題過程。