分類思想在初中有理數課堂教學中的應用探討

摘 要：數學思想方法是學生獲取知識，解決問題，建立合理而又迅速的思維結構的有效工具，是連結“學會”數學與“會學”數學的紐帶。在教學中加強數學思想的滲透是落實素質教育的一個十分重要的方面。如何有效地進行數學思想的教學，是目前深化教學改革的一項新的課題。下面就初中數學《有理數》的教學談談我對滲透分類思想的一些認識和做法。

關鍵詞：分類思想；初中數學；有理數；教學

分類思想是通過比較識別數學對象的異同點，然后根據某一屬性將數學對象區分為具有一定從屬關系的、不同等級的系統。通過分類可以把變換不定的問題分解成若干個相對確定的問題；可以把一個紛繁復雜的問題分解成若干個相對簡單明了的問題。所以說我們也可以把分類看成是解決問題的手段和策略。

一、有理數教學內容的重、難點分析

（一）對有理數的形成和有理數意義的認識

初一教材第一個新內容就是對自然數集的擴充：引入負數的概念。雖然前面有了自然數，僅僅用它來反映客觀世界還相差甚遠，隨著時間和空間向前推移，事物不斷運動和演化，而運動演化的信息載體是量。為了完善自然數集的信息載體的功能，既要有表述事物的運動規律（分合規律）的二合成法則— “+”、“·”又能反映事物的量變化結果，使所求的運算完備化，就必須擴充數集，即引入負數。這樣一些簡單的例子日常生活和社會實踐中無處不在。如初一教材上冊（P44）：“在圖中有兩個溫度計，你能否說出它們表示的溫度各是多少嗎？”答：“溫度計液面指在0以上第5個刻度，它表示的溫度是5攝氏度，記作+ 5℃ 。溫度計液面指在0以下第5個刻度，它表示的溫度是零下5攝氏度，記作-5℃ ?！痹偃纾骸爸槟吕史甯叱龊Ｆ矫?848米，記作+ 8848米，新疆吐魯番地低于海平面155米，記作-155米”。由溫度計表示具有相反意義的量，由此引入數軸的概念，而數軸既形象又具體，體現了有理數的意義；由數軸又引出了相反數和絕對值的概念；同時數軸又體現了有理數的大小關系。這部分內容，從具有相反意義的量入手，引入有理數概念，介紹了數軸和有理數的關系（注意不是一一對應的關系，這一點后面會說明），利用數軸定義了相反數和絕對值的概念，并給出比較有理數大小的法則。我們知道自然數集不具有稠密性，有間隙，對量的真值不能充分地接近。

（二）有理數的運算

有理數的分合運動是自然數系分合運動的繼續和深入，使數系的運算走向完備化，是為了對事物的量能夠做到足夠精確地表示，是為了加強數系作為量的載體的功能。在整數系Z（+ ，× ，=，<=）里，作為量的信息載體的功能里，不能完全反映事物的特性，需要完備它。而在有理數系Q（+ ，× ，=，<=）中的運算“+”和“× ”已實現完備化，它能夠較充分地體現作為量的信息載體的功能。就初中代數知識間的內在聯系而論，有理數乃至實數，是學習式、方程和不等式內容的基礎，整式的四則運算，數字系數方程和不等式求解、解三角形、數據處理等問題，最終都要歸結為數和數的計算問題。初一教材第二個主要內容就是有理數的運算，教材的重點也是有理數的運算，因為有理數的運算是中學數學中一切運算的基礎，只有熟練掌握有理數的運算，才能順利地完成后面內容的學習。要強調的是有理數的加法運算尤為重要，因為減法運算可以轉化為加法運算，乘法運算又是加法運算的發展，除法運算又是乘法運算的逆運算，乘方又是乘法的特例，所以說有理數的加法運算是一切有理數運算的基礎，這一點在教學當中尤為重要。

二、分類思想在初中有理數課堂教學中的應用

（一）注意從具體到抽象

小學生的思維特點是：具體、形象、直觀。進入中學后，教師引導學生逐步適應抽象、概括思維。在我們的教學中，要正確把握好從具體到抽象的過程，要幫助他們從實際問題、直觀形象和具體數字中抽象出有關的概念、法則和性質。對負數的引入，要從實際問題中抽象出來。可舉例：零上溫度和零下溫度，收入和支出等問題，抽象出負數的概念。對數軸的引入，絕對值的概念的引入，相反數的引入，要從具體形象的問題中抽象出來。如數軸的概念可以從形如直線的溫度計中抽象出來，特別是有理數具有稠密性可以從數軸上的點與有理數的關系中抽象出。對有理數的運算法則，要從實際問題、直觀形象和具體數字中抽象出來。如可舉例：“一個人從某點出發，向東走了5米，再向西走了3米（規定向東記為正方向）那么一共向東走了多少米？”的類似問題中歸納出有理數的運算法則。

（二）把握數形結合的思想方法

中小學生對具體、直觀、形象的問題反應較快，所以我們在講授有理數知識時，就要把數與形結合起來進行突破。如數軸就是一個圖形，它把有理數和直線上的點建立起了密切的聯系。數軸的作用可以從以下幾個方面闡述： （1）通過數軸（圖形）可以進一步鞏固相反意義的量，認識到每個具有相反意義的量都可在數軸上表示。 （2）數軸（圖形）上可以形象地看到有理數的表象：原點右邊的點表示正數，原點左邊的點表示負數，0是中性數；右邊的數總比左邊的數大。（3）借助數軸（圖形）便于講解相反數、絕對值的概念。（4）通過數軸（圖形）還可以講解有理數的運算法則。重視數形結合，同時發揮數軸的作用，有助于把復雜問題簡單化，抽象問題具體化，使問題化難為易，有助于初一學生對有理數的理解和掌握。

（三）突出重點，突破難點

有理數這一章的教學重點是有理數的運算，而有理數的運算法則又是重中之重。有理數的運算法則主要是加法法則和乘法法則，加強對運算法則的理解和掌握，就抓住了有理數的運算，也就抓住有理數這一章的核心，即突出了重點，又突破了難點。要求學生結合實例，理解和掌握有理數的運算法則，切莫死記硬背。此時還應結合一定數量的練習來加強和鞏固對有理數的運算法則的理解和掌握。教師要根據學情、實情、學生的接受能力等做通盤考慮，統籌安排有理數的教學。

三、結論

實踐證明，對于初中生而言，通過分類思想教學，能夠鍛煉培養學生的優良品質，才符合素質教育對數學教學的要求，我們數學老師在平時的教學中切不可忽視。

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