計算教學中的“三結合”和“五統一”

劉明輝

《義務教育數學課程標準（2011版）》把“運算能力”作為十大核心概念之一，說明在小學數學課堂教學中，提高學生運算能力是至關重要的。然而，由于課改后對計算教學的目標進行了適當調整，降低了計算教學的要求，因此，學生計算練習的量少了，學生的計算能力下降了。那么怎樣才能培養學生的運算能力呢？筆者認為在計算教學中應做到以下幾點：

一、注重三個結合

1.注重“算”與“編”的結合

有的教師把計算練習僅局限于讓學生“算”，這樣的教學理念，不但很難達到培養學生運算能力的目的，而且容易導致學生在機械計算的過程中失去對數學學習的興趣。其實，在計算教學中，數學思維的著力點不僅是數的運算、推理，還需要對算式結構特征進行觀察、判斷。不僅要關注學生“算”題，更要關注學生“編”題。讓學生通過先編后算，算編結合，拓展計算練習的思維空間，激活學生思維的積極性、挑戰性。例如在教學人教版《數學》二年級上冊《兩位數減兩位數（退位減）》教學時，可引入算編結合的練習題。①改編：把65-24改變其中一個數字，使它變成退位減法，再計算。②自編：請編出得數是41的兩位數減兩位數退位減法算式，再計算。這樣，以編促算，數學思維由“算”拓展到“編”，溝通了兩位數減兩位數退位減法的算式特征與筆算法則之間的聯系，既鞏固了運算技能，又內化了算式結構特征。

2.注重“算”與“思”的結合

計算要經過觀察、比較、想象等一系列思維活動。其過程體現了思維過程的順與逆，思維水平的高與低。因此，計算教學要注重“算”與“思”的結合，要讓學生在運算的過程中既培養運算能力又發展數學思維。新課程提倡算法多樣化，是為了提倡學生獨立思考，提高思維能力，展示學生不同層次的思考結果，但教師不能因此而引導學生尋求“低層次算法”，相反，應及時優化學生的不同算法。例如，在教學人教版《數學》三年級下冊《三位數乘一位數》時，教師可先復習24×2的計算方法，在此基礎上，讓學生結合兩位數乘一位數的計算方法，思考一下：124×2可能等于幾，并組織學生嘗試解決這道題目。學生在嘗試的過程中發現了三位數乘一位數的計算方法。這樣既培養了學生的計算能力，又促進了學生思維的發展，還讓學生體會到了成功的快樂。

3.注重“算”與“用”的結合

《義務教育數學課程標準（2011版）》指出：“教師應該充分利用已有的生活經驗，引導學生把數學知識應用到現實中去，以體會數學在現實生活中的應用價值。”因此計算教學不能單純地局限于數的計算的教學，而應把計算融于具體的解決問題之中。教師應加強對數學課程資源的開發，充分挖掘數學運算的應用價值，讓學生在應用所學知識解決相應的實際問題的過程中進一步鞏固計算方法，感受計算練習的實踐價值，培養運算能力。例如在教學人教版《數學》五年級下冊《長方體與正方體的表面積》時，教師可出示一些超市中的商品包裝，然后提問：哪一種商品的包裝你最喜歡？算一算，它用了多大的包裝材料？哪一種商品的包裝你認為有待改進？請你為它設計一個新的包裝方案，算一算，你需要多少包裝材料？這樣，學生在解決實際問題的過程中培養了運算能力。

二、追求五個統一

1.“簡單”與“有趣”的和諧統一

或許有教師認為培養學生的運算能力，就是讓學生進行大量的機械計算，其實這種觀點是片面的，甚至是錯誤的。其實，只要教師處理恰當，簡單機械的計算教學也可以變得生動有趣。因此，我們應該精心設計學生的練習過程，可采取一些有趣的計算游戲，可以故意將一些計算題的錯誤做法寫在黑板上，讓學生來當小老師進行找錯誤的游戲，還可以采取聯系學生生活實際、進行個人或小組比賽等形式，來激發學生的練習興趣，使得簡單、枯燥的計算變得生動有趣。

2.“算理”與“算法”的和諧統一

理解算理、掌握算法是提高運算能力的關鍵。傳統的計算教學只注重計算結果，忽視算理的推導，學生的學習只停留在算對、算快的層面上。這種依靠機械訓練而獲得的所謂“運算能力”，其遷移范圍是非常有限的，無法適應千變萬化的具體情況，更談不上靈活應用。當然也有部分教師只重視算理的推導，而忽視算法的提煉，導致算理突出，算法不實，學生運算技能不夠熟練。因此，教師必須要處理好算理和算法的關系，引導學生循“理”入“法”，以“理”馭“法”，并通過智力活動，促進學生運算技能的形成。例如：異分母分數相加減，首先要弄懂為什么要先通分；分數除法，甲數除以乙數（0除外），為什么可以寫成甲數乘乙數的倒數；小數加減法，小數點為什么要對齊……只有這樣，學生運算起來才能得心應手，他們的運算能力才能得到提高。

3.“抽象”與“形象”的和諧統一

著名數學家華羅庚先生曾經說過：“數無形時不直觀，形無數時難入微。”因此，在培養學生的運算能力時，應注重數與形（抽象與形象）的和諧統一。教學時，教師應盡可能地多讓學生擺一擺、畫一畫、圈一圈，將抽象的數學知識與具體的形象結合起來，從而使學生生動地理解算理，明確運算方法，進而提高運算能力。例如在教學人教版《數學》三年級下冊《兩位數乘一位數的筆算乘法》時，教師可先讓學生借助直觀圖列式并得出12×3=36，然后引導學生再次觀察實物圖，讓學生借助實物圖說出口算方法，理解筆算乘法的計算方法，明確筆算乘法豎式的書寫格式。

4.“多樣”與“優化”的和諧統一

《義務教育數學課程標準（2011版）》鼓勵算法多樣化，然而算法多樣化并不是只要求學生在原有的認知水平上用自己喜歡的方法計算，而應該是在算法優化的基礎上選擇自己喜歡的方法計算。因此，計算教學時應追求多樣與優化的和諧統一。例如在教學人教版三年級下冊《兩位數乘兩位數筆算乘法》時，學生對計算“14×12”，探索出了以下10多種計算方法：14+14+……+14=168；12+12+……+12=168；14×3×4=168；12×7×2=168；14×2×6=168；14×10+14×2=168；12×10+12×4=168；14×20-14×8=168；12×20-12×6=168；2×7×2×6=168；14×12=168（豎式筆算）……這時教師引導學生討論：這些算法哪些思路是相同或相似的？如果計算其他兩位數乘兩位數題目時，這些算法中，你認為哪種算法比較好？為什么？通過前期的計算方法的探索以及后期各種算法的討論，學生不但優化了算法，而且開闊了思路，培養了運算能力。

5.“筆算”與“三算”的和諧統一

這里的“三算”指口算、估算、驗算。目前，許多教師對口算、估算、驗算的重要性缺乏正確的認識，忽視口算、估算、驗算。其實，口算、估算、驗算同筆算一樣是學生運算能力的重要組成部分。口算是筆算的基礎，估算是筆算的預測，驗算是筆算的保證。因此，教學中，教師可以在學生筆算前，讓學生先借助口算進行估算，預測計算結果的大致范圍，筆算后再驗一驗，看看結果是否正確，做到筆算與三算的和諧統一，從而提高運算的正確性，培養運算能力。例如教學人教版《數學》四年級上冊《除數是兩位數的除法》時，需要計算430÷62，教師可先讓學生估一估430÷62商是幾位數，再把62看成60，口算430÷60大約是多少，即估算430÷62的商是多少，然后筆算出430÷62的商是幾，余數是幾，接著讓學生看看估算與口算是否與筆算接近，最后驗算一下，看看筆算是否正確。這樣把口算、估算、筆算、驗算結合起來進行教學，最大限度地培養了學生的運算能力。

當然，學生運算能力的培養并非一日之功。需要教師從平時做起，從點滴入手。在教學中注重三個結合、追求五個統一，以達到事半功倍的效果。

（作者單位：天門市第一小學）