培養數學符號意識“五法”

陳華忠

一、在認識中感悟數學符號

自從接觸小學數學開始，學生就接觸了數學符號，一年級上冊中就有從具體情境和直觀圖中抽象出數學符號0到9；關系符號“>”“<”“=”；運算符號“+”“-”等，并理解這些符號的含義。如教學人教版《數學》一年級上冊50頁“8和9”時，通過呈現主題圖，先讓學生找出圖中有幾盆花，幾棵樹，當學生找出8棵樹和9盆花時，立即追問8還可以怎樣表示，學生利用原有的經驗會說到可以用小棒，點子圖……在引出8和9的寫法時，使形象的知識符號化。為進一步鞏固符號意識，接下來同學在學具里撥出8和9，體會8和9的大小，抽象出8<9，使學生體會到這樣表示比畫圖來得簡便。數學課堂中我們總是尋找各種機會讓學生經歷從具體到抽象的符號化過程，感受符號的簡潔，培養學生的符號意識。

二、在理解中掌握數學符號

在數學知識中，公式、法則、性質、定律、定理等都是在概念的基礎上界定和描述的，概念是知識的核心，概念及概念之間的關系構成了知識結構的主體。良好的知識結構是學生獲得數學思想方法的基礎，只有理解了概念及概念之間的關系，才能很好地掌握數學符號。如在教學人教版《數學》四年級下冊《加法運算定律》一課時，引導學生思考：李叔叔今天一共騎了多少千米？先組織學生獨立思考，列式計算并在小組中相互交流，再請學生匯報，根據學生的匯報呈現兩種計算方法，方法一：40+56=96（km）；方法二：56+40=96（km）。追問他們算得都對嗎？為什么？引導學生思考，使他們明確：上午騎的路程加下午騎的路程或下午騎的路程加上午騎的路程，就能計算出李叔叔一天一共騎的路程。理解了算式的意義以后，讓學生仔細觀察這兩道算式，說說發現了什么？通過觀察匯報讓學生進一步理解算式的含義，這時提出問題“你還能舉出這類等式嗎？”根據學生的舉例進行記錄，引導學生觀察算式的特點，讓學生用一句話概括：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。這叫做加法的交換律。在學生充分理解的基礎上提出，你能用自己喜歡的方式表示加法交換律嗎？組織學生在小組中互相交流，指名匯報。根據學生的匯報選擇其中一些板書在黑板上，1.甲數+乙數=乙數+甲數；2.□+△=△+□；3.a +b=b+a；4.m+n=n+m。然后教師小結：同學們想到的方法都對，它們都可以表示加法交換律，你們認為這些方法中哪種方法最簡便？引導學生通過理解，對比得出a+b=b+a，用字母表示加法交換律比較科學、簡便。學生通過理解，體會用符號來表示定律簡便、科學，為后續幾種定律的學習打下了基礎。

三、在運用中強化數學符號

符號意識的培養應貫穿于數學學習的整個過程，運用中強化是不可或缺的一個環節。如在教學人教版《數學》四年級下冊《運算定律》一課時，當學生完成幾種運算定律的學習時，筆者發現學生單獨學完一種運算定律并解決相對應的題型時，難度不大，但是當幾種運算定律混合在一起時，就亂套了。所以，教師應用符號將幾種運算定律清晰地表達出來。當算式中既有乘法、又有加減法時，可想到的是乘法分配律，當出現“88×125”的算式時，利用原有的知識，可以將它轉化為“11×8×125”或者“（80+8）×125”，讓學生在應用知識解決問題中進一步鞏固各種用字母表示的定律。只有在應用中強化這幾個定律的相同點、不同點和符號表示方法，才能進一步鞏固符號思想。

四、在建模中建構數學符號

符號思想滲透的最終目的是要求學生能自覺地、有意識地運用符號去表達數學內容，因此，教學時，注意設計一些利于用符號分析研究的問題，鼓勵學生運用符號思考研究，讓學生發現符號化思想方法能夠幫助他們解決學習和日常生活中的實際問題，體驗符號思想方法的價值所在。在《搭正方形》一課時，筆者進行了如下設計。

師：用火柴棒搭正方形（橫著排），一個圖形要4根火柴，那么2個、4個、8個……n個呢？

（學生試擺，在交流討論后，得出2個正方形要7根火柴，4個正方形要13根火柴，8個正方形要25根火柴。）

師：誰能來說說8個正方形要25根火柴是怎么得到的？

生1：3×8+1=25。

生2：4×8-（8-1）=25。

生3：8+8+（8+1）=25。

師：如果用n表示正方形個數，那么搭n個這樣的正方形需要多少根火柴？

生1：3×n+1。

生2：4×n-（n-1）。

生3：n+n+（n+1）。

師：那么搭100個這樣的正方形需要多少根火柴？

生4：將100代入3×n+1得到301根。……

將實際問題的數量關系用符號表示出來，就是符號化的過程，之后運用得出的符號公式解決實際問題，最終得出結果，整個過程就是另一種重要的數學思想——建模思想。在本例中學生通過操作、交流、觀察，最后逐步歸納關系，得出字母公式，再運用公式解決實際問題，不僅強化了學生的符號意識，而且滲透數學思想的過程是循序漸進的，學生通過自己的活動，建構模型，運用建立的數學模型再解決數學問題，凸顯了符號的精確性和抽象性。

五、在辨析中內化數學符號

辨析是數學學習的一種方法，通過辨析有利于學生鞏固所學知識。因此在教學中，我們要注重讓學生通過辨析內化數學符號。如在教學人教版《數學》五年級下冊中的一道習題：“1-[12]=（ ），[12]-[13]=（ ），[13]-[14]=（ ），你能發現什么規律？請把這個規律表示出來？”通過仔細閱讀題目，會發現歸納規律對學生來說并不難，難的是用字母表示規律。通過觀察每個式子，會發現被減數的分母是幾，減數的分母比被減數的分母大1，假如被減數的分母就是n，減數的分母就是n+1，得到的差是[1n（n+1）]，所以 [1n（n+1）]= [1n]-[1n+1]，通過通分、化簡可以繼續得出[1n]-[1n+1]= [n+1n（n+1）]-[nn（n+1）] =[1n（n+1）]，讓學生在辨析中，一步步內化符號化的思想，通過辨析提升了學生符號化思想。

（作者單位：福建省福清市岑兜中心小學）