巧用符號(hào)“四性”

陳曉華

一、數(shù)學(xué)符號(hào)的實(shí)用性——從復(fù)雜到簡(jiǎn)單的表示

學(xué)生符號(hào)意識(shí)的形成需要經(jīng)歷逐步符號(hào)化、形式化的過(guò)程。在教學(xué)中，教師將日常語(yǔ)言符號(hào)逐步譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)，建構(gòu)起數(shù)學(xué)符號(hào)模型。

例如，筆者在執(zhí)教人教版《數(shù)學(xué)》二年級(jí)上冊(cè)《乘法的初步認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)什么是相同加數(shù)的和，然后讓他們自己寫算式：2個(gè)3相加（3+3=6），3個(gè)3相加（3+3+3=9），100個(gè)3相加（3+3+……+3=300）。當(dāng)學(xué)生從內(nèi)心感悟到用加法寫100個(gè)3相加太麻煩時(shí)，筆者不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)：“你們能否創(chuàng)造出一種方法，來(lái)簡(jiǎn)單地表示出100個(gè)3相加的和呢？”此時(shí)學(xué)生躍躍欲試，有的認(rèn)為用3□100=300來(lái)表示；有的說(shuō)用3*100=300來(lái)表示；還有的用3☆100=300來(lái)表示等等。此時(shí)，將□、*、☆統(tǒng)一成符號(hào)“×”，在這個(gè)水到渠成的教學(xué)中，學(xué)生主動(dòng)參與符號(hào)的產(chǎn)生、發(fā)展的過(guò)程，理解乘法這一數(shù)學(xué)思想方法，感受到數(shù)學(xué)創(chuàng)造的樂(lè)趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)符號(hào)的實(shí)用性。

二、數(shù)學(xué)符號(hào)的通用性——從具體到抽象的概括

教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)，靈活而富有創(chuàng)造性地使用數(shù)學(xué)符號(hào)，是使學(xué)生產(chǎn)生優(yōu)化符號(hào)意識(shí)的有效途徑。

例如，筆者在執(zhí)教人教版四年級(jí)下冊(cè)《加法運(yùn)算定律》一課時(shí)，讓學(xué)生根據(jù)班上的男生和女生的人數(shù)，算出一共有多少人。學(xué)生思考后列出算式：23+28=51或28+23=51，筆者引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)23+28和28+23可以用等號(hào)連接。

師：你能再舉幾個(gè)這樣的例子嗎？

生1：120+48=48+120。

生2：26+91=91+26。

……

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生齊：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變。

師：對(duì)！兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變，這就是今天學(xué)習(xí)的加法交換律。同學(xué)們，能用自己喜歡的方式表示加法交換律嗎？

生3：我這樣表示，甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)。

生4：我用圖形表示，△+○=○+△。

生5：我也用圖形表示，☆+□=□+☆。

生6：我用字母表示，a+b=b+a。

……

學(xué)生有了初步的感知、體驗(yàn)后，教師引導(dǎo)其先用自己喜歡的方式來(lái)表示加法交換律，經(jīng)歷個(gè)性化的符號(hào)表示過(guò)程，再統(tǒng)一成通用的符號(hào)，讓學(xué)生領(lǐng)略了符號(hào)的通用性，從而使學(xué)生產(chǎn)生優(yōu)化符號(hào)的意識(shí)。

三、數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)明性 ——從單一到豐富的創(chuàng)造

數(shù)學(xué)符號(hào)是在發(fā)展中不斷完善的，教學(xué)中要營(yíng)造適合學(xué)生發(fā)展的“人性空間”，鼓勵(lì)學(xué)生在體驗(yàn)、分析、理解的基礎(chǔ)上，根據(jù)自己的感悟按需要?jiǎng)?chuàng)造出新的符號(hào)。

例如，教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)《用數(shù)對(duì)確定位置》時(shí)，在學(xué)生認(rèn)識(shí)到用“第幾列第幾行”描述物體位置的簡(jiǎn)捷性后，筆者又拋出了一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題“這還不是最簡(jiǎn)便的方法，你能用更簡(jiǎn)便的方法來(lái)表示小青的位置嗎”，讓學(xué)生自主探索更簡(jiǎn)便的表示方法。學(xué)生創(chuàng)造了“3列2行”“！3：_2”“3，2”“（3）[2]”等。寫“3列2行”的同學(xué)說(shuō)，我把兩個(gè)“第”省掉了，比較簡(jiǎn)便；寫“3；2”“3，2”“（3 2）”“（3，2）”的同學(xué)說(shuō)，前面的“3”表示列，后面的“2”表示行，最后大家一致認(rèn)為（3，2）比較科學(xué)。至此，學(xué)生更加感受到用數(shù)對(duì)確定位置的簡(jiǎn)明性。學(xué)生在使用自己選擇的符號(hào)時(shí)，最能感受符號(hào)對(duì)自己解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的幫助，也最能積累使用符號(hào)的經(jīng)驗(yàn)。

四、數(shù)學(xué)符號(hào)的拓展性——從抽象到具體的解釋

用符號(hào)表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系，也像普通語(yǔ)言一樣，首先要引進(jìn)基本字母。從第二學(xué)段開(kāi)始接觸用字母表示數(shù)，從研究一個(gè)具體特定的數(shù)到用字母表示一般的數(shù)，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)的重要一步，可以逐步提升學(xué)生對(duì)符號(hào)的認(rèn)識(shí)。

如在執(zhí)教人教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)《用字母表示數(shù)》一課時(shí)，筆者在大屏幕上展示了整齊摞在一起的4本相同的《兒童文學(xué)》，并出示式子4a。

師：請(qǐng)同學(xué)們想一想，在這里，a可以表示什么？4a又可以表示什么？

（學(xué)生思考片刻，紛紛發(fā)表自己的見(jiàn)解。）

生1：a可以表示1本《兒童文學(xué)》的價(jià)錢，4a表示4本《兒童文學(xué)》的總價(jià)。 生2：a還可以表示1本《兒童文學(xué)》的頁(yè)數(shù)，4a就表示4本《兒童文學(xué)》的總頁(yè)數(shù)。

生3：a也可能表示的是1本書的厚度，4a表示的就是這4本書的總厚度。 生4：如果1本《兒童文學(xué)》的字?jǐn)?shù)用a表示，那么4本《兒童文學(xué)》的總字?jǐn)?shù)就能用4a表示。

師：同學(xué)們說(shuō)得真好！（屏幕上的4本《兒童文學(xué)》消失了，4a被放大，占據(jù)了整個(gè)畫面）大家可以聯(lián)系自己的生活實(shí)際再想一想，4a還可以表示什么呢？

生1：可以用a表示正方形的一條邊長(zhǎng)，4a表示的就是正方形的周長(zhǎng)。

生2：我用a表示1張課桌面的面積，4a就表示4張課桌拼在一起的桌面總面積。

生3：我們1個(gè)學(xué)習(xí)小組有4個(gè)同學(xué)，那么4a就表示a個(gè)小組一共有多少個(gè)同學(xué)。

生4：……

（下課鈴聲響了，學(xué)生意猶未盡，還圍著教師說(shuō)個(gè)不停。）

“字母表示數(shù)”是學(xué)生學(xué)習(xí)用符號(hào)表示具體情境中隱含的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的開(kāi)始。通過(guò)教學(xué)，不僅讓學(xué)生進(jìn)行了從具體到抽象的概括，而且進(jìn)行了從抽象到具體的解釋，在具體的解釋應(yīng)用中，深化了對(duì)字母表示數(shù)意義和作用的理解，拓展了符號(hào)意識(shí)。

（作者單位：宜昌市西陵區(qū)教科院）