讓學生高效地找準解題方向

張浩杰

摘 要：高中數學有很多的技巧和方法，而數學化歸思想是核心。筆者從化歸的四個原則：換位思考，將問題簡單化；數形結合，將問題形象化；逆向思維，將問題一般化；理性分析，將問題常規化，以二次函數為例來說明化歸思想的通用性和重要性。

關鍵詞：數學化歸思想；換位思考；數形結合；逆向思想；理性分析

美國著名數學教育家波利亞認為“掌握數學就意味著要善于解題”。但是我們的學生在解題時遇到一個不認識的新的問題，總想用題型去“套”，這樣就會有時候自己會，有時候自己又莫名地不會。因此只有對數學的思想方法理解透徹及融會貫通時，才能真正掌握。

當然，任何一個數學問題的解決，都需要進行一系列的推理和運算，而這些推理和運算，本質上就是一連串的問題轉化與歸結，即數學化歸思想。靈活的轉化和巧妙的歸結是研究和解決數學問題的重要策略，又是一種數學能力，也是數學解題的核心思想，該思想滲透到所有的數學教學內容和解題過程中，在高考中占有十分重要的地位。學生要有意識地應用數學思想去分析問題、解決問題，將問題劃歸成自己所能解決的問題，形成能力，提升數學素質，使自己擁有數學頭腦和眼光。下面以含參數二次型函數為主體，闡述化歸思想在解題中的具體應用，引導學生建立合理的解題邏輯，掌握有效常規的解題方法，實現優質高效的解題目的。

一、換位思考，將問題簡單化

解決含參數問題時，我們習慣了以x為變量思考問題，但有時候在處理問題時會難以入手，難以理清思路，易出錯。如果換一個角度思考，以另一參數為主元，卻能使問題變得簡單，容易解決。

評注：從題設給出的紛繁復雜的信息中提取有用的信息，才能更快地找到突破口。發現n≤這一隱含條件是解題的關鍵，也是把問題變為常規題的轉化條件。

總之，在數學教學過程中，我們要讓學生自如地學會在解題中靈活運用轉化和劃歸思想，把問題轉化為學生熟悉的類型，做到簡單化、形象化、快速化、高效化，實現更有效解題，形成優良的數學素養。讓我們的數學成為有用的數學、受用一輩子的數學，而不僅僅是符號而已。

參考文獻：

[1]胡星.浙江省普通高中新課程實驗學科指導意見（數學）[M].杭州：浙江教育出版社，2010.

[2]劉紹學.普通高中數學課程標準實驗教科書（A版）教師教學用書[M].北京：人民教育出版社，2011.

[3]范海深，秦志林.例說數學的換位思考[J].數學大世界（教學導向），2006（4）.

[4]錢佩玲，馬波，郭玉峰，張丹.高中數學新課程教學法[M].北京：高等教育出版社，2007.