凸透鏡對(duì)光線(xiàn)一定會(huì)聚嗎？

仲御佳

摘 要：透鏡是初二光學(xué)里最重要的內(nèi)容，學(xué)生對(duì)透鏡的認(rèn)識(shí)主要停留在形狀方面，往往忽略了凸透鏡與凹透鏡球面的曲率半徑以及兩側(cè)介質(zhì)對(duì)光線(xiàn)傳播的影響，從而在一些特殊例題解答中容易產(chǎn)生錯(cuò)誤。

關(guān)鍵詞：透鏡；會(huì)聚；球面曲率半徑；傳播介質(zhì)

初二物理有這樣一道習(xí)題：設(shè)有一束平行光射入玻璃磚，玻璃磚內(nèi)有一凸透鏡形狀的空氣泡，試畫(huà)出光線(xiàn)射入空氣泡后的光路圖。（如下圖所示）

錯(cuò)解：因?yàn)榭諝馀菔请p凸球面，所以相當(dāng)于一個(gè)“空氣凸透鏡”，平行光經(jīng)過(guò)該空氣泡后必將會(huì)聚于凸透鏡的右焦點(diǎn)F處。

以上解法是錯(cuò)誤的，我們可以從定性和定量?jī)煞矫孢M(jìn)行分析。

關(guān)于凸透鏡會(huì)聚光線(xiàn)，我們不能只看到其具有雙凸球面這一外形上的特點(diǎn)，更應(yīng)該看到不同媒介的特性。玻璃凸透鏡置于空氣中，玻璃是光密介質(zhì)，空氣是光疏介質(zhì)。光線(xiàn)從空氣射入玻璃，再?gòu)牟Ａ淙肟諝?，兩次折射后，光線(xiàn)形成會(huì)聚。我們可以用三棱鏡偏折原理來(lái)解釋?zhuān)?。如我們?cè)龠x一個(gè)三棱鏡并將其倒置，和前一個(gè)三棱鏡組合在一起，就組成了一個(gè)凸透鏡的模型，便可以看到光線(xiàn)形成會(huì)聚。

在本例中，“空氣凸透鏡”置于玻璃之中，雖然“空氣凸透鏡”也具有“雙凸球面”的外形特點(diǎn)，但媒介特性正好相反，光線(xiàn)從玻璃射入空氣，再?gòu)目諝馍淙氩Ａ?，兩次折射后，結(jié)果正好相反，光線(xiàn)形成發(fā)散。我們也可以用三棱鏡偏折來(lái)解釋?zhuān)?。從上述例子可?jiàn)，認(rèn)識(shí)凸透鏡會(huì)聚光線(xiàn)的規(guī)律，不僅要抓住凸透鏡的外形，還要抓住其媒質(zhì)特性，否則就會(huì)出現(xiàn)例題中的錯(cuò)誤。

為了能使問(wèn)題更透徹，我們還可以用薄透鏡的普通成像公式作定量的分析。在近軸條件下，薄透鏡（凸或凹）的普通物像公式為： ① 式中s和s'分別為物距和像距，n為薄透鏡折射率，n1和n2分別為物方和像方的媒介折射率，r1和r2分別為薄透鏡二球面的曲率半徑。

據(jù)此，薄透鏡均置于同一介質(zhì)中，設(shè)次媒介折射率為n，即n1=n2=n'，則 ① 式可化為：②，當(dāng)s→-∞時(shí)， ③，當(dāng)s'→-∞時(shí)， ④。

由③和④可以看出薄透鏡像方和物方焦距數(shù)值相等但符號(hào)相反，且兩個(gè)焦點(diǎn)分別位于薄透鏡兩側(cè)。另外，f和f'的符號(hào)不僅與r1和r2的大小有關(guān)，還與n和n'的大小有關(guān)。當(dāng)f'>0時(shí)，F(xiàn)'為實(shí)焦點(diǎn)；當(dāng)f'<0時(shí)，F(xiàn)'為虛焦點(diǎn)。

前一種情況，平行光通過(guò)透鏡后是會(huì)聚的，并相交于一點(diǎn)，相當(dāng)于凸透鏡。后一種情況平行光通過(guò)透鏡后是發(fā)散的，其反向延長(zhǎng)線(xiàn)相交于一點(diǎn)，相當(dāng)于凹透鏡。

故，此時(shí)凸透鏡為發(fā)散透鏡，凹透鏡為會(huì)聚透鏡。

綜上所述，凸透鏡不一定是會(huì)聚透鏡，凹透鏡不一定是發(fā)散透鏡，透鏡的會(huì)聚和發(fā)散性質(zhì)不僅與透鏡的形狀有關(guān)，還與透鏡的曲率半徑（r1，r2）和透鏡兩側(cè)的媒介性質(zhì)（n1，n2）有關(guān)。