基于共振解調和小波包能量譜的聲發射信號特征提取

徐嗣嘉，林　麗，周　勇

(1.大連交通大學， 大連 100240;2.大連理工大學, 大連 110023)

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基于共振解調和小波包能量譜的聲發射信號特征提取

徐嗣嘉1，林麗1，周勇2

(1.大連交通大學， 大連 100240;2.大連理工大學, 大連 110023)

摘要：將小波包能量譜分析和共振解調法相結合，應用于聲發射信號的特征提取中。首先，將聲發射信號進行小波包分解，得到若干個子頻帶；然后計算各個子頻帶所包含的能量，描述出各子頻帶能量占信號總能量百分比；再將其與正常聲發射信號能量譜對比，分析出變化較為明顯的子頻帶；最后運用共振解調技術，對該頻帶做Hilbert包絡譜分析，得出信號特征。結果表明:該方法可以有效提取出聲發射信號的特征，是聲發射信號特征提取的一種新方法。

關鍵詞：共振解調；小波包；聲發射；特征提取

材料中局域源快速釋放能量產生瞬態彈性波的現象稱為聲發射(AE)。用儀器檢測、記錄和分析AE信號以及利用AE信號推斷聲發射源的技術稱為聲發射檢測技術[1]。聲發射波的頻帶范圍較寬，可從數赫茲到數兆赫茲。由于會受到介質傳播特性和傳感器頻響特性的影響，故測得的聲發射信號往往較復雜。除此之外，聲發射源信號還具有多樣性、突發性、不確定性等特點，從而導致檢測到的聲發射信號具有非平穩性和時變性特征。因此，對聲發射信號的處理，是識別聲發射源性質的唯一途徑。

聲發射技術已成為無損檢測方法之一，被廣泛應用于各領域。在獲取聲發射信號特征信息的信號處理中，小波分析、小波包分析、局域波分析都取得了良好的效果。近年來在信號處理等領域，小波包分析和共振解調法得到了廣泛的應用。王子玉將共振解調和小波分析相結合的方法用于軸承的故障特征提取，對軸承外環檢測時得到了故障頻率十分明顯的頻譜，但在滾子故障測試時卻不明顯;其不足之處在于小波分析不能對信號高頻部分進行精細劃分，提取結果的清晰度過低[2]。在聲發射信號特征提取中廖傳軍應用了小波包分析的方法，楊杰[3-4]采用了小波包分解和互相關結合的方法都取得了明顯的效果，證明將小波包用在聲發射信號特征提取上是可行的，但提取結果清晰度有待提高。

小波變換是20世紀80年代后期發展起來的一門新興的應用數學分支，法國學者DAUBECHIES I和MALLAT S將這一理論應用到信號處理領域。小波包分解是在小波變換的基礎上進行的改進，有加窗傅里葉變換的優點，又兼顧了小波變化的特點;其能將頻帶進行多層次劃分，進而提高了時-頻分辨率[5]。

共振解調技術是振動檢測技術的發展、延伸和分支,其從振動檢測技術分離并發展起來，廣泛應用于工業故障診斷等領域。學術界通常用Hilbert變換對共振解調技術進行數學描述。相比于傳統的振動檢測技術，共振解調技術擁有放大性、比例性、展寬性、對應性、選擇性、低頻性、多階性等優勢；能敏銳地捕捉到不敏感的振動和微小的故障沖擊。因此共振解調技術能更有效地采集到能伴生沖擊的故障特征，更便利地分析、判斷故障，得出更為準確的結論。

筆者提出將共振解調技術和小波包能量譜分析的方法相結合，通過小波包能量譜分析判斷出聲發射信號故障所在的頻段，運用Hilbert變換對該頻段做包絡譜分析，準確提取出聲發射信號的特征;以為聲發射信號特征提取的研究提供一種新方法。

1小波包相關理論

1.1小波包分解

小波變換具有多分辨特性，可以看成是用一組帶通濾波器對信號作濾波。通過選擇適當的尺度因子和平移因子，可得到一個伸縮窗，只要適當地選擇基本小波，就能得到信號在時域和頻域的局部特征[5]。小波包分解是一種比小波分解更精細的分解，不僅對低頻部分進行分解，也能彌補小波分解在高頻處的不足;可通過它將信號頻帶進行多層次劃分，使故障特征在頻帶內更加細化。圖1為小波包三層分解的過程示意。

圖1　小波包三層分解過程示意

由圖1可知，原信號每次都分解為高頻和低頻兩個部分。進行n層小波包分解，就可以將原信號分解為2n個子頻帶。小波包分解能夠實現局部化的分析，是無遺漏、無冗余的。

小波包分解具有如下關系：(0，0)=(3，0)+(3，1)+(3，2)+(3，4)+(3，5)+(3，6)+(3，7)。

小波包分解與重構定義：給定正交尺度函數φ(t)和小波函數ψ(t)，其二尺度關系為：

(1)

(2)

式中:h0k,h1k為多分辨率分析中的濾波器系數;k為平移幅度;t為自變量。

為推廣二尺度方程，其遞推關系定義如下：

(3)

(4)

當n=0時，w0(t)為尺度函數;n=1時，w1(t)為小波函數。

多分解空間在多分辨分析中的定義為：

(5)

式(5)表明多分辨率分析是根據不同的尺度因子j將空間L2(R)分解為子空間Wj(j∈Z)之和。其中Wj是小波函數{φj,k}k∈Z的小波子空間。

(6)

定義函數un(x)滿足下式：

(7)

其中gk=(-1)kh1-k，為正交關系。

當n=0時，由上式得出：

(8)

小波包分解：

(9)

小波包重構：

(10)

1.2小波包能量譜分析

小波包分解能夠將信號數據分解到相互獨立的各頻帶里，當設備出現故障時，其對頻帶內信號能量的影響是不同的。根據能量的分布情況，可以得知故障所在的頻率范圍。因此，小波包分解后各頻帶能量的分布特征是設備故障診斷的重要依據。

小波包能量譜的頻帶是正交的、也是相互獨立的；并且，所有頻帶里信號的能量總和是一定的。

設離散信號xk,m(i)的數據長度為N，其能量可表示為：

(11)

式中:k為分解次數；m為分解頻帶的位置序號(m=0,1,…,2k-1)。

根據能量守恒原理,有如下關系：

(12)

第m頻帶分解信號占總能量的比例，即歸一化的小波包分解的頻帶能量:

(13)

全部頻帶能量比例的總和應等于1，即：

(14)

小波包分解把振動信號全部分解到了相應的頻帶中，各個頻帶的能量有效反映了設備不同的運行特征。因此，用小波能量譜分析設備的故障是可行的。

2共振解調法

2.1共振解調法原理

共振解調技術是從振動檢測發展到故障分析的一門新技術。其原理是通過加速度傳感器監測和獲取設備因故障而產生的沖擊信號。由于沖擊信號含有無限次的諧波脈沖，并且包括豐富的高頻分量；因此，可以通過高頻諧振器提取出該高頻振動信息，通過對高頻振動信息包絡檢波，得到只含有故障頻率的低頻特征信號，再進行頻譜分析而提取出故障特征。共振解調分為軟件共振解調和硬件共振解調[6]。

2.2共振解調與小波包的聯系

在對AE信號進行故障診斷時，小波包的低頻段信號處理(采用寬時窗、窄譜窗)，相當于對振動信號的低頻段采用常規的抗混濾波方式對采樣信號進行頻譜分析。相比小波分析，小波包分析具有高的頻率分辨率；而振動信號的高頻段一般含有故障信號。由于常規的濾波分析很難獲取沖擊分量幅值較低、沖擊持續時間較短的振動信號，因而需要用共振解調的方法將沖擊信號提取出來，這跟小波包分析對高頻信號的處理是等同的。除此之外，小波包變換的過程與濾波的過程緊密相關；其分析的實質就是進行計算機的軟件濾波器設計與分析。當它們同時針對某一特定設備進行故障檢測時，共振解調與小波分析這兩種方法會相互補充、結合，對提高設備故障檢測準確性具有十分重要的意義。

3聲發射信號的驗證分析

取曾進行試驗所得的聲發射信號[7-8]為試驗數據進行驗證，判斷此方法是否可行。該信號采樣頻率為106Hz,采樣點為4 096。圖2為設備未產生裂紋正常信號和產生裂紋后的聲發射故障信號的時域和頻域波形圖。

圖2　正常信號和裂紋AE信號的時域和頻域對比

雖然從信號的時域圖中可以看出振幅有較大的變化，但無法判斷出聲發射信號的具體情況，因而不能進行有效的故障診斷。對該AE信號進行快速傅里葉變換(FFT)得到頻域圖。從圖中可以看出，正常信號和故障信號的頻率主要集中在50～200 kHz，且幅值變化很大。雖然能說明該振動信號出現了故障頻率，但無法深入判斷，仍需進一步分析。

選用db1正交小波基對所采集的故障AE信號進行3層小波包分解，可以得到8個子頻帶，對分解后的各個頻帶做譜分析，得到功率譜密度如圖3所示。從圖中可以看出，功率譜密度較大的頻段譜密度分布一般集中在100～250 kHz范圍內。

圖3　故障AE信號各頻帶功率譜密度

根據小波包能量譜分析的原理，獲得AE信號每一層及各個子頻帶的能量和信號的總能量;用每一個頻段所含有的能量除以信號的總能量，可以得到每個頻段能量占信號總能量的百分比。通過能量譜分析，便可找到故障所在的頻率范圍。AE信號被小波包分解后，由于各個頻帶的寬度相同，可將小波包分解得到的能量譜轉化為相應的直方圖[9]。每個直方圖的高度表示各頻帶所占總能量的百分比，顯得更加簡便、直觀(見圖4)。表1為正常信號和裂紋AE信號各頻帶能量百分比對比差值。

圖4　正常信號和故障信號小波包三層能量分解后各層的能量譜對比

圖4的直方圖表明AE故障信號的能量分布與其功率譜密度相符,圖4中左邊為正常信號能量比例,右邊為故障信號能量比例。結合表1可以看出,頻段(3，2),(3，3)的能量比例出現增長，分別增加了3.38和5.49個百分點，漲幅很大；而頻段2的能量比例的降低最為明顯，下降了9.29個百分點；原因是其他頻段能量比例增加，而其頻段內的信號即使沒有發生變化，也會導致其能量所占總能量的比例降低。其他頻段能量變化并不顯著，無法確定其振動情況，可認為該頻帶無故障[10]。綜上所述，可以初步判斷該信號的故障頻率應該在(3，2)、(3，3)頻段內。各頻段對應的頻率見表2。

表1　正常信號和裂紋AE信號各頻帶

表2　三層小波包分解后的各頻段

對裂紋AE信號進行小波包分解處理，結合上述共振解調的思想，用希爾伯特變換對提取出的(3，2)、(3，3)頻段重構信號進行包絡，對得到的包絡信號進行功率譜分析，提取出故障特征頻率，結果如圖5所示。從頻譜圖中可以明顯看出在153.3 kHz處有明顯峰值，此即為AE信號的故障特征，可根據該特征判斷出設備的故障情況。

圖5　包絡后的功率譜

4結語

通過將小波包分析與共振解調原理相結合，在對故障信號的時域和頻域分析后，運用小波包的重構與分解，對各頻段能量進行比較，得出故障頻率所在頻段;然后對該頻段進行Hilbert包絡譜分析，提取出故障特征。該方法可以成為故障診斷研究的一個新方向。

如果想得到更精確的故障頻率范圍，可以對故障信號作進一步的分解、重構，得出頻段范圍更小的區間，再做出相應的能量譜，使得到的故障頻率范圍更加精確。

參考文獻:

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[10]印嘉.基于小波包能量譜與HHT的隔膜泵主軸故障診斷研究[D].昆明:昆明理工大學，2013.

The Extraction of the Feature of Acoustic Emission Signal Based on Resonance Demodulation and the Wavelet Spectrum Packet

XU Si-jia1, LIN Li1, ZHOU Yong2

(1.Dalian Jiaotong University, Dalian 100240, China; 2.Dalian University of Technology, Dalian 110023, China)

Abstract：A new approach of combining the method of resonance demodulation and multi-resolution analysis of wavelet packet is presented to characterize the acoustic emission (AE) signals. Firstly, wavelet packet is used to decompose the acoustic emission signal into several frequency bands. Then the energy of each frequency band is calculated to draft the percentages of each band on total energy. Secondly, the above-mentioned results shall be compared with the energy spectrum of normal acoustic emission signal and the sub-bands which change more obviously shall be obtained. Based on the technology of resonance demodulation, the band which changes a lot is decomposed by Hilbert transform to get the feature of signal. According to the experimental data analysis, it shows that this method can effectively extract the characteristic of acoustic emission and it is a new way of acoustic emission feature extraction.

Key words:Resonance demodulation; Wavelet packet; Acoustic emission; Signal processing

中圖分類號：TG115.28

文獻標志碼：A

文章編號：1000-6656(2016)01-0001-05

DOI:10.11973/wsjc201601001

作者簡介：徐嗣嘉(1990-),男，研究生，主要研究方向為列車故障診斷。

基金項目:國家自然科學基金資助項目(51275066);湖南科技大學機械設備健康維護湖南省重點實驗室開放基金資助項目(201401)

收稿日期：2015-02-07