找尋兒童數學，打造動感課堂（四）

錢守旺

全國著名特級教師，北師大版小學數學課標教材分冊主編，教育部國培專家，“動感課堂”的倡導者和實踐者，全國自主教育聯盟副理事長，現為北京市朝陽區教育研究中心課程室負責人，已出版個人教學專著三本，被教師們親切地稱為“有水平，沒架子的特級教師”。

策略五 經歷過程，自主建構

突出學習的過程性。強調數學學習的過程是本次數學課程改革的一個特點。過程性原則是針對傳統教學中重結果輕過程的教學狀況提出來的，要求在數學教學過程中充分暴露數學思維過程。即充分暴露概念的形成過程，充分暴露公式和法則的推導過程，充分暴露解題思路的探索過程，充分暴露規律的發現過程，充分暴露知識結構建立、推廣和發展的過程。

例如，教學“找規律”一課。有的教師設計了數學系列活動：一是“猜一猜”，根據已有排列發現規律，猜出接下來的圖形或物體是什么；二是“說一說”，針對同一個排列能從不同的角度說出不同的規律（如形狀、數量、顏色、長短、大小等）；三是“擺一擺”，自選材料擺出某種規律；四是“演一演”，用聲音、動作、圖畫、節奏等學生喜歡的方式來表現某種規律。五是“找一找”，找出生活中有規律的現象。

學生們在有層次的、開放的、有趣的數學活動中經歷了“發現一個規律——多角度發現規律——設計并表現出某種規律”的過程，不僅獲得了探索規律的方法，發展了他們的觀察、操作、推理能力和創造能力，還欣賞到了數學與生活、數學與自然、數學與藝術的和諧美。

突出學習的自主性。所謂自主學習，是一種學習者在總體教學目標的宏觀調控下，在教師的指導下，根據自身條件和需要自由主動地選擇學習目標、學習內容、學習方法，并通過自我調控的學習互動完成具體學習目標的學習方式。

自主學習相對于他主學習、被動學習和機械學習，是一種旨在促進學生自主發展的高品質的學習方式。自主學習可以被概括為：建立在自我意識發展基礎上的“能學”；建立在學生具有內在學習動機上的“想學”；建立在學生掌握了一定的學習策略基礎上的“會學”；建立在意志努力基礎上的“堅持學”。

根據國內外學者的有關研究成果，自主性學習的特征大致可以概括為以下幾個方面。

在學習動機上，自主性學習表現為學生有內在學習動力的支持，有豐富的情感的投入，能夠積極參與制訂自己認為有價值和有意義的學習目標，而不是在外界的各種壓力和要求下被動地、消極地從事學習活動。

在學習方法上，自主性學習表現為學生在學習過程中能夠努力擺脫對教師或他人的依賴，主動地對學習的各個方面進行自我選擇和自我調控，積極采取各種調控措施，使自己的學習活動達到最優，并獨立地開展各種學習活動，從中獲得積極的情感體驗。

在學習時間上，自主性學習表現為學生能夠自覺地從事和管理自己的學習活動，積極制訂學習計劃和學習進度，能夠做到自我約束，合理安排學習時間，以更好地實現預定的學習目標。

在學習結果上，自主性學習表現為學生能夠及時地對自己的學習結果進行自我檢查、自我監控、自我判斷，積極參與設計評價指標，并根據學習任務的要求做出相應的調整。

突出學習的探究性。探究即“探索研究”之意，即經過研究與探索，努力尋找答案，求得問題解決之意。有專家總結出探究學習的基本方法：

設疑——教師選擇以學生已學過的數學知識為基礎，以日常生活、生產實際為背景，設置一定容量和開放度的問題，由教師和學生共同提出問題，引起矛盾，激發探究動機，明確探究目標。

探究——這是探究性學習的核心。教師有針對性地指導學生圍繞目標進行閱讀、觀察、實驗、思考、聯想、試探、驗證等探究活動，概括出原理、法則，尋求問題的答案。

交流——在教師的組織下，學生交流探究成果、心得與體會，并對一些似是而非的問題展開深入討論，把學生初探的成果加以提煉，使之更有科學性。

總結——通過師生之間、生生之間的多邊探究活動，將探究的結論歸納整理，使之系統化，讓學生掌握知識的內在聯系，從而解決問題。

應用——教師要引導學生將探究歸納出的新知識、新方法用于實踐，解決實際問題。

雖然探究學習的主體是學生，但要在有限的時空有效地開展探究學習，教師的組織尤其重要。組織學生進行探究學習，以下工作非常必要：

一是創設良好的探究情境；二是根據不同的探究需要，靈活采用探究形式；三是熱情地參與學生的探究活動；四是促進學生在探究中互動與交流；五是寬容與欣賞學生探究的過程與結果。

策略六 訓練語言，促進交流

學習數學在一定程度上可以說就是學習數學語言，就是數學語言不斷內化、不斷形成、不斷運用的過程。

數學語言一般可分為文字語言、符號語言、圖形語言。促進學生數學語言發展的途徑如下：

在計算法則、運算定律的總結過程中滲透數學語言。在數學教學中，計算法則、運算定律具有高度的概括性，需要學生充分經歷從特殊到一般的抽象過程，是培養學生歸納概括能力的極好素材。如在除數是小數的除法教學中，教師讓學生自己歸納計算法則，滲透數學語言的培養。課中，教師對學生提出的學習要求是：（1）自己舉例，嘗試計算，體會算法。（2）小組交流計算方法，用自己的語言歸納計算法則。

在數學概念的形成過程中理解數學語言。數學概念是進行數學思維的細胞，進行數學判斷的依據。數學概念的教學，是數學教學的起點，是一切數學教學活動的基礎，學生形成數學概念的關鍵是理解數學語言。

概念教學中易混淆概念的辨析也有利于學生體會、理解數學語言。

在圖形的周長、面積、體積計算公式的推導過程中運用數學語言。在各種圖形的周長、面積、體積計算公式的推導過程中，教師應重視學生動手操作，在指導學生動手操作時，注意多讓學生運用數學語言有條理地敘述操作過程，表述獲取知識的思維過程，把動手操作、動腦思考、動口表達有機地結合起來，達到發展學生數學語言的目的。

對生活語言加以規范引導，積累數學語言。小學生處于數學認知的初級階段，受認知規律和生活經驗的影響，在數學課上常常出現用生活語言代替數學語言的現象。

例如，在教“平均分”的時候，教師提問：“1個蘋果平均分成兩份，每份是幾個？”學生根據生活經驗，會說出“半個”。從“一半”到“1/2”，看似簡單的一句話，卻溝通了學生的生活經驗與數學知識，升華了學生的生活語言，使學生獲得對數學的理解，促進學生數學語言的積累。

通過閱讀數學教材學習數學語言。學生僅靠課堂上聽教師的講授是難以豐富和完善自己的數學語言系統的。只有通過閱讀，做好與書面數學語言的交流，才能規范自己的數學語言，增強數學語言的理解力，從而建立起良好的數學語言系統，提高數學語言的表達和交流能力。

注意數學語言的語義轉換訓練。建立起各種形式的語言之間的“互譯”關系，在數學學習中具有重要意義。普通語言的通俗具體；圖像語言的直觀、形象；符號語言的形式化，實際上是使思維活動進行了若干次“具體——抽象——具體”的轉換，因而有助于數學知識的理解。

如，在學習分數、百分數應用問題時，引導學生通過畫線段圖理解數量之間的關系，進而找到解題方法，就是把文字語言轉化成圖形語言，再轉化成符號語言的過程。

教師要做一個耐心的傾聽者。在課堂教學交流中，教師和學生都是作為主體而存在的。由于教師“聞道在先”，在課堂教學交流中是主要信息發送者，但這并不能成為剝奪學生作為信息發送者的權利的理由。事實上，教師作為信息發送者所體現出來的“教”是為了促進學生更好地“學”。教師向學生發送各種信息是以教師心目中所理解的學生為依據的。由于教師對學生的理解存在一定的主觀性，教師心目中的學生與現實中的學生會存在一定的差距，而為了實現師生之間的有效交流就必須盡力縮小差距。一種有效的辦法就是讓學生實施其作為信息發送者的權利，讓他們通過“說”來向教師展現真實的自己。因此，教師在課堂教學中要為學生創造盡可能多的機會，讓學生說出自己的心聲。同時，在學生說的過程中，教師要認真傾聽，這是教師了解學生，獲得教學反饋信息的良好機會，同時也是鍛煉學生語言表達能力的有效辦法。

責任編輯 劉玉琴