培養高中生思維效能
——以三角函數數學為例

?

培養高中生思維效能
——以三角函數數學為例

◇浙江李付強

數學本身就具有一定的抽象性,采用傳統的學習方式,會對學生的學習情感形成一定的壓抑．高中學生的思維具有一定的靈活性,教師可以結合這一特征來對學生進行引導,使其內在潛能得以激發，增強學生的求知欲，進而引導學生能夠對抽象化、具體化的數學知識更深入地解讀與理解．

1抓住學生心理特征,提升自主思維能動性

教師所開展的教學活動,實質是要徹底地打開學生的思維感官意識,讓學生能夠解決學習過程中所遇到的問題與矛盾.從另一個層面上來講是調動學生獨立思維積極性的過程．當前的教學手段需要突出學生在學習中的主體地位,老師扮演的是引導的角色．因此,老師要對高中生的心理特征進行分析,抓住其特征來進行思維感情的引導，讓學生能夠結合自己的心理特征與發展需求來體會數學知識的生活性以及趣味性．這樣的教學過程,不僅提高了學生的思維能動性,還可以讓學生在解決問題過程中享受數學．例如:老師可以利用三角函數的生活性來為學生設置一些具有生活化的問題．用學生熟悉的生活問題,來激發其獨立思考的興趣與熱情．

問題1同學們,你們觀察過自己所使用的山地自行車的齒輪數嗎?

有許多的學生表示沒有仔細地觀察過．通過這樣的引導,讓學生的注意力馬上就得到集中,也想對自己的自行車有一個了解．然后老師就可以導入與教學內容相關的問題．

問題2我們使用的山地車的大齒輪有48個齒,小齒輪有20個齒,那么請問我們在騎行時,大齒輪轉動1周,小齒輪所轉動的角度為多少弧度？

由于這樣問題與學生的生活息息相關,能夠讓學生以最短的時間進入思考的狀態,有效地提升了學生的內在能動性．

2給予學生足夠思考空間,增強思維靈活性

教師在開展課堂教學過程中,不能全盤講解,而是需要給予學生足夠的思考空間．在老師的引導下,要讓學生學會利用好已經掌握的知識結構來對所遇問題進行分析與解決．這樣，可以激發出學生的求知欲,進而增強學生的思維靈活性．因此,教師在進行教學過程中,當學生遇到問題時不要以傳統的方式直接講解．而是要引導學生發揮出自身的主體能動性,留給學生一定的思考時間．在老師的引導作用下,學生會針對問題進行獨立地思考,體會到數學知識的趣味性以及解決問題后的成就感．經過不斷的練習,學生不僅提高了解決問題的能力,還增強了思維靈活性,同時也提高了數學知識學習的自信心．例如我們在教授“銳角三角函數”這一知識點時,可以為學生設置如下新穎的問題.

圖1

在提出這個問題后,老師根據問題的要求難度留給學生5 min的思考時間．然后引導學生對問題開展探索活動,讓學生通過已經掌握的相關知識來尋找到解決問題的路徑．這樣既鍛煉了學生思考分析的能力,同時促進學生在遇到問題時能夠主動性地開展思維來解決問題,對于學生的思維潛能有著非常大的挖掘作用．老師可以通過給學生繪制圖形(如圖1所示)的方法引導學生.學生在看到老師所繪的圖形自然就會結合當前已經掌握的三角函數知識來解決問題．

3講解典型問題特征,提高學生創新思維實效性

我們在開展三角函數教學實踐時發現,三角函數具有章節較多、知識重點繁雜且具有一定關聯性的特征．老師在引導學生解決問題時,應該教會學生如何靈活運用三角函數知識．縱觀整個高中數學教學內容,三角函數知識可以有效地用來解決其他章節中的問題．例如學生在解某類代數問題時,可以利用三角代換來突破難點．

利用好三角函數的性質以及三角公式,可以有效地解決代數問題．老師可以借助此關聯特征,為學生設置一些與之相關的典型問題．讓學生能夠從不同的角度來對代數問題進行思考．通過創新思維讓學生找到新的解題的途徑,提高解題效率．

在教師的引導下，學生得出新穎的解題方法.

設x=cosθ(θ∈(0,π)),所以

學生在對此類題型進行解答后,在潛意識里具備了一定的創新意識,隨著不斷地練習,對于提升學生的創新思維具有很好的促進作用．

4總結易錯題型,增強學生反思能力

高中數學教學需要培養學生一定的數學思維能力,反思能力也是數學思維能力的一種形式．反思能力的提高,可以有效地讓學生形成有效的思維模式．由于三角函數知識具有一定的關聯性,學生在求解三角函數問題時,經常會出現概念混淆的現象．因此教學中教師應及時為學生歸納整理出一些易錯題型，對學生開展反思教學．讓學生通過對錯誤解答的分析，弄清出現錯誤的原因,進而找到正確的解決方法．這樣的教學過程,能夠有效培養學生的反思能力．

通過對易錯題型進行分析,有效地促進了學生反思能力的提高．這里值得一提的是,學生在對易錯題型進行分析時,經常會因為思考不全面而出現對某個關鍵點分析遺漏的現象．在出現這種問題時,老師應該對學生所分析出的結果進行二次評析,讓學生通過老師的引導及時地發現問題所在,這樣不僅有利于學生思維效能的提高,而且有助于培養學生良好的學習習慣．

三角函數是高中數學教學體系中非常重要的組成部分．教學中老師要結合三角函數所具有的知識特征來培養學生的思維效能,不斷地創新更多的教學模式與技巧,通過激發學生的思維活動來實現思維能力的有效提升．

(作者單位：浙江省嵊州市黃澤中學)