淺折中學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)的邏輯特點(diǎn)及解題思維路徑

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淺折中學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)的邏輯特點(diǎn)及解題思維路徑

◇山東劉倫明

中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)在所有學(xué)科中占據(jù)重要的地位,不僅影響著學(xué)生邏輯思維的養(yǎng)成和抽象能力的提升,而且很大程度上決定了學(xué)生成績的好壞,因此加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)很有必要．在數(shù)學(xué)解題中既要注重觀察各已知條件間的邏輯關(guān)系，也要注重思維能力的提升,舉一反三,養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣．本文以函數(shù)問題為例進(jìn)行說明.

1函數(shù)教學(xué)的邏輯特點(diǎn)

1.1低級(jí)到高級(jí)的漸進(jìn)式教學(xué)

函數(shù)部分是中學(xué)數(shù)學(xué)的中樞,也是連接高中數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容的橋梁,從函數(shù)教學(xué)的整體來看,其邏輯能力的體現(xiàn)是從具體到抽象、低級(jí)到高級(jí)階梯型發(fā)展．如果對(duì)前一階段函數(shù)定義、性質(zhì)的理解不透徹，必然會(huì)影響到下一階段函數(shù)的學(xué)習(xí)．從一次函數(shù)到二次函數(shù)、三角函數(shù)到反三角函數(shù)等,都是一個(gè)從低級(jí)到高級(jí)、具體到抽象的概括過程．

1.2定義域優(yōu)先考慮的邏輯特點(diǎn)

自變量的取值范圍稱作函數(shù)的定義域,在后續(xù)教學(xué)中有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)或運(yùn)算都是以函數(shù)定義域?yàn)榛A(chǔ)進(jìn)行的,這是函數(shù)特有的邏輯形式,只要弄清楚函數(shù)的定義域,那無論是求解析式還是求值域,都可以迎刃而解．

1.3具體到抽象的理論

函數(shù)教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中邏輯性較強(qiáng)的部分,每一個(gè)函數(shù)概念、命題都需經(jīng)過嚴(yán)密推導(dǎo)論證才能成為定理,但是深入學(xué)習(xí)會(huì)發(fā)現(xiàn)函數(shù)的定義越來越抽象,實(shí)例也越來越難找,甚至無法明確地指出函數(shù)的圖象等,只能運(yùn)用一般性的抽象概括描述．

2函數(shù)問題解題思維路徑

2.1多種方法互換的解題路徑

針對(duì)同一道函數(shù)題,采用不同的視角往往可以得到多種不同的解題思路.在教學(xué)過程中教師應(yīng)充分考慮到題目特征,盡量運(yùn)用多種思維方式來解答題目,不僅有助于拓寬學(xué)生的知識(shí)面,發(fā)散學(xué)生的思維能力,還能讓學(xué)生復(fù)習(xí)到更多的知識(shí)點(diǎn),提高學(xué)生分析問題的能力．

方法1利用二次函數(shù)思想.將x2+y2用x或y表示出來得到一個(gè)一元二次函數(shù),由于x的范圍確定,根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)易得出結(jié)果.

方法2假設(shè)x=2+t,y=2-t,這樣所求式就變成了關(guān)于t的一個(gè)一元二次函數(shù),同樣根據(jù)t的范圍易得出結(jié)果.

方法3利用幾何法.題目可以轉(zhuǎn)化成求已知線段到原點(diǎn)的最大和最小距離,通過在坐標(biāo)系中作圖即可快速得出結(jié)果．

多種解題思路有助于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)變能力和形成發(fā)散思維,增強(qiáng)變形題時(shí)聯(lián)想分析能力．也省去了教師備課中列舉大量習(xí)題的麻煩,提高了備課效率,讓學(xué)生能對(duì)所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通、舉一反三．

2.2“分解式”解題路徑

“分解式”思維主要適用的對(duì)象是一些結(jié)構(gòu)復(fù)雜、解題難度較大的函數(shù)證明題．學(xué)生在面對(duì)這一類型題目時(shí),往往不知從何入手．“分解式”思維就是將這些難題分解成幾道比較簡單、易于解答的新題,通過對(duì)新題解題思路的研究來啟發(fā)原題的解題思路,以簡馭繁,達(dá)到解出原題的目的．如下面這道函數(shù)證明題目.

2.3數(shù)形結(jié)合式函數(shù)解題思路

中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)看似只是由一個(gè)個(gè)公式和符號(hào)串聯(lián)而成,實(shí)際上也需要扎實(shí)的邏輯表述能力和邏輯素養(yǎng),這樣學(xué)生才能更容易理解題目中蘊(yùn)含的內(nèi)在邏輯聯(lián)系、養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，從而提升解題速度．

(作者單位：山東省福山區(qū)第一中學(xué))