基于自適應四參數估計的電羅經航向運動建模

夏衛星，楊曉東

(海軍潛艇學院，山東 青島 266001)

基于自適應四參數估計的電羅經航向運動建模

夏衛星，楊曉東

(海軍潛艇學院，山東 青島 266001)

為減小艦船直航時風、流、搖擺等干擾對電羅經航向的影響，提高電羅經指向精度，采用小波變換對電羅經直航向數據進行消噪處理，獲得較為平穩的信號；對消噪后的信號經能量頻點分析并傅里葉展開；基于改進的四參數估計法，對直航向信號建立自適應迭代預測模型，并與實測數據進行驗證對比。結果表明，采用小波分析、傅里葉級數同四參數估計相結合的自適應建模方法適用于電羅經直航向建模，航向預測效果優于傳統四參數估計法。

四參數估計法；小波變換；傅里葉變換；電羅經

0 引 言

艦船作直航向航行時，由于受風浪、流、艦船搖擺等干擾造成電羅經航向幅值擺動，出現電羅經航向不穩的現象，在一定程度上影響了利用電羅經航向值觀測目標的精度。因此，研究電羅經航向輸出值擺動變化規律，提高電羅經航向值的可靠性具有重要的實用價值。小波分析以其時頻多分辨分析的優良特性特別適宜于分析和處理非平穩信號，利用小波分析具有很好的消噪效果特性[1]，通過對獲得的原始數據進行小波變換可以得到濾除噪聲后的有用信號。傅里葉變換（Fourier transformation）是一種時-頻域轉化的分析方法，能夠提取時域信號的頻率特征[2]。四參數估計法是一種基本的信號處理方法，在很多場合下得到應用，如評價數據采集系統的有效位數、采集速率、交流增益、通道間延遲、觸發特性等。文獻[3]指出，多數四參數正弦波擬合算法的共同缺點是擬合過程需要大量迭代運算時間，從而影響了算法的效率和實時性應用。

本文通過對電羅經實測數據采用小波消噪后的數據進行傅里葉分析，確定能量頻點，既可避免迭代運算過程，又可通過不斷獲得的新信息，采用自適應四參數估計法對電羅經直航向模型進行實時地自適應高精度估計預測。文中提出的方法為估計電羅經航向提供了一種思路。

1 小波變換

小波變換作為一種時頻分析工具，它具有時間域和頻率域的良好局部化性質。所謂小波是指由基本小波經伸縮和平移后形成的一簇函數[4]：

式中：a 為尺度參數，它改變濾波器的頻帶寬度；b 為位置信息，它決定小波變換的空域和時域信息。

則待分析信號 s（t）的小波變換為[4]：

式中：s（t）為時間信號；t 為時間。

通過適當選擇參數 a、b 值，使得小波變換在時頻平面上形成一種合適的網格，即可以形成多分辨率的窗口。

小波用于消噪和函數逼近是 Donobo 等的研究[3]，本文采用 db5 小波對電羅經直航向數據進行 5 層分解。選取穩定航向 H=222° 的 1 組實測數據進行分析，結果如圖1 所示。

經過小波重構后的電羅經信號和原始信號相比變得更加平滑，有效抑制了高頻擾動，如圖2 所示。

圖1 小波分析Fig. 1 Wavelet transform

圖2 小波濾波信號Fig. 2 Signal of wavelet filter

2 傅里葉變換

對于信號的分析既可以在時域中進行，也可以在頻域中進行。傅里葉變換是將信號從時域變換到頻域，在信號分析中占有極其重要的地位。

一維離散傅里葉變換的定義：如果有一個向量x（n），其離散傅里葉變換結果為 x（k），x（k）與x（n）的關系如下[5-6]：

式中：N 為向量 x（n）的長度；DFS 為離散傅里葉級數的正變換；IDFS 為離散傅里葉級數的逆變換。

本文通過傅里葉變換提取直航向信號的頻譜特性。取樣頻率 fs與取樣周期 T 的關系為 fs=1/T[7]，設序列的周期為 NT，則對頻譜取樣的譜間距為 1/NT。

首先，提取第 1 個周期 T1的頻譜特性，頻譜間隔為 1/T1；其次，提取第 2 個周期 T2的頻譜特性，頻譜間隔為 1/T2。

由圖3 和圖4 可知，通過傅里葉變換可以方便快捷地提取原始信號的頻譜特性，通過圖可以有效提取信號的基波和諧波分量。

圖3 T1頻率特征Fig. 3 frequency characteristics of T1

圖4 T2頻率特征Fig. 4 frequency characteristics of T2

3 傅里葉級數法建模

3.1 四參數的定義

設被采樣的正弦信號為：

式中：A 為信號幅度；w 為信號頻率；θ 為信號相位；C 為信號的常值偏移。

對于任意正弦信號的表示均可通過采用 A，w，θ，C 四個參數加以實現，這 4 個參數稱為正弦信號的四參數[8-10]。也可以用另外 4 個參數來表示：

式中余弦幅度 A0，B0，C0，w0也稱為正弦信號四參數，與式（4）中的幅度、頻率、相位、常值偏移在描述正弦信號特征時等價。

3.2 估計正弦信號三參數的算法

設式（5）正弦信號在 tk時刻（k=0，1，2…）的采樣值為 y（k），正弦幅度、余弦幅度和常值偏移 3個參數估計值分別為 A，B，C，則估計值與真實值之間的誤差平方和為：

式中 N 為采樣長度。

令則式（6）所描述的正弦信號中三參數的最小二乘解為[10]：

由上可知，三參數估計法就是在獲得信號頻率并且使式（6）中所述參差的誤差平方和最小的最小二乘估計方法。四參數估計法在未知信號頻率的情況下，需要進行大量的迭代計算，且計算結果并不一定收斂，因此考慮采用傅里葉變換獲得高精度的頻率值，這就避免了繁瑣的迭代過程，并將其應用與四參數估計過程，利用上述的最小二乘估計方法求得精確的模型參數。

3.3 傅里葉展開法建模

由圖2 可知，電羅經直航向信號由于受到一系列外擾及艦船本身搖擺的影響，呈現出較強的周期性擺動。由于無法用簡單的周期模型進行描述，考慮采用傅里葉級數展開法進行航向建模。令直航向模型為 H=f（t），其中 H 為航向，t 為時間。通過傅里葉變換可成功提取基波和各次諧波。

由狄利克雷收斂定理可知，上述提出的模型應滿足一定的條件，即設 f（t）是周期為 T 的周期函數，如果它滿足：1）在一個周期內連續或只有有限個第 1類間斷點，2）在 1 個周期內至多只有有限個極值點，則 f（t）的傅里葉級數收斂，并且當 t 為 f（t）連續點時，級數收斂 f（t）。

由于實測數據周期性較強，且在 1 個周期內連續，現將 H=f（t）傅里葉級數展開為：

1.3 評價標準 正常月經期子宮內膜呈線狀，厚度為0.1～0.4 cm左右；增生期為0.4～0.8 cm左右；分泌晚期呈連續均勻增厚，厚度約為0.6～1.2 cm，部分患者內膜厚度可>1.2 cm，一般<1.6 cm。

式中：n 為整數，也是頻點數；Ai，wi，θi，Ci為待估參數。

可將式（8）寫為如下形式：

式中各參數定義同式（5）。

采用四參數法的具體估計步驟如下：

1）令 i=1，確定估計信號頻率的大致區間，首先考慮第 1 個周期 T1，由傅里葉變換可以得到基波和諧波分量。由圖3 可知，能量越大對信號的影響越大，因此選取基波在內的前 5 個頻點。

2）令基波信號頻率為 w01，其余四點諧波頻率分別為 w02，w03，w04，w05，5 個頻點間隔為為敘述簡便，僅以基波為例進行討論，令迭代頻率區間下限wi=w01– wc/N，迭代區間頻率上限 wh=w01+ wc/N（其中，wc為時鐘頻率，N 為 FFT 長度）。

4）比較步驟3）中的 2m+ 1 個誤差平方和，選取誤差平方和最小的 Aij，Bij，C1j，w1j，而為四參數的第1 次估計值，其中頻率最大估計偏差

6）令新區間為 [wi，wh]，等間距的取 2m+ 1 個點，重復步驟 3 和步驟 4，計算出對應的參數估計值和誤差平方和。令其為第 i 次估計值。

7）重復步驟 3 和步驟 4，直到找到滿足精度要求的信號頻率，同時估計出其他 3 個參數，則最終的A，B，C 和 w 為四參數的高精度估計值。其中，頻率估計的最大誤差為

8）以上步驟為第 1 周期的參數估計，在獲得了高精度的模型后，可以有效地對第 2 個周期航向數據進行實時地預測，同時當獲得第 2 周期實測數據后，又可以對模型參數進行更新修正，即不斷利用新信息計算新時刻的模型，從而滿足對第 2 周期中下一時刻的高精度預測要求。

由以上所述步驟可知，在每個周期中重復步驟 1 ～步驟 7 就可以獲得高精度的自適應電羅經航向模型，同時可以人為的增大迭代次數 i 來提高精度。

4 模型驗證

本文采用第 1 節所選擇的實測數據進行驗證，首先通過小波變換進行高頻消噪處理，獲得較為平穩的航向信號，采用傅里葉變換將航向的時域信號轉化為頻域信號進行分析，確定能量較高的前 5 個頻點，對第 1 個周期進行建模，同時對第 2 個周期進行自適應預測，即在不斷獲得第 2 周期實測數據的基礎上不斷對下一時間點作有效預測，圖5 和圖6 為未加自適應修正的模型輸出及預測結果，圖7 和圖8 為加入自適應修正的四參數估計法迭代模型輸出及預測結果。

由圖5 ～ 圖8 所示，基于正弦信號四參數估計法的自適應估計算法能夠滿足預測精度要求，且具有實時性，利用不斷獲得的新信息采取在線修正模型參數的方法，使其能夠比較真實的描述和預測電羅經直航向輸出，在預測效果上明顯優于傳統的四參數估計法。

圖5 估計模型與預測Fig. 5 estimationmodel and prediction

圖6 預測誤差Fig. 6 prediction error

圖7 自適應估計模型與預測Fig. 7 Self-adaptive estimationmodel and prediction

圖8 自適應預測誤差Fig. 8 Self-adaptive prediction error

5 結 語

潛艇機電作動系統的關鍵設備電機選擇對于整個系統開發至關重要。預制電機設計可以最高級控制、最高可靠性、最低噪聲，最有效的空間利用，但是研制費用也相對較高。使用重新封裝的工業交流感應電機，是成本最低的方案。雖然機電作動系統不受太多環境限制，但在系統設計中要充分考慮電磁兼容，否則將導致電磁兼容測試的失敗。為使機電作動系統發揮最大效能，采用動態系統仿真，以協助設計確定設備標準，并通過仿真認識到機電作動系統的全部能力。

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Modeling the course data of electromagnetic controlled gyrocompass based on self-adaptive four parameters

XIA Wei-xing, YANG Xiao-dong
(Naval Submarine Academy, Qingdao 266001, China)

In order to reduce the linear course error and enhance the heading accuracy of Electromagnetic Controlled Gyrocompass, based on wavelet to denoising, obtain amuchmore smooth signal, based the signal,make use of Fourier transformto do the time/frequency switch, analysis the signal with frequence spots' energy,modeling with the Fourier Expansionmodel based on the improved 4 parameters estimation of sine-wave,modelingaself-adaptivemodel to predict the course of electromagnetic controlled gyrocompass inahigh accuracy. The prediction and the data indicates that combine the self-adaptive 4 parameters estimation with wavelet and fourier expansionmodel of the course data could haveagood description, it is better than formal 4 parameters estimation.

four parameters estimation；wavelet transform；Fourier transform；electromagnetic controlled gyrocompass

U666.1

：A

1672 - 7619(2016)10 - 0125 - 04

10.3404/j.issn.1672-7619.2016.010.025

2015 - 12 - 14；

2016 - 01 - 06

夏衛星(1985 - )，男，博士，講師，研究方向為航海導航。