核電站堆芯溫度場軟測量方法研究*

陸　彬，姜懿純，朱小良*

（東南大學能源與環境學院，南京210096）

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核電站堆芯溫度場軟測量方法研究*

陸彬1，姜懿純2，朱小良2*

（東南大學能源與環境學院，南京210096）

摘要：核電站堆芯內部溫度是反應堆安全運行的重要參數，由于受到測點安裝條件的限制，無法直接測量。為解決該問題，在現有壓水堆堆芯功率模型的基礎上，結合穩態傳熱熱量守恒方程，構建堆芯溫度場的計算模型，推算出堆芯內部溫度。并通過數值模擬計算結果與堆芯出口實測值的比較，運用數據不確定度作為判斷依據，驗證了方法的可行性，得到了堆芯內部不同截面的二維溫度分布圖，為堆芯內部溫度的實時監測提供了理論依據。

關鍵詞：壓水堆堆芯；堆芯溫度；數值模擬；穩態傳熱；溫度測點

隨著核能的發展，核安全問題受到人們的關注，核電站對于有效控制和安全控制［1］的要求越來越高。核反應堆堆芯是核電站的要害部位，當堆芯溫度過高時會發生熔融，造成核泄漏［2］，因此實時獲得堆芯溫度場對核反應堆的安全運行具有重要意義。

反應堆溫度測點的位置和數量受到實際條件的限制，只能布置在冷卻劑出口處，無法監測堆芯組件的溫度，不能全局觀測堆芯溫度分布，存在監視盲區。因此，需通過重構［3］的方法，獲得整個堆芯的溫度場。國內外在溫度場重構方面，大多數研究的是爐膛流動介質的溫度場重構方法［4］，如，傅立葉正則化算法等［5］，但爐膛結構和反應堆堆芯結構存在較大差異，并且溫度的測量方法［6］不同等因素，這些方法有借鑒之處，但無法直接應用。

本文以我國自主設計，自主建設的某核電二期工程一號機組反應堆為研究對象，編寫了在MATLAB軟件下運行的壓水堆堆芯溫度場重構程序，并通過9種工況對程序進行測試，以圖形方式表征了二維堆芯溫度場。

1　計算模型

1.1堆芯節塊劃分

文獻［7］進行了堆芯冷卻劑流動特性的數值模擬，結果表明堆芯內冷卻劑的橫向流動較縱向流動小得多，為了簡化程序、減少計算量，可以忽略堆芯內冷卻劑的橫向流動，即不考慮通道間的質量、動量、能量交換。在現有結論的基礎上，結合壓水堆堆芯結構，將堆芯內冷卻劑的流動通道看作是單通道模型。壓水堆堆芯由核燃料組件、控制棒組件、固體可燃毒物組件等組成，某核電二期工程一號機組反應堆堆芯有121個燃料組件，圖1是該核電第一循環燃料組件裝載布置圖。堆芯外圍為鋸齒形邊界，根據求解計算的需要，將鋸齒形邊界外圍用節塊補成正方形。徑向劃分為13×13個節塊，每個節塊對應一個燃料組件。軸向的節塊，控制著計算模型的精確度，軸向節塊越多，仿真計算得到的軸向溫度越多，結果越精確。考慮到計算精度與仿真時間的平衡，軸向劃分為16個節塊。因此，反應堆被劃分為13×13×16=1 936個節塊。

圖1　某核電二期第一循環燃料組件裝載布置圖

1.2通道流量分配和堆芯三維功率分布

1.3堆芯熱傳導和傳輸模型

在應用堆芯燃料組件熱傳導理論的基礎上，結合一維熱傳導方程，建立了堆芯燃料元件傳熱模型、燃料元件與包殼之間間隙的傳熱模型、包殼管內的傳熱模型及包殼外表面與冷卻劑的對流換熱模型。

1.3.1燃料元件傳熱模型

燃料元件傳熱在核電廠反應堆中，燃料元件為棒狀元件，應用圓柱坐標系的導熱微分方程建立熱傳導模型，其表達式為：

求解該方程，得到：

根據熱量守恒，得到：

將燃料芯塊外徑代入，得到：

計算得到：

式中，T1為燃料芯塊的中心溫度；T2為燃料芯塊的邊緣溫度；λr為燃料芯塊的熱導率；n為燃料棒的根數；l為燃料棒的高度。

1.3.2燃料元件與包殼之間間隙的傳熱模型

對于燃料元件和包殼之間間隙的傳熱問題，根據文獻［11］可知：燃燒元件與包殼不是完全同心，兩個表面的光潔度也有一定限制，且燃料會因工作溫度升高和輻照而變形，可能導致燃燒元件與包殼的內表面接觸。這些因素給準確計算這一導熱問題帶來了困難，所以該導熱模型一般用下式表示：

式中，T3為包殼內表面溫度；hg為燃料芯塊與包殼之間的等效傳熱系數；A1為芯塊外表面傳熱面積。

1.3.3包殼管內的傳熱模型

燃料芯塊的熱量以導熱的方式從包殼的內表面傳遞到它的外表面［12］，包殼本身的發熱量很小，可以忽略不計。因此可以近似認為燃料包殼管是一個無內熱源的導體，則由一維柱坐標的穩態導熱微分方程得出：

經過變換，得到

式中，T4為包殼外表面溫度；λc為包殼材料的熱導率；rs為包殼的外徑；ri為包殼的內徑。

1.3.4包殼外表面與冷卻劑的對流換熱模型

包殼外表面與冷卻劑之間產生對流換熱，在本文中對每一節塊視為均勻壁溫邊界條件的大空間自然對流。設包殼外表面與一回路冷卻劑的對流傳熱系數為hf，有

式中，T4為包殼外表面溫度；Tavg為一回路冷卻劑平均溫度；hf為包殼外表面與冷卻劑之間的對流換熱系數；A2為包殼外表面傳熱面積。

2　堆芯溫度場重構

2.1重構流程

流程見圖2，首先將反應堆堆芯冷卻劑出口測點溫度作為離散點，采用MATLAB數理工具箱中的擬合方法，得到堆芯冷卻劑出口溫度場。接著，采用換熱公式Q=c·w·r·ΔT，在各通道功率和堆芯冷卻劑出口溫度已知的條件下，計算出各通道流量，并用該流量修正計算模型，重新計算整個堆芯的冷卻劑溫度。最后，將該溫度代入堆芯熱傳導模型，得到堆芯燃料棒各部分溫度。

圖2　重構流程框圖

2.2重構算法

2.2.1堆芯出口冷卻劑溫度場擬合

堆芯出口冷卻劑溫度場擬合，即選擇適當的曲線類型來擬合觀測數據，并用擬合的曲線方程分析變量間的關系。為了得到精確度較高的軟測量結果，選擇合適的擬合基函數是關鍵。由于測點較少，無法得到足夠多的數據對，不能觀測出哪種擬合基函數更適合這些數據點。因此，我們用多種函數進行擬合，并且通過改變同一種函數的特征值來獲得更好的擬合結果。最后，用不確定度判斷結果的正確性。本文利用傅里葉級數，高斯函數，多項式函數等作為基函數，并借助求解非線性方程組的方法或用最優化方法求得所需參數，得到擬合曲線，對堆芯出口冷卻劑溫度場進行擬合，從而得到整個堆芯出口冷卻劑溫度分布。

2.2.2堆芯通道流量計算和冷卻劑溫度計算方法

核反應堆堆芯冷卻劑的流量分配主要受堆芯功率分配和活性區各個部件結構的影響。由于在核反應堆運行期間，無法直接測量各通道的流量，需根據2.2.1節得到的堆芯出口冷卻劑溫度，并通過公式Q=c·w·r·ΔT來計算出各通道的流量。式中ΔT是冷卻劑進、出口溫度差，Q是堆芯功率，c是冷卻劑的比熱容，r是冷卻劑的密度。

結合堆芯實際情況和傳熱學理論將堆芯徑向劃分為121個節塊，軸向劃分為16個節塊。利用迭代法并根據公式Q（m，n，k）=c（m，n，k）·w（m，n，k）·ΔT（m，n，k）（其中（m，n）是徑向坐標，k為軸向坐標）計算堆芯每一節塊的冷卻劑溫度。c（m，n，k）和r（m，n，k）根據每一節塊的平均溫度查找水蒸汽熱力參數表得到，這樣，就能得出堆芯冷卻劑各截面的二維溫度分布。

3　計算結果

計算共分為三個部分：初步計算結果，即假設各通道流量相同時計算得到的堆芯冷卻劑出口溫度；流量修正后的結果，即重新計算各通道流量并用該流量修正計算模型后得出的堆芯冷卻劑出口溫度；燃料組件各部分的溫度。

3.1初步計算結果

堆芯冷卻劑出口溫度涉及反應堆安全，需重點監測。因此，下面主要給出堆芯出口的冷卻劑溫度。流量修正前的計算結果如表1和圖3所示（這里只給出工況1的結果），由于堆芯對稱布置，本文計算結果均只示出其1/4部分的分布情況。計算結果的A類不確定度：1.785 3。

表1　初步計算得到的出口溫度　單位：℃

圖3　工況1下的初步計算得到的出口溫度（℃）

3.2流量修正后的結果

運用不同的基函數，擬合堆芯冷卻劑出口溫度，重新計算各通道流量，用該流量修正計算模型，然后正推得到的堆芯冷卻劑出口溫度見圖4（這里只給出工況1的結果）。

3.3結果比較

為了更直觀地了解不同工況下6種基函數擬合條件下最終計算值的精確度，將最終計算值與溫度測點測量值進行比較，并計算A類不確定度，如圖4所示。

3.3結果比較

為了更直觀地了解不同工況下6種基函數擬合條件下最終計算值的精確度，將最終計算值與溫度測點測量值進行比較，并計算A類不確定度，如圖5所示。

圖4　工況1流量修正計算模型后正推得到的出口溫度場（℃）

圖5　各工況下正推得到的計算值與測量值的A類不確定度比較

由以上9種工況下的最終計算值的A類不確定度的比較中不難看出，傅里葉函數（特征值為7）的A類不確定度最小，即實現了最優修正。

表2給出了流量修正后的四分之一堆芯的冷卻劑出口溫度分布（采用傅里葉函數重構，特征值為7，工況1），并與現場堆芯出口熱電偶測量的溫度值進行了比較。從表2可以得出重構的堆芯冷卻劑出口溫度與反應堆的實際測量值的最大相對偏差為0.72%，具有很好的一致性。

表2　堆芯冷卻劑出口溫度的計算值和測量值　單位：℃

3.4包殼內外表面、芯塊中心及邊緣參考溫度分布

包殼內外表面、芯塊中心及邊緣溫度可監測燃料元件是否處于“燒毀狀態”，獲得該溫度對核電站安全運行有重要作用。根據上述得到的堆芯冷卻劑溫度及堆芯燃料元件傳熱模型，可計算以節塊為單元的包殼內外表面、芯塊中心及邊緣參考溫度。此處示出最有可能達到“燒毀狀態”即冷卻劑平均溫度最高的工況6下平均溫度最高截面下的參考溫度分布。查閱相關文獻［13］，該工況下的參考溫度都在安全溫度范圍內，低于芯塊熔融溫度2 700℃，符合工程實際。

表3　工況6下包殼外表面在平均溫度最高的截面下溫度分布　單位：℃

表4　工況6下包殼內表面在平均溫度最高的截面下溫度分布　單位：℃

表5　工況6下芯塊邊緣在平均溫度最高的截面下溫度分布　單位：℃

表6　工況6下芯塊中心在平均溫度最高的截面下溫度分布　單位：℃

4　結論

本文以某國產核電二期工程一號機組反應堆為研究對象，利用9種工況分別對仿真程序進行測試，計算結果均符合工程實際，說明構建的堆芯溫度場重構方案是合理可行的，能夠實現利用堆芯的三維功率分布獲得堆芯各截面的二維溫度分布，并利用堆芯出口的點溫度測量值對計算模型進行自適應修正，減小了數據不確定度，很好地表征了堆芯內部的溫度分布狀況。

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陸　彬（1990-），男，碩士，主要研究方向為核電熱工參數的測量方法、數值模擬、在線仿真等；

朱小良（1965-），男，工學博士，教授，長期從事熱工參數檢測、熱工過程保護、誤差理論與數據處理等方面的教學和科研工作，zxl@seu.edu.cn。

姜懿純（1991-），女，本科，主要從事熱工測量，數據處理等方面的研究；

Study of Temperature Field Reconstruction in Reactor Core of Nuclear Power Plant*

LU Bin1，JIANG Yichun2，ZHU Xiaoliang2*
（School of Energy &Environment，Southeast University，Nanjing 210096，China）

Abstract：The temperature in reactor core of nuclear power plant is an important parameter for reactor safety opera?tion，which cannot be directly measured because of the restriction on installation conditions of measuring points.To solve the problem，On the basis of the existing model of the core power of the pressurized water reactor，the calcula?tion model of the core temperature field is constructed with the steady state heat transfer heat conservation equation，and core internal temperature can be calculated.And by comparing the results of numerical simulation with the measured value of core outlet，using data uncertainty as the basis for judgment，the feasibility of the method is veri?fied，and the two dimensional temperature distribution of different section of the core is obtained.It provides theoret?ical basis for the real-time monitoring of the internal temperature of the core.

Key words：pressurized water reactor core；core temperature；numerical simulation；steady state heat transfer；tem?perature measuring point

doi：EEACC：723010.3969/j.issn.1004-1699.2016.02.013

收稿日期：2015-09-24修改日期：2015-11-21

中圖分類號：TP393

文獻標識碼：A

文章編號：1004-1699（2016）02-0226-06

項目來源：核動力重點實驗室項目