基于核電廠安全級DCS平臺的卡爾曼濾波算法的應用

2016-04-22 23:08:04常寶富秦德滿吳長雷高巍

中小企業管理與科技·中旬刊 2016年3期

常寶富　秦德滿　吳長雷　高巍

摘要：卡爾曼濾波是去除噪聲還原真實數據的一種數據處理技術，最早應用于阿波羅計劃的軌道預測，是目前應用最為廣泛的濾波方法。嶺澳核電站二期堆外核儀表系統中間量程倍增時間計算就是采用基于DCS平臺的卡爾曼濾波算法來實現的。本文重點介紹卡爾曼濾波算法在中間量程倍增時間計算過程中的應用，并比較該算法與一階濾波算法的差別。

關鍵詞：卡爾曼濾波安全級DCS；堆外核儀表系統（RPN）；倍增時間

1 緒論

嶺澳核電站二期堆外核儀表系統（RPN）將傳統的信號采集與處理一分為二，將信號采集和調理放在了RPN機柜內實現，將信號的處理放在了DCS平臺實現。RPN機柜完成信號的采集，DCS系統完成模數轉換、濾波、運算及報警相關信息的產生。

RPN系統中間量程的倍增時間計算就是在DCS系統實現的，其運行的濾波程序是該倍增時間計算的核心，濾波效果的好壞直接影響到堆外核儀表系統的穩定性。如何選擇濾波算法，并且配置合適的參數顯得尤為重要。阿海琺公司則采用卡爾曼濾波器，而非一階滯后濾波算法實現濾波計算功能。本文將深入分析該濾波器的實現過程、針對其濾波過程做了仿真分析，并比較該濾波算法與一階滯后濾波算法的優缺點。

2 中間量程倍增時間計算原理

堆外核儀表系統（RPN）是反應堆功率的重要監視系統，其中間量程提供的倍增時間信號是指反應堆功率由當前值變化為原來兩倍所需要的時間，代表了反應堆功率的變化趨勢、快慢和反應堆所處的安全狀態，在起停機過程中為操作員控制堆芯提供了趨勢預判的指示，確保堆芯功率平穩變化。

嶺澳核電站二期RPN系統中間量程的倍增時間的計算是在DCS系統實現的，其計算原理如下：

2.1 中間量程信號特征

中間量程探頭測量的信號是電流信號，范圍跨度8個數量級（1E-3A～1E-11A）。假設每個中子在探頭電離室產生的平均電荷為q，每秒鐘有n個中子打到探頭上，則每秒鐘探頭產生的總電量為Q=q·n，由此可以得出探頭輸出電流為I=q·n。由于每個中子電離出來的電荷數是不同而且符合正態分布，所以測量到的電流信號也符合正態分布。由于檢測到的信號已經進入pA級別，極其容易受到外部的干擾，如電磁場變化、信號電纜的振動、接頭處的振動等。

中間量程信號特征為其電流信號含有大量的白噪聲，低電流狀態下噪聲甚至會掩蓋真實信號。如何濾除噪聲提取有用信號是堆外中子測量系統的核心。

2.2 倍增時間計算原理

根據中子隨時間變化的特性，設t=0時，中子密度為n0，中子密度倍增的時間為Td，那么反應堆內中子密度隨時間t的變化關系式為：

其中，Ta為CUP采樣周期。在軟件程序中將上式中的中子密度n替換成中間量程的電流I，即可計算出對應量程的倍增時間。

由于Ta時間很短，根據離散化倍增時間計算公式，每個采樣周期均會計算出一個倍增時間，且相鄰兩個倍增時間值差異可能會很大，必須對其進行濾波處理以濾除正常電流波動引起的倍增時間波動。

3 基于DCS平臺的卡爾曼濾波器的設計

卡爾曼濾波器是KALMANRE于1960年提出的一種線性遞歸濾波器，它可以對動態系統的狀態序列進行線性最小方差誤差估計，通過動態的狀態方程和觀測方程來描述系統。它可以從任意一點開始觀測，采用遞歸濾波的方法計算下一個狀態的最優估計。由于該算法具有靈活的計算過程和準確的預測結果，因此在工程應用領域得到大面積的推廣。

標準卡爾曼濾波器是一個線性的估計器，能夠有效的跟蹤信號變化，但是它是基于兩個假設：一是信號模型為線性模型，二是噪聲符合高斯分布（正態分布）。RPN系統中間量程信號剛好符合這兩個特征，所以卡爾曼濾波器在此是適用的。

3.1 卡爾曼濾波器設計原理

設卡爾曼濾波器的狀態方程和觀測方程分別為：

其中X（k）為利用上一狀態預測到的結果，n×1維狀態向量；A為狀態轉換矩陣，n×n維；X（k-1）為上一狀態的最優結果，n×1維；W（k）為過程噪聲；V（k）為測量噪聲；Z（k）為k時刻的觀測值；H為觀測矩陣。

設過程噪聲W（k）、觀測噪聲V（k）為互不相關的白噪聲，則其協方差矩陣分別為：

根據求解內容不同可以將其分成卡爾曼濾波和卡爾曼預測。卡爾曼濾波是通過序列去估計X（k），而卡爾曼預測是通過Z（k）序列去估計X（k+1）。

在已知系統中A和H已知，W（k）和V（k）滿足假設條件且已知，設P（k）為X（k）的協方差矩陣，P′（k）為誤差協方差矩陣，則可以得到卡爾曼濾波器的計算過程為：

在不斷的迭代計算過程，可以根據輸入序列，得到濾波后的輸出序列。

3.2 卡爾曼濾波器參數定義與說明

假設系統的狀態參數為某一時刻的信號值和信號變化的倍增時間。倍增時間是指信號增大一倍或者減小為當前信號的一半所需的時間。當采樣時間足夠短，信號變化量較小時，可以近似認為在此采樣時間間隔內信號的變化是勻速的。則倍增時間可以反映信號變化的趨勢。

定義系統狀態X（k）是一個二維向量（S（k），T（k））T，分別表示信號的數值和倍增時間。定義觀測狀態向量Z（k），在較短時間間隔內，認為信號變化是勻速的。可以得到狀態轉移矩陣A為：

3.3 卡爾曼濾波器應用之倍增時間計算

在使用卡爾曼濾波器進行倍增時間計算分為三個階段：濾波器初始化、狀態估計和狀態更行。以下是具體的實施過程：

第一步：在第一次啟動濾波器或者復位濾波器時，初始化輸入量X（0）使輸入信號為當前采樣值，倍增時間為最大值、協方差矩陣P（0）及初始時刻T（0）。

第二步：在對每次采集數據進行倍增時間計算之前，首先計算與上次數據采集的時間間隔，記為Tk；然后帶入公式（6）預測當前的信號數值及倍增時間；從而得到觀測向量并記錄當前時刻值。

第三步：將Z（k）帶入公式（7）更新卡爾曼濾波器狀態，并將計算得到的作為第次采樣的最小方差估計值。

卡爾曼濾波算法的結構示意圖如圖1，其中Ln[I（t）.value]是當前采樣周期中間量程電流的自然對數值，X2（t）可以看成是倍增時間的倒數，X1（t）為更新后的估計值，K1（t）和K2（t）為卡爾曼增益，二者由協方差矩陣確定，在此不作敘述。從圖1可以看出卡爾曼濾波算法的實現過程：首先由上一個狀態的X2（t-1）和X1（t-1）生成估計值，其次用實測值Ln[I（t）.value]減去估計值得到實測值和估計值的偏差，最后由X2（t-1）加上卡爾曼增益K2（t）與實測值和估計值的偏差的乘積得到該采樣周期內的最優值X2（t），X2（t）即可看成濾波后的倍增時間。為了使上述的估計過程遞推地進行下去，需要用估計值，實測值和估計值的偏差以及卡爾曼增益K1（t）更新該狀態的估計值X1（t）。這樣就完成了對倍增時間的濾波。

從上述分析過程可以看出，卡爾曼濾波過程是一個不斷“預測-修正”的遞推過程，其并沒有一個固定的濾波時間常數，而是根據輸入信號的變化進行遞推運算的，最后得出滿意的最優化估計值。

4 卡爾曼濾波器仿真結果研究

設置如下試驗信號，驗證卡爾曼濾波器的濾波效果：

系統在0～200采樣周期中間量程信號為1000；

系統在201～600采樣周期源量程計數以倍增時間為60s的速率增加；

系統在601～1000采樣周期源量程計數穩定在600采樣周期時的數值；

圖2、圖3分別比較了卡爾曼濾波和一階滯后濾波兩種算法在噪聲功率為1和4時的濾波效果。由圖可以看出卡爾曼濾波器比一階滯后濾波要快，卡爾曼濾波器比一階滯后濾波具有更好的濾波效果。

5 結束語

本文主要介紹了卡爾曼濾波器在嶺澳二期RPN系統中的應用。

首先，介紹了RPN系統中間量程信號的特征以及倍增時間的計算原理；其次，介紹了卡爾曼濾波器的設計以及在中間量程倍增時間計算的應用；最后，仿真了該算法的效果，并比較了此算法與一階滯后濾波算法。證實了卡爾曼濾波器應用在RPN系統中具有良好預測和濾波效果，能夠滿足系統的實時、準確和抗干擾要求。

參考文獻：

[1]李曉理，錢曉龍.動態噪聲特性未知系統的多模型自適應卡爾曼濾波[J].北京科技大學學報，2008，30（1）：101-104.