等效原理

趙崢

愛因斯坦在回顧了引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量的研究后，覺得引力與慣性力的背后可能存在某種內(nèi)在聯(lián)系。但是，慣性力與引力有一個本質(zhì)不同，引力起源于物質(zhì)問的相互作用，但慣性力似乎并不起源于物質(zhì)問的相互作用，而且慣性力與所有力都不一樣，似乎沒有反作用力。

這時愛因斯坦回憶起他在奧林匹亞科學(xué)院的活動中，曾和朋友們一起讀過奧地利物理學(xué)家馬赫的一本書《力學(xué)史評》。這本書曾使他大感興趣，并反復(fù)琢磨。

馬赫只是一個三流的物理學(xué)家，能留下來的科研成果僅僅是流體力學(xué)中的馬赫數(shù)。從物理的角度看，他沒有什么大成就。但有一點(diǎn)他很了不起，他敢于批判牛頓，說“祖師爺”不對。馬赫持相對主義的哲學(xué)觀點(diǎn)，認(rèn)為一切運(yùn)動都是相對的，不存在絕對運(yùn)動，牛頓設(shè)想的絕對空間和絕對時間都不存在。

當(dāng)年，牛頓為了論證絕對空間的存在，曾設(shè)計了一個思想實驗——水桶實驗。牛頓設(shè)想有一桶水。首先讓桶和水都靜止，如圖1中的a圖，這時水沒有受到慣性離心力，水面是平的。然后讓桶以角速度w轉(zhuǎn)動，由于水與桶壁的摩擦力很小，剛開始時桶轉(zhuǎn)水不轉(zhuǎn)，這時水面仍是平的，表明水沒有受到慣性離心力（圖1b）。此后水慢慢被桶帶動起來，逐漸也以角速度w轉(zhuǎn)動，這時水受到了慣性離心力，水面變成了凹形（圖1c）。然后讓桶突然停止，由于桶壁摩擦力小，水不會馬上停下來，仍以角速度w轉(zhuǎn)動，這時水面仍是凹的，這表明水仍受到慣性離心力（圖1d）。

牛頓說，情況a水與桶都靜止，當(dāng)然水相對于桶也靜止，這時水面是平的。情況c水與桶都以角速度w轉(zhuǎn)動，水相對于桶仍是靜止的，然而水面呈凹形。這2種情況水相對于桶都靜止，顯然情況a水沒有受到慣性離心力，情況c水卻受到了慣性離心力。再看其他2種情況：情況b桶轉(zhuǎn)水不轉(zhuǎn)，情況d水轉(zhuǎn)桶不轉(zhuǎn)，雖然這2種情況水相對桶都轉(zhuǎn)，但情況d水受到了慣性離心力，情況b卻沒有。牛頓通過上述分析，斷定水受不受到慣性離心力，與水相對于桶的轉(zhuǎn)動無關(guān)。那么，與什么有關(guān)呢？牛頓認(rèn)為，這表明存在一個絕對空間，只有相對于絕對空間的轉(zhuǎn)動才是真轉(zhuǎn)動，才會受到慣性離心力。如果只是相對于某個物體（例如桶）轉(zhuǎn)動，相對于絕對空間并不轉(zhuǎn)動（如情況b），則不會受到慣性離心力。牛頓認(rèn)為，水桶實驗表明，確實存在一個絕對空間，而且他斷言，轉(zhuǎn)動應(yīng)該看作絕對運(yùn)動。推而廣之，只有相對于絕對空間的加速，才是真加速，才會受到慣性力。如果只是對其他物體加速，并未對絕對空間加速，這樣的加速只能看作假加速，做假加速的物體不會受到慣性力。這樣，牛頓論證了絕對空間的存在，并認(rèn)為慣性力的起源與絕對空間有關(guān)。

而馬赫認(rèn)為不存在絕對空間，那么他必須對牛頓的水桶實驗和慣性力的起源給出一個合理的解釋。馬赫認(rèn)為一切運(yùn)動都是相對的，慣性效應(yīng)起源于物體問的相互作用，起源于它們之間的相對加速。圖1中c、d兩種情況，水受到慣性離心力。馬赫認(rèn)為這是由于水相對于宇宙中所有物質(zhì)轉(zhuǎn)動而引起的，這些物質(zhì)主要聚集于遙遠(yuǎn)星系中。由于轉(zhuǎn)動和其他運(yùn)動一樣，完全是相對的，所以這也相當(dāng)于水不動，整體宇宙中的物質(zhì)（包括遙遠(yuǎn)星系）反向轉(zhuǎn)動。在反向轉(zhuǎn)動中所有這些物質(zhì)對水施加的影響，表現(xiàn)為慣性離心力，從而使水面呈凹形。而a、b兩種情況，水相對于遙遠(yuǎn)星系沒有轉(zhuǎn)動，所以未受到來自遙遠(yuǎn)星系施加的影響，也即未受到慣性離心力。在情況b中水相對于桶是有轉(zhuǎn)動的，但桶的質(zhì)量與全宇宙所有的物質(zhì)（主要是遙遠(yuǎn)星系）相比，完全可以忽略，桶相對于水轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的影響當(dāng)然也就可以忽略不計。

所以馬赫認(rèn)為，慣性離心力產(chǎn)生于遙遠(yuǎn)星系相對水轉(zhuǎn)動時施加的影響。包括慣性離心力在內(nèi)的所有慣性力都起源于物質(zhì)問的相互作用，這種相互作用是物質(zhì)問做相對加速運(yùn)動而引起的。

愛因斯坦贊成馬赫的觀點(diǎn)，認(rèn)為不存在絕對空間，所有的運(yùn)動都是相對的。他把馬赫的思想總結(jié)升華為“馬赫原理”。按照這一原理，慣性力起源于受力物體相對于宇宙中其他物質(zhì)的加速，正是這種相對加速使受力物體與宇宙中的其他物質(zhì)產(chǎn)生了相互作用，這種相互作用就表現(xiàn)為慣性力。

愛因斯坦看到，按照馬赫的思路，慣性力與萬有引力類似，都起源于物質(zhì)問的相互作用。于是他進(jìn)一步猜測，慣性力與萬有引力可能有著相同或相似的根源，二者可能存在更深刻的內(nèi)在聯(lián)系。

愛因斯坦反復(fù)思考引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量的相等，以及萬有引力與慣性力的相似。一天，他的思維突然產(chǎn)生了一次飛躍。當(dāng)時他正坐在發(fā)明專利局的辦公桌旁，他突然想到：假如有一個人從高處落下，這個人一定會感受不到自己的重量，會處在失重狀態(tài)。愛因斯坦后來回憶，正是頭腦中的這一火花，把他引向了等效原理，并進(jìn)而引向了廣義相對論的構(gòu)思。

愛因斯坦的等效原理認(rèn)為，萬有引力和慣性力在無窮小的時空范圍內(nèi)是不可區(qū)分的。他用一個思想實驗來說明等效原理，這個思想實驗就是所謂“愛因斯坦升降機(jī)”。升降機(jī)就是電梯。

如圖2所示，有一個人位于封閉的升降機(jī)內(nèi)，看不到外面。他站在一個磅秤上，手拿一個蘋果。當(dāng)升降機(jī)停在一個星球的表面上時，這個人感受到重力，磅秤上顯示出他的重量。他一松手，蘋果就會在重力作用下做自由落體運(yùn)動（圖2a左圖）。如果升降機(jī)并未停在星球表面，它處在遠(yuǎn)離引力場的星際空間中，但升降機(jī)下部安裝了火箭發(fā)動機(jī)，發(fā)動機(jī)使升降機(jī)以加速度g運(yùn)動。這時升降機(jī)中的人同樣會感到受到重力，感覺到自己有重量，一松手蘋果也會按自由落體規(guī)律下落（圖2a右圖）。人的感受與升降機(jī)靜止在星球表面時完全一樣。由于他看不見外面，他無法判斷升降機(jī)究竟是靜止在星球的表面上，還是在遠(yuǎn)離星球的無引力場空間中加速。愛因斯坦認(rèn)為，升降機(jī)中的人完全無法區(qū)分自己受到的是萬有引力，還是慣性力。

圖2b左圖表示升降機(jī)的纜索斷了，它在重力場中自由下落，這時其中的人將感到失重。圖2b右圖則表示升降機(jī)在遠(yuǎn)離所有星體，因而不存在萬有引力的星際空間中做慣性運(yùn)動，即靜止或做勻速直線運(yùn)動。這時內(nèi)中的人也會感到自己失重。在上述感受到失重的情況下，升降機(jī)中的人也將無法判斷自己是在引力場中自由下落，還是在無引力場的太空中做慣性運(yùn)動。

愛因斯坦用這個思想實驗說明，引力場和慣性場是等效的。

不過應(yīng)該說明，引力場與慣性場的等效是局域的，也就是說這種等效只在無窮小的時空范圍內(nèi)成立。如果升降機(jī)足夠大，內(nèi)中的人還是能夠區(qū)分自己受到的力究竟是萬有引力還是慣性力的。此時，人可以在升降機(jī)地板的每一處放一個重力儀。如果升降機(jī)停在星球表面，重力儀顯示的力線應(yīng)該是匯聚的，指向星球的球心。如果升降機(jī)是在無引力場的太空中加速，則力線應(yīng)該是平行的。所以只要升降機(jī)有一定大小，重力儀又足夠精確，引力和慣性力的差異就可以檢測出來。因此，嚴(yán)格地說，引力場與慣性場的等效是局域的，也就是說，等效原理只在無窮小的時空范圍內(nèi)成立，是一個局域性的原理。

我們有時會聽到一些反對等效原理的聲音，這些聲音的發(fā)出者大都沒有弄清楚等效原理是一個局域性原理，他們在一個有限的時空區(qū)域內(nèi)發(fā)現(xiàn)引力場和慣性場可以區(qū)分，以為發(fā)現(xiàn)了愛因斯坦的錯誤。其實，這不是愛因斯坦的錯誤，而是反對者誤解了等效原理。

本文節(jié)選自上海教育出版社出版的《愛因斯坦與相對論——寫在廣義相對論創(chuàng)建100周年之際》。有刪改。