降雨數學模型研究與趨勢

楊永凡

摘 要：近年來我國各地城市中心的內澇災害頻發，凸顯城市排水能力不足。資料表明雨型對雨水徑流產生較大的影響。本文介紹了芝加哥雨型、Huff雨型、P&C雨型和不對稱三角雨型的建立過程，探討了上述4種數學模型在國內的一些應用實例。各地應根據當地氣候和地形特點研究出符合當地降雨特征的雨型，在應用設計雨型時應考慮雨型在空間分布的不均勻性。

關鍵詞：降雨雨型；排水系統；數學模型

引言：《GB50016-2014室外排水設計規范》（以下簡稱“規范”）3.2.1條規定了雨水設計流量的計算采用推理公式。推理公式表達式如下：Q=iψ■dF=iψF

其中i設計暴雨強度；ψ為徑流系數；F為匯水面積

使用推理公式時需假設3個條件：

（1）降雨強度在流域面上的分布是均勻的；（2）、降雨強度在雨峰時段內是均勻分布的；（3）匯水面積隨集流時間增長的速度是常數。

很明顯，降雨強度在時間和空間上的均勻分布與實際降雨過程不相符的。在實際暴雨過程中，暴雨中心的強度最大，并向四周遞減，而且暴雨中心會隨氣流方向移動，而雨量站的位置是固定的，從而導致雨量站所記錄的雨量并不能精確反應暴雨過程，只能依靠它對當次暴雨做出近似的假設，這種假設對小流域的影響遠遠小于大流域。推理公式的應用只適用于小流域排水系統的設計。“規范”3.2.1條的條文說明中明確提出：當匯水面積超過2km2，宜考慮降雨在時空分布的不均勻性和管網匯流過程，宜采用數學模型法計算雨水設計流量。數學模型中關于降雨的因素主要包括降雨強度、降雨歷時和時空變化。國內外對降雨歷時和降雨強度研究較多，而對降雨在時空變化的研究則較少。因此，同時研究降雨過程中的降雨強度和空間分布對描述暴雨過程有重要意義。

一、降雨類型：

40年代蘇聯包高馬佐娃和彼得羅娃在研究降雨突出的區域時，將降雨進程的特點按照其最大強度出現的時間位置分成六種類型，第一種，出現在降雨開始；第二種，出現在前1/3內；第三種，出現在中間；第四種，出現在后1/3內；第五種，強度大致均勻；第六種，有兩個最大強度，其中一種類型是分別在降雨開始和中央；第二種類型是在降雨開始和降雨末時。如圖所示：

他們發現兩個原理：（1）最大強度降雨發生在降雨的三分之一，很少在前一半；（2）強度大致均勻或者最大強度在末了的降雨極少。其中前4種屬于單峰模型，最大降雨強度只發生一次，在短歷時降雨過程中出現概率較大；而第五種雨型即均勻雨型在實際降雨過程中出現概率較小，第六種和第七中屬于雙峰模型，出現在長歷時降雨過程中概率較大。目前國外研究的主要的降雨模型有：芝加哥雨型，Huff雨型和不對稱三角雨型。

二、主要雨型介紹：

（一）芝加哥雨型：1957年keifer和Chu根據強度-歷時-

頻率的關系得到一種不均勻的設計雨型，即芝加哥雨型。芝加哥雨型是以統計的暴雨強度公式為基礎來設計典型降雨過程，將降雨過程分為峰前和峰后兩部分。峰前歷時為tb，相應的暴雨強度為ib；峰后歷時為ta，相應的暴雨強度為ia。

其中：A.b.n為系數。是根據每場降雨不同歷時峰值時刻與整個降雨歷時的比值而加權平均確定的，r位于0～1之間。在求出綜合雨峰位置系數r之后，可用上述公式（1）和（2）計算各時段的平均降雨強度，最終確定出對應一定重現期及降雨歷時的芝加哥雨型。

芝加哥雨型能概括大多數降雨的類型，能反映出降雨過程的平均特性，也是目前在我國應用最多的一種雨型。

（二）Huff雨型。1967年 Huff等人提出將降雨歷時按時間分為4類典型，根據最大雨強發生在歷時的具體時間段，對每一類典型作出多種不同頻率的無因次時間分配過程。稱為Huff雨型。其模型建立過程如下：（1）將一場降雨歷時為D的降雨事件按照降雨時間間隔（最小時間間隔minimum Duration， 簡稱

MD）分隔成相對獨立的降雨事件。（2）對確定的降雨事件做統計分析，如果該場次的降雨量大雨預先設定的雨量標準值，則視為有效降雨。（3）分析最大雨強的發生在一場暴雨中的時間區段。依據降雨峰值出現在一場暴雨中的時段區間不同將降雨時程分布分為為四種降雨類型，即當雨峰出現在正常降雨歷時的第幾個四分之一時段便稱為第幾種雨型。

（三）Pilgrim & Cordery 雨型。1975年Pilgrim和Cordery等人提出一種無級序平均法來計算和研究雨型，稱為Pilgrim

&Cordery 雨型。模型建立過程如下：（1）取一定歷時的具有統計意義的暴雨樣本；（2）將降雨歷時分為若干時段，時段的長度取決于設計計算的需要和觀測資料的分段情況；（3）對每次降雨的各個時段的雨深進行編號，然后計算所有場次降雨的每一時段的平均序號，作為該時段排列的序號。如最大雨深是最可能的序號，次大雨深最可能的序號；（4）確定每次降雨每個序號雨量占總降雨量的百分比；（5）將第3步中確定的最大可能的序號和第4步中確定的相對值，安排時段，構成雨量過程線。

（四）不對稱三角形雨型。1980年Yen和Chow將統計矩法用于雨型設計，提出一種不對稱三角形雨型。模型建立過程如下。（1）將降雨總量為P，總歷時為D=n.的降雨，其一階原點矩

m1，m1代表暴雨過程線下面積的重心G與原點的時間間隔。

（2）根據歷年暴雨資料，選定暴雨過程的雨型參數Kt。（3）對于三角形，其重心m1，D表示三角形底邊，即降雨歷時，tm表示最大降雨強度時刻，高h代表最大雨強imax。（4）根據暴雨的雨量P，歷時D和雨型參數Kt，通過簡化的三角形，其h=imax，頂點位置tm=（3Kt-1）D。

他們通過大量的暴雨資料發現平均值在0.31-0.51范圍內，這與國內外大量統計資料是相類似的，即最大降雨強度出現在降雨歷時的1/3到1/2內概率較大。

三、暴雨在時空上的分布

降雨區域內的平均強度與暴雨中心點的最大強度之比η稱之為時空不均勻系數。H.E.道爾高夫及羅斯多莫夫經研究發現：η不僅與流域面積有關，同時也與當地地形，流域形狀，云運動方向，并可能與降雨在中心的強度及其歷時有關。

其中不同降雨歷時則K，m不同。當降雨面積達到200公頃及200公頃以上時，降雨強度應乘以修正系數η，用以表示降雨在時空分布的不均勻性。

當遇到特大暴雨時，降雨在時空上的不均勻性容易造成局部地區內澇災害。對于地形地貌差異較大的城市，應分析本地降雨區域分布特征，編制不同分區的降雨雨型和暴雨強度公式，降低不均勻性對徑流的影響，減少內澇災害。

四、降雨模型的應用研究

鄧培德以芝加哥雨型概念導出三參數雨型，提出同頻率控制的模式雨型。將模式雨型運用城市雨水道容量平衡法設計流量計算，模式雨型徑流過程線及其雨水調蓄池容積計算以及不同概率的暴雨積水量（內澇量）計算。

牟金磊利用P&C雨型推求北京市的小時設計暴雨雨型。結果顯示，短歷時降雨過程中單峰雨型占比60%以上，而隨著降雨歷時的增加（小于180min），單峰雨型占比逐漸減小。在長歷時（24h）降雨過程中，雙峰和三峰雨占比較大。無論是單峰還是多峰雨型，雨峰發生在降雨歷時前部和中部占多數，在后部的較少。

范澤華采用huff雨型對天津市降雨雨型進行了分析研究，結果發現降雨峰值大多出現在前兩個四分之一雨型區間內，第三四分之一雨型與第四四分之一雨型差異較小。應合適選取降雨時間間隔MD，兼顧考慮短歷時和長歷時降雨，減少數據選取的誤差。

岑國平等人采用設計暴雨方法，對4種設計雨型進行洪峰流量和雨洪調蓄池的容積計算，結果表明：4種設計雨型所得的洪峰流量差異較大。Huff雨型和不對稱三角雨型的洪峰流量受歷時影響非常顯著，若歷時選取不當，會造成較大誤差，而Pil

grim&Cordery雨型和芝加哥雨型受歷時影響較小。而在雨洪調蓄池容積計算中，均勻雨型計算的調蓄池容積偏小很多，不對稱三角雨型計算誤差較小。建議選用不對稱三角雨型作為設計雨型。

另外山西省；天津，北京，長春，宜昌，深圳等城市都進行過暴雨雨型分析的研究，為當地的防洪排澇提供了依據和參考。

結語：各地應根據當地氣候和地形特點，分析暴雨在區域的時間分布和空間分布特性，研究出符合當地降雨特征的雨型和降雨強度公式，同時應考慮降雨在空間上不均性，為當地防洪排澇提供依據和參考。

參考文獻：

[1] GB50016-2006（2014年版）室外排水設計規范.

[2] 鄧培德. 論城市雨水道設計中數學模型法的應用[J]. 給水排水，2015，01：108-112.