小學數學課堂中如何滲透數學思考的幾點想法

李君

2011版新課標在對于課程設計中提出：“義務教育階段數學課程的設計，充分考慮本階段學生數學學習的特點，符合學生的認知規律和心理特征，有利于激發學生的學習興趣，引發數學思考……”并且將課程的總目標和學段目標的表述也從傳統的三維目標升級為四維目標，即：知識技能、數學思考、問題解決、情感態度。在課程的總目標中也提出：“ 體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。”

具體地來說，如何在教學中落實課程的目標要求，課標也給出了比較清楚地建議：“（1）建立數感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發展形象思維與抽象思維。（2）體會統計方法的意義，發展數據分析觀念，感受隨機現象。（3）在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法。”這些要求對于農村的小學老師來說，還是相當高的，那么如何在教學中落實這些目標，是值得我們一線老師認真研究，并逐一落實的問題。下面本人就以《面積的變化》這節課的教學為例，談幾點自己的粗淺看法：

1.找準數學思考的基點，讓學生在真實的情境中進行知識建構

在傳統的小學數學課堂教學中，教師的教學基本流程是情況引入（或是故事，或是游戲或是問題等），新知講授，鞏固練習、效果檢測和課堂小結等這樣幾個環節，說實話，這樣的教學效果一般都是不錯的，教學過程一氣呵成，學生學習很投入，對教材安排的知識掌握情況也比較好，但是細細地品味一下，反思一下，我們不難發現在這個過程中有一個非常致命的問題：學生的獨立思考和問題意識呢？究其原因，是領導對教學的要求和教師對教學目標的認定上有問題，是他們潛意識中的功利心產生了重大的影響。筆者認為，讓學生學會思考，尤其是學會數學地思考非常重要。如何教會學生進行數學思考？需要我們找準學生的認知起點，創設真實的問題情境，并讓學生在這樣的情境中打開思路，積淀數學思考的經驗。比如在進行面積變化的教學時，我先是出示一張本班同學的一張小照片，相當小，達到認不清是誰的程度，這個時候問學生怎么辦？放大！可放大的方式不同，照片中的人會變形，怎么辦？這就引出按比例放大，即照片的長和寬按一定的比例進行放大，這個時候就能認清照片的同學是誰。在這個過程中，解決照片中的人是誰是主線，這條主線是學生生活中實實在在存在的，而且每個學生都能發表意見的，而且確實是進行獨立思考了的；如何進行思考是暗線，這條暗線是老師在引導學生回答問題的時候本著猜想、驗證、反思、再驗證的順序來進行。

2.抓住數學的本質， “變”中求“不變”

筆者在與老師進行教學交流時，經常堅持這樣的一個觀點：經過這么多年的學習，我們這個知識在我們頭腦中還剩下什么？那么我們在教學的過程中為什么不把這剩下的東西交給學生呢？經過這么多年的積淀，我們頭腦中對某一個知識剩下的內容又是什么樣的內容呢？這可能就是數學的本質吧！

在面積的變化這一節教學中，面積變化的本質是什么呢？是平面圖形按比例進行放縮以后，其面積比是相似比的平方。我們知道，這個相似比就是用以放縮的那個比例。那么我們在課堂教學中如何安排教學環節，引導學生去主動揭示這個本質呢？還是數學思考。在這節課的整個教學中，教師首先引導學生去探究長方形面積變化的規律，通過讓學生經歷獨立思考，即在網格紙上畫出長方形，并把它按一定比例放大，然后通過數方格的方法來探究面積變化的規律；然后把各自的想法與同桌交流、小組交流，進而形成小組意見參與全班交流；然后再用同樣的方法分別探究正方形、梯形及一般圖形的面積變化規律，最后適當地把這個探究推廣到三維空間。

3.營造課堂生成環境，激發學生的創造性思維

沒有生成的課堂肯定是沒有學生的課堂。新課程要求，在課堂教學中，教師要發揮主導作用，而學生要發揮主體作用，這個主體作用如何發揮？通俗地說，老師對于他將要講授的內容是會的，但是老師的會不等于學生會了，換句話說，“講完了”，不等于“講懂了”，更不等于“學會了”。所以教師的主要任務是讓學生學會了，學會教材指定的知識和技能，學會數學思考、強化問題意識。這就要求老師在課堂教學中要精心創設情境、要耐心地給學生留出適當的思考空間，進而鼓勵學生進行發散思維，強化問題意識，激發學生的創造性思維。

那么在面積變化的教學中，筆者從班級同學的一張一寸小照片出發，從解決生活中的小問題入手，慢慢地引導學生去大膽猜想、細心驗證，然后再猜想、再驗證，并在這個過程中把所學的知識用一根線串起來，并系統化。比如在探究長方形面積變化規律時，老師先是引導學生自己設定一個比例，進行探究，然后在全班交流環節把各組的探究情況寫在同一張表格上，最后再從表格上來探究其中的規律，學生就會分別從橫向、縱向延伸自己的猜想，進一步把猜想的結論一般化，這個生成使得整個課堂達到了一個新的高潮，學生也由衷地體會到了成功的喜悅。

4.在問題解決中激發數學思考的欲望和興趣

合適的問題是引發學生探究興趣和欲望的關鍵所在。根據學生的實際精心設計具有挑戰性的問題，給學生提供一個合適的、內容開放的思考空間，讓學生學會運用所學的知識去提出問題、分析問題進而解決問題。維果茨基認為，教學要重視學生“學習的最佳期限”，不應盲目撥高和遲滯，以免錯過“最近發展區”。這就要求教師在設計數學教學時，所選問題及安排的數學活動不但要適合于學生現有的數學思維水平，更應該要考慮到促進學生的數學思維向下一個數學思維階段發展，即要考慮到學生數學思維能力水平的限制，又要考慮到數學思維發展的潛力。當然，開放性問題不等于難題，但它一定是能夠促進學生數學思考，并將學生的思考引向深入的問題。

在面積變化的教學中，我總共設計了這樣幾組問題：（1）照片上的人是誰？看不清怎么辦？（出示幾個圖形變形的照片和一個不變形的）哪個合適？為什么？（2）原圖是什么形狀？把照片放大就是把什么圖形放大？放大后，面積變嗎？在變化時會有怎樣的變化規律呢？（3）把長方形放大后面積變化是有規律的我們是怎樣找到的？如果把長方形、三角形、圓放大，它們的面積會怎樣變化？（4）通過這節課的學習，你收獲了什么？平面圖形放大后與放大前面積比與長度比有聯系‘猜一猜如把長方體、正方體按一定比放大，是不是也有類似的規律？

以上是筆者在進行面積變化教學中的一點嘗試，還很淺薄，但自己已經把數學思考、問題解決作為自己日常課堂教學中不斷強化、不斷深化的課題，自己也正走在探究的路上。