平面第二類曲線積分的對稱性

張輝　李應岐　敬斌

【摘要】探討平面第二類曲線積分的對稱性，給出在積分曲線關于原點O或直線y=x或y=-x對稱時的相應結論，并借助實例加以說明。

【關鍵詞】第二類曲線積分 積分曲線 對稱

【基金項目】陜西省高等教育教學改革研究項目重點課題（編號：15BZ74）、第二炮兵工程大學科學基金青年項目（編號： 2015QNJJ002）、第二炮兵工程大學教育教學理論研究青年項目（編號：EPGC2015010）資助。

【中圖分類號】O172.2 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）03-0254-02

在文[1]中，筆者研究了當積分曲線L關于x=a或y=b對稱時簡化平面第二類曲線積分計算的重要結論。本文將研究當積分曲線關于原點O或直線y=x或y=-x對稱時，簡化平面第二類曲線積分計算的相應結論。并舉例說明在計算中巧妙利用對稱性可以減少繁瑣的計算，提高解題效率。

為方便起見，不妨設積分曲線L是xOy平面上一條無重點且分段光滑的有向曲線，且被積函數P（x，y）和Q（x，y）在積分曲線L上均是連續的。

1.積分曲線L關于原點O對稱

情形1 L過原點O且非封閉

參考文獻：

[1]張輝，趙偉舟，李應岐，景慧麗. 第二類曲線積分的對稱性[J]. 高等數學研究，2013，16（4）：109-110.

[2]同濟大學數學系. 高等數學：下冊[M]. 7版. 北京：高等教育出版社.2014：195.

作者簡介：

張輝（1982.07-），男，碩士，河南獲嘉人，講師研究方向：大學數學教學和差分方程概周期性。